1、专练25平面向量基本定理及坐标表示命题范围：平面向量基本定理及坐标表示，用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，用坐标表示的平面向量共线的条件基础强化一、选择题1如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()Ae1与e1e2Be12e2与e12e2Ce1e2与e1e2 De13e2与6e22e12已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab()A(2，1)B(2,1)C(1,0) D(1,2)3已知a(2,1)，b(1，x)，c(1,1)若(ab)(bc)，且cmanb，则mn等于()A. B1C D42020海南中学高三测试设(1
2、，2)，(a，1)；(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A2 B4C6 D852020保定九校联考已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A(2,0) B(3,6)C(6,2) D(2,0)62020银川一中高三测试已知向量m与向量n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为()A. B.C. D.72020江西南昌一中高三测试已知向量a(1，2)，b(x,3y5)，且ab，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A2 B.C. D.82020吉大附中高三测试设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2
3、，4)且ac，bc，则xy()A0 B1C2 D29如图所示，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，则()A. B.C. D1二、填空题10已知向量a(2,6)，b(1，)，若ab，则_.11已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)，若c(2ab)，则_.12已知ABC和点M满足0，若存在实数m，使得m成立，则m_.能力提升13给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的弧上运动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是()A3 B4C2 D8142020湖北武汉一中高三测试如图，在直角梯形ABCD中，
4、ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若(，R)，则的值为()A. B.C2 D.152020河北武邑中学高三测试已知G是ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC交于点M，N，且x，y(x，y0)，则3xy的最小值是()A. B.C. D.16如图，已知平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，则的值为_专练25平面向量基本定理及坐标表示1D选项A中，设e1e2e1，则无解；选项B中，设e12e2(e12e2)，则无解；选项C中，设e1e2(e1e2)，则无解；选项D中，e13e2(6e22e1)，所以两向量是共线向量，不能作为平面内所
5、有向量的一组基底2Dab(1,2)3Cab(3,1x)，bc(2，x1)，(ab)(bc)，3(x1)2(x1)，得x5，b(1,5)，又cmanb，(1,1)m(2,1)n(1,5)得mn.4D(a1,1)，(ab，1)，A，B，C三点共线，(a1)(1)1(ab)，2ab1，又a0，b0，(2ab)442 8(当且仅当即a，b时等号成立)5A设点N的坐标为(x，y)，则(x5，y6)又3a(3,6)，得6Cmn，sinA(sinAcosA)0，2sin2A2sinAcosA3.可化为1cos2Asin2A3，sin1.A(0，)，.因此2A，解得A.故选C.7Cab，3y52x，2x3y5
6、，又x，y均为正数，52x3y22，(当且仅当2x3y，即：x，y时等号成立)，xy，故选C.8A因为ac，所以2x40，因为bc，所以42y0，所以所以xy0.9B设a，b，则ab，ba，(ab)，.又，.103解析：ab，26，3.11.解析：2ab(4,2)，又c(2ab)，124，123解析：0，M为ABC的重心，设D为BC边的中点，则()()，3，m3.13C建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B(cos120，sin120)，即B.设AOC，则(cos，sin)，xy(x,0)(cos，sin)，xysincos2sin(30)0120，3030150.当60时，xy有最
7、大值2，故选C.14B建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0,0)不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2,0)，A(0,2)，B(1,2)，E(0,1)，(2,2)，(2,1)，(1,2)，(2,2)(2,1)(1,2)，解得，则.故选B.15B设BC的中点为D，则，M，G，N三点共线，1.又x0，y0，3xy(3xy)2.当且仅当，即x时取等号，3xy的最小值是.故选B.166解析：解法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则，因为与的夹角为120，与的夹角为30，所以B1OC90.在RtOB1C中，OCB130，|OC|2，所以|OB1|2，|B1C|4，所以|OA1|B1C|4，所以42，所以4，2，所以6.解法二：以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(3，)由，得解得所以6.