1、专练32高考大题专练(三)数列的综合运用基础强化1设an是等差数列，且a1ln2，a2a35ln2.(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean.2记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值32020全国卷设等比数列an满足a1a24，a3a18.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为数列log3an的前n项和若SmSm1Sm3，求m.42020河南信阳高三测试设数列an的前n项和为Sn，a12，an12Sn.(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn1log2(an)2，求证数列的前n项和Tn.52019全国卷记
2、Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围专练32高考大题专练(三)数列的综合运用1解析：(1)设an的公差为d.因为a2a35ln2，所以2a13d5ln2.又a1ln2，所以dln2.所以ana1(n1)dnln2.(2)因为ea1eln22，eanan1eln22，所以ean是首项为2，公比为2的等比数列所以ea1ea2ean22(2n1)2解析：(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小
3、值，最小值为16.3解析：(1)设an的公比为q，则ana1qn1.由已知得解得a11，q3.所以an的通项公式为an3n1.(2)由(1)知log3ann1.故Sn.由SmSm1Sm3得m(m1)(m1)m(m3)(m2)，即m25m60.解得m1(舍去)或m6.4解析：(1)an12Sn(nN*)当n2时，an2Sn1，an1anSnSn1an，an12an(n2)，又a22a14，又a12，a22a1，an是以2为首项以2为公比的等比数列，an22n12n.(2)证明：bn1log2(an)2，则bn2n1，Tn.5解析：本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式；考查学生对数列基础知识的掌握程度和应用能力，主要考查数学运算的核心素养(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10.所以n的取值范围是n|1n10，nN
