1、2016-2017学年江苏省连云港市东海县石榴高中高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知数列1，的一个通项公式是an=2设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=3已知数列an满足3an+1+an=0，a2=（n1，nN），则通项an=4已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则a4=5设Sn为等差数列an的前n项和，若a4=1，S5=10，则当Sn取得最大值时，n的值为6已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是7在等比数列an中，若a4，a8是方程x2+11x+9=
2、0的两根，则a6的值是8在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则该数列中有项9某人2010年1月1日到银行存入a元，若每年利息为r，按复利计算利息，则到2020年1月1日可取回的本息和为元10设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=11已知数列an满足a1=1，an+1=an+，nN*，则通项公式an=12设an是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论正确的序号是（1）d0 （2）a7=0 （3）S9S5（4）S6与S7 均为Sn的最大值13已知等比数列an满足an0，n=1，2，
3、且a5a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=14设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q=二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（1）求an的通项公式（2）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式16一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差
4、及项数17数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0，nN*（1）求数列an的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn18在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求数列an的通项公式；（）设数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和Sn19已知等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a3=45，a1+a5=18（1）求数列的an通项公式；（2）令bn=（nN*），是否存在一个非零数C，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由20已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3
5、logan（nN*），数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn2016-2017学年江苏省连云港市东海县石榴高中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知数列1，的一个通项公式是an=【考点】数列的应用【分析】数列1，的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：数列1，的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列数列1，的一个通项公式是an=故答案为：2设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=49【考
6、点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得【解答】解：a2+a6=a1+a7故答案是493已知数列an满足3an+1+an=0，a2=（n1，nN），则通项an=【考点】数列递推式【分析】由数列递推式可得，结合a2=求得a1=4，则数列an是以4为首项，以为公比的等比数列由此求得通项an【解答】解：由3an+1+an=0，得3an+1=an，即，又a2=，a1=4，则数列an是以4为首项，以为公比的等比数列故答案为：4已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则a4=1【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及
7、其性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a3=10，a4+a6=，a4+a6=q3（a1+a3）=10q3=，解得q=，=10，解得a1=8则a4=1故答案为：15设Sn为等差数列an的前n项和，若a4=1，S5=10，则当Sn取得最大值时，n的值为4或5【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的有关性质求出a3=2，结合已知条件数列an为等差数列且a4=1，求出前n项和的表达式，进而利用二次函数的性质可得答案【解答】解：在等差数列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq所以S5=5a3=10，所以a3=2因为数列an为等差数列，所以公
8、差d=a4a3=1，所以Sn=由二次函数的性质可得：n=4或5时Sn有最大值故答案为4或56已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是20【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值【解答】解：an是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a22=3，S5=10，解得a1=4，d=3，a9=4+83=20故答案为：207在等比数列an中，若a4，a8是方程x2+11x+9=0的两根，则a6的值是3【考点】等比数列的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】根据题意，利
9、用韦达定理求出a4+a8及a4a8的值，根据a4+a8及a4a8的符号判断得到a4和a8都小于0，然后等比数列的性质得到a62=a4a8，且a6=a4q2小于0，开方即可求出a6的值【解答】解：由a4，a8是方程x2+11x+9=0的两根，根据韦达定理得：a4a8=90，a4+a8=110，得到a40，a80，根据等比数列的性质得：a62=a4a8=9，又a6=a4q20，则a6的值是3故答案为：38在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则该数列中有10项【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的求和公式和性质表示出奇数项之和与偶数项之和，两者相比可列出关于
10、n的方程，求出方程的解得到n的值【解答】解：由题意奇数项和S奇数=（n+1）an+1=165，偶数项和S偶数=nan+1=150，可得=，解得n=10故答案为：109某人2010年1月1日到银行存入a元，若每年利息为r，按复利计算利息，则到2020年1月1日可取回的本息和为a（1+r）10元【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由复利计算公式得到本息和构成以a为首项，1+r为公比的等比数列，由此能求出到2020年1月1日可取回的本息和【解答】解：某人2010年1月1日到银行存入a元，若每年利息为r，按复利计算利息，到2011年可取回的本息和为a（1+r），到2012年可取回的本息和为a（1+r
11、）2，到2013年可取回的本息和为a（1+r）3，到2020年可取回的本息和为a（1+r）10故答案为：a（1+r）1010设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=8【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n项和公式化简，得到关于q的关系式，再利用等比数列的性质化简a2+a5=2am的左右两边，将得到的关于q的关系式整理后代入，即可得出m的值【解答】解：Sn是等比数列an的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1q9）=
