1、沙雅县第二中学2018-2019年（二）期中考试卷高二年级理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知是虚数单位，则复数（ ）A. 1B. C. -1D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的商的运算法则直接运算即可得到答案.【详解】 故选：B【点睛】本题考查复数的商的运算，属于简单题.2.已知函数，且，则的值为（ ）A. 1B. C. -1D. 0【答案】A【解析】 由题意得，函数的导数为，因为，即，所以，故选A3. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为从件产品中
2、任取件产品 共有种取法，从件产品中任取件产品没有次品的取法共有种，所以从件产品中任取件产品至少有件次品的不同取法的种数是，故选C.考点：阅读能力及组合的应用.4.已知随机变量的分布列如下表：则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分布列中概率之和为可得出的值.【详解】由分布列中概率之和为，得，解得，故选：B.【点睛】本题考查分布列的性质，在求解概率分布列中概率的值时，注意概率之和为这条性质的应用，考查计算能力，属于基础题.5.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方
3、案共有（ ）A. 36种B. 42种C. 48种D. 54种【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论：一是甲排在第一位，二是甲排在第二位，然后利用排列组合思想求出这两种情况各自的排法种数，利用分类计数原理可得出结果.【详解】分以下两种情况讨论：一是甲排在第一位，丙排在最后一位，则乙可在中间四个位置任选一个来放置，有种；二是甲排在第二位，丙排在最后一位，则乙可在中间三个位置任选一个来放置，有种.综上所述，由分类计数原理可知，共有种编排方案，故选：B.【点睛】本题考查分类计数原理，考查排列组合综合问题，本题一些元素有限制条件，要利用有限制条件元素优先排列的原则来进行，考查计算能力，属于中等题.6.
4、下列式子不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用导数的运算法则以及复合函数的求导法则对各选项逐一验证.【详解】对于A选项，A选项正确；对于B选项，B选项正确；对于C选项，由复合函数的求导法则得，C选项正确；对于D选项，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是导数的运算法则以及复合函数求导法则的应用，考查计算能力，属于基础题.7.的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题意得出，可得出，然后利用二项式展开式通项，令的指数为，解出参数的值，然后代入通项可得出项的系数.
5、【详解】由题意可知，可得出，二项展开式的通项为，令，得.因此，展开式中的系数为，故选：C.【点睛】本题考查二项式系数的对称性，考查二项展开式中指定项的系数的求解，解题的关键就是由的指数来求参数的值来求解，考查运算求解能力，属于中等题.8.两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A1)+P(A2)=+= 故选B.【此处有视频，请去附件查看】
6、9.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A. B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：，设切点横坐标为考点：导数的几何意义10.设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由导函数 的图象可得当或时，当时，所以函数的增区间为和，减区间为。故选C。11.设随机变量，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由随机变量，根据独立重复试验的概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，随机变量，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了二项分布的概率的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，准确
7、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. (1,4)D. (0,3)【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，在解出不等式可得出所求函数的单调递增区间.【详解】，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间是，故选：B.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线在点处的切线的斜率是_.【答案】【解析】【分析】对函数求导，然后在导数中令可求出所求切线的斜率.【详解】
8、对函数求导得，当时，因此，所求切线的斜率为，故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要知系切线的斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于基础题.14.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_【答案】2【解析】【分析】根据导数几何意义以及图象得,即得结果.【详解】由图像的信息可知【点睛】本题考查导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.15.设随机变量服从二项分布，且，则 ， ；【答案】8，0.2【解析】【分析】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望和方差的公式，及条件中所给的期望和方差的值，列出期望和方差的关系式，得到关于n和p的方程组，解方程组得到n，
9、p的值【详解】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，EX1.6np，D128np（1p），与相除可得1p0.8，p0.2，n8故答案为：8；0.2【点睛】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查二项分布的期望和方差公式，本题解题的关键是通过列方程组和解方程组得到要求的变量，本题是一个基础题16.某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温度数，并制作了对照表：气温()181310-1杯数(杯)24343864由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量大约为_杯【答案】70【解析】【分析
