1、专题1 匀变速直线运动的规律一、 夯实基础1(多选)下列说法中正确的是()A研究乒乓球的弧圈运动时，可将乒乓球看作质点B参考系必须是静止不动的物体C用GPS定位系统确定在南极冰川考察的某科考队员的位置时，该队员可看作质点D选取不同的参考系，同一物体的运动速度可能不同，运动轨迹也可能不同【答案】：CD【解析】：研究乒乓球的上旋、下旋原理时，不可以将乒乓球看作质点，否则就没有旋转了，故A错误；参考系是在描述物体的运动时，被选定作为参考、假定为不动的其他物体，被选为参考系的物体可以是静止的，也可以是运动的，故B错误；用GPS定位系统确定在南极冰川考察的某科考队员的位置时，队员的大小和形状可以忽略，可
2、以看作质点，故C正确；选取不同的参考系，同一物体的运动速度可能不同，运动轨迹也可能不同，故D正确。2质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x(52t3) m，它的速度随时间变化的关系为v6t2(m/s)。该质点在t0到t2 s内的平均速度和t2 s到t3 s内的平均速度大小分别为()A12 m/s,39 m/s B8 m/s,38 m/sC12 m/s,19.5 m/s D8 m/s,12 m/s【答案】：B【解析】：平均速度，t0时，x05 m；t2 s时，x221 m；t3 s时，x359 m。故18 m/s，238 m/s，选项B正确。3.一质点沿直线运动，其平
3、均速度与时间的关系满足v2t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A质点可能做匀减速直线运动B5 s内质点的位移为35 mC质点运动的加速度为1 m/s2D质点3 s末的速度为5 m/s【答案】B【解析】根据平均速度v知，xvt2tt2，根据xv0tat22tt2知，质点的初速度v02 m/s，加速度a2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移xv0tat225 m225 m35 m，故B正确；质点在3 s末的速度vv0at2 m/s23 m/s8 m/s，故D错误。4一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用时间为2t，紧接着通
4、过下一段位移x所用时间为t。则物体运动的加速度大小为()A. B C. D 【答案】C【解析】物体做匀加速直线运动，在第一段位移x内的平均速度是v1；在第二段位移x内的平均速度是v2；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为ttt，则物体加速度的大小a，解得：a，故选C。5.（2019年全国1卷-15）篮球架下的运动员原地起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H ，上升第一个的时间为，第四个的时间为，不计空气阻力则满足；A: B: C： D：【答案】：C【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运
5、动，相等相邻位移时间关系之比为：，可知，即，故本题选C。二、能力提升6.我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为2.5 m/s2，汽车可视为质点。则下列说法正确的是()A汽车开始减速时距离自动收费装置110 mB汽车加速4 s后速度恢复到20 m/sC汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 mD汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s【答案】C【解析】汽车开始减速时到自动收费
6、装置的距离为x1(205)4 m50 m故A错误；汽车加速4 s后速度为v15 m/s，故B错误；汽车从5 m/s加速到20 m/s通过的路程为x2 m75 m，所以汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为x1x2125 m，故C正确；汽车从5 m/s加速到20 m/s的时间t2 s6 s，所以总时间t总4 st210 s，汽车以20 m/s的速度匀速通过125 m需要的时间是6.25 s，所以耽误了3.75 s，故D错误。7.一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么()A这两秒内的平均速度是4.5 m/sB第三秒末的瞬时速度是2.5 m/
7、sC质点的加速度是0.125 m/s2D质点在零时刻的初速度是0.75 m/s【答案】D【解析】质点在这两秒内的平均速度为 m/s2.25 m/s，根据匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，该速度为第3 s末的瞬时速度，A、B项错误，；根据xaT2可得x4x3aT2，T1 s，故可得a0.5 m/s2，C项错误；因为v32.25 m/s，所以根据速度时间公式可得v0v3at(2.250.53) m/s0.75 m/s，D项正确。8.质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为53，则下列叙述正确的是(