12、1q3+1q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2am=2a1qm1，且a2+a5=2am，2a1q7=2a1qm1，即m1=7，则m=8故答案为：811已知数列an满足a1=1，an+1=an+，nN*，则通项公式an=【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由题意，an+1an=，利用叠加法可得结论【解答】解：由题意，an+1an=，利用叠加法可得ana1=1=，a1=1，an=，故答案为12设an是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论正确的序号是（1）（2）（4）（1）d0 （2）a7=0 （3）S9S5（
13、4）S6与S7 均为Sn的最大值【考点】等差数列的性质；数列的函数特性【分析】利用结论：n2时，an=snsn1，结合题意易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项【解答】解：由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故（2）正确；同理由S7S8，得a80，d=a7a60，故（1）正确；而（3）S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a7=0，a80，显然（3）是错误的S5S6，S6=S7S8，S6与S7均为Sn的最大值，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）13
14、已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=n2【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质；数列的求和【分析】由题意可得an=2n，可得数列首项a1=2，公比q=2，进而可得原式=log2，代入由对数的性质化简可得答案【解答】解：由等比数列的性质可得=a5a2n5=22n，=（2n）2，an0，an=2n，故数列首项a1=2，公比q=2，故log2a1+log2a3+log2a2n1=log2a1a3a2n1=log2=n2，故答案为：n214设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2
15、，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q=9【考点】等比数列的性质；数列的应用【分析】根据Bn=An+1可知 An=Bn1，依据Bn有连续四项在53，23，19，37，82中，则可推知则An有连续四项在54，24，18，36，81中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现24，36，54，81是An中连续的四项，求得q，进而求得6q【解答】解：Bn有连续四项在53，23，19，37，82中Bn=An+1 An=Bn1则An有连续四项在54，24，18，36，81中An是等比数列，等比数列中有负数项则q0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增或递减，
16、按绝对值的顺序排列上述数值18，24，36，54，81相邻两项相除=很明显，24，36，54，81是An中连续的四项q=或 q=（|q|1，此种情况应舍）q=6q=9故答案为：9二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（1）求an的通项公式（2）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出an=2n12（2）由等比数列bn满足b1=8，b2=a1+
17、a2+a3=1086=24，求出q=3，由此能求出bn的前n项和公式【解答】解：（1）an为等差数列，且a3=6，a6=0，解得a1=10，d=2，an=10+（n1）2=2n12（2）等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3=1086=24，q=3，bn的前n项和公式：Sn=22（3）n16一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差及项数【考点】等差数列的性质【分析】设给出的数列有2n项，由偶数项的和减去奇数项的和等于n倍的公差，再根据最后一项比第一项多10.5得到一个关于项数和公差的式子，联立后可求首项、公差
18、及项数【解答】解：假设数列有2n项，公差为d，因为奇数项之和与偶数项之和分别是24与30所以S偶S奇=3024=nd，即nd=6又a2na1=10.5 即a1+（2n1）da1=10.5所以（2n1）d=10.5联立得：n=4，d=1.5则这个数列一共有2n项，即8项8a1+1.5=24+30，所以a1=1.5，综上，a1=1.5，n=4，d=1.5；即次数列首项为1.5，项数为8，公差为1.517数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0，nN*（1）求数列an的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）首先判
19、断数列an为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5（a6+a7+an）求出结果；当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案【解答】解：（1）由题意，an+2an+1=an+1an，数列an是以8为首项，2为公差的等差数列an=102n，nN（2）（2）an=102n，令an=0，得n=5当n5时，an0；当n=5时，an=0；当n5时，an0当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5（a
20、6+a7+an）=T5（TnT5）=2T5Tn，Tn=a1+a2+an当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn18在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求数列an的通项公式；（）设数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3由此能求出数列an的通项公式（）由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以所以 =由此能求出bn的前n项和Sn【解答】（）解：设等差数列an的公差是d依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=
21、6，从而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以数列an的通项公式为 an=3n+2（）解：由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以所以 =从而当c=1时，；当c1时，19已知等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a3=45，a1+a5=18（1）求数列的an通项公式；（2）令bn=（nN*），是否存在一个非零数C，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由【考点】等差数列的前n项和；等差关系的确定【分析】（1）根据等差数列的通项公式以及已知条件求出首项和公差，即可求出结果（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得
22、bn，然后结合bn+1bn=2（n+1）2n=2，从而可求c【解答】解：（1）由题设，知an是等差数列，且公差d0则由得解得所以an=4n3（2）由bn=因为c0，故c=，得到bn=2n因为bn+1bn=2（n+1）2n=2，符合等差数列的定义所以数列bn是公差为2的等差数列20已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（nN*），数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn【考点】等差关系的确定；数列的求和【分析】（1）由题意知，所以数列bn是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由题设条件知，运用错位相减法可求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）由题意知，数列bn是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得=2017年1月16日