10、】计算出、的值，再将点的坐标代入回归直线方程，得出的值，可得出回归直线方程，再将代入可得出热茶的销量.【详解】由题意可得，由于回归直线过样本的中心点，则有，得，所以，回归直线方程为，当时，即当当气温为时，热茶的销量大约为，故答案为：.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，要熟悉“回归直线过样本的中心点”这个结论的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)17.实数取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）或；（2）且；（3）.【解析】【分析】根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.【
11、详解】（1）若，则为实数，此时或者.（2）若，则为虚数，此时且.（3）若 ，则为纯虚数，此时.【点睛】对于复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数，解题中注意合理分类18.两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是.（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）两人个射击一次，中靶至少一次就算完成目标，分成三种情况：乙中靶甲不中；甲中靶乙不中；甲乙都中靶，利用概率的乘法公式分别计算出三种情况的概率，即可得出答案；
12、（2）两人各射击次，中靶至少次就算完成目标，分成两类情况，共击中次和共击中次，分别计算出每一类的概率，相加后可得出答案.【详解】（1）共三种情况：乙中靶甲不中，概率为；甲中靶乙不中，概率为；甲乙全中，概率为.因此，所求概率是；（2）分以下两类情况：共击中次，概率为；共击中次，概率为.因此，所求概率为【点睛】本题考查互斥事件的概率加法公式，也考查了独立重复试验的概率，在处理此类问题时，要弄清楚所求事件之间的关系，即所求事件是分类还是分步的是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间【答案】（
13、1）f（x）=x33x23x+2；（2）f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）.【解析】分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、联立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x
14、）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+时，f（x）0. 故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.20.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.(1)求所选3人中恰有一名男生的概率(2)求所选3人中男生人数的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先求出所选人中恰有一名男生的选法种数，然后利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率；（2
15、）可能取值为、，然后利用超几何分布概率公式求出相应的概率，即可得出随机变量的分布列，并计算出其数学期望.【详解】（1）从某小组的名女生和名男生中任选人，共有种，所选人中恰有一名男生，有种，故所选人中恰有一名男生概率为；（2）随机变量的可能取值有、，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，考查离散型随机变量分布列及其数学期望，在列分布列时，要弄清随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式求出事件的概率，进而得出概率分布列以及数学期望，考查计算能力，属于中等题.21.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个
16、冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表：0.15001000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）有（2）【解析】【分析】（1）根据题中数据得到列联
17、表，然后计算出，与临界值表中的数据对照后可得结论。（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求。【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100由列联表中的数据可得因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况， 其中3
18、人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为。【点睛】由于独立性检验有其独特的作用，其原理不难理解和掌握，但解题时需要注意计算的准确性和判断的正确性，对独立性检验的考查多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合命题22.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）12xy170（2）（3，2）【解析】【分析】（1）将x2分别代入原
19、函数解析式和导函数解析式，求出切点坐标和切线斜率，由点斜式可得曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若关于x的方程f（x）+m0有三个不同的实根，则m值在函数两个极值之间，利用导数法求出函数的两个极值，可得答案【详解】解：（1）当x2时，f（2）7故切点坐标为（2，7）又f（x）6x26xf（2）12即切线的斜率k12故曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y712（x2）即12xy170（2）令f（x）6x26x0，解得x0或x1当x0，或x1时，f（x）0，此时函数为增函数，当0x1时，f（x）0，此时函数为减函数，故当x0时，函数f（x）取极大值3，当x1时，函数f（x）取极小值2，若关于x的方程f（x）+m0有三个不同的实根，则2m3，即3m2故实数m的取值范围为（3，2）【点睛】本题考查的知识点是利用导数求曲线上过某点的切线方程，函数的极值，函数的零点，熟练掌握利用导数求切点斜率及极值是解答的关键