8、)A这段时间内质点运动方向不变B这段时间为C这段时间的路程为D再经过相同时间质点速度大小为3v【答案】B【解析】由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，选项A错误；由vv0at得2vvat，这段时间t，选项B正确；由v2v2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1，然后反向加速到2v所通过的路程s2，总路程为ss1s2，选项C错误；再经过相同时间，质点速度vva2t5v，即速度大小为5v，选项D错误。9.飞机起飞和降落的过程可以分别看成是从静止开始运动匀加速，以及末速度减为零的匀减速，已知某次飞机起飞时的速度大小是其降落时速
9、度大小的1.5倍，飞机起飞的过程位移大小为3000m，降落过程位移的大小为2000m，求飞机起飞的时间与降落的时间之比 【答案】：A【解析】：将飞机起飞的过程进行研究结合平均速度公式得：将飞机起飞的过程进行研究结合平均速度公式得：1、2两式联立得：，故A 答案正确；10.将一小球以初速度v ，从地面竖直向上抛出后，小球两次经过离地面高度为5m的位置的时间间隔为2s，若小球的初速度大小改为2v，则小球两次经过离地面高度为5m的位置的时间间隔为（不及空气阻力，重力加速度g=10m/s2）【答案】：【解析】：小球从5m的高度到达最高点需要的时间是1s，结合逆向思维可以求得最高点到5m高的地方的距离也
10、为5m，所以小球上抛的最大高度为10m，结合竖直上抛运动的特点可求得小球上抛的初速度大小为；m/s，2v=m/s，当小球以2v竖直上抛时上升的时间为：，上升的最大高度为40m，结合逆向思维，小球从最高点到5m高的位置结合位移公式：，可得t1=，根据运动的对称性可得：两次经过离地面5m高的位置需要的总时间为；11.一质点在t=0时刻从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，t=ls时到达x=5m的位置，速度大小为v1，此时加速度立即反向，加速度大小变为a2，t=3s时质点恰好回到原点，速度大小为v2，则（）A. a2=3a1B. v2=3v1C. 质点向x轴正方
11、向运动的时间为2sD. 质点向x轴正方向运动最远到x=9m的位置【答案】：D 【解析】：物体的运动过程如图所示：将AB 作为研究过程结合平均速度公式得：将BCA作为研究过程结合平均速度公式得：t1=1s， t2=2s 联立1、2式可得：；故B 选项错误；选择AB 过程，结合平均速度公式：，所以v2=15m/s，方向向左； 结合位移公式：选择BCA 过程，结合加速度公式：；故A 选项错误；选择BC作为研究过程；，加上AB 的时间小于2s，故C 选项错误； ，所以质点向x轴正方向运动最远到9m的位置，D 选项正确12.（2011年安徽）一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下
12、一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为 A B C D【答案】A【解析】：物体作匀加速直线运动在前一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为，所以加速度：故A 正确；13.在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是()A加速、减速中的加速度大小之比为a1a221 B加速、减速中的平均速度大小之比为v1v211C加速、减速中的位移之比为x1x221 D加速
13、、减速中的加速度大小之比为a1a213【答案】BC【解析】汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由vat，知a1t1a2t2，A、D错误又由v22ax知a1x1a2x2，C正确由v知，v1v211，B正确14.某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体A路程为65 m B位移大小为25 m，方向向上C速度改变量的大小为10 m/s D平均速度大小为13 m/s，方向向上【答案】AB【解析】方法一：分阶段法物体上升的时间t上 s3 s，物体上升的最大高度h1 m45 m物体从最高点自由下落2 s的高度h2gt102
14、2 m20 m运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正确；5 s末物体离抛出点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B正确；5 s末物体的速度大小vgt下102 m/s20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量v(v)v0(20 m/s)30 m/s50 m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向竖直向下，C错误；平均速度大小 m/s5 m/s，方向竖直向上，D错误方法二：全过程法由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s到达最大高度h145 m处将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v030 m/s，ag10 m/s2，故5 s内物体的位移hv0tat
15、225 m0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向竖直向上，A、B正确；速度的变化量vat50 m/s，C错误；5 s末物体的速度vv0at20 m/s，所以平均速度5 m/s0，方向竖直向上，D错误15.(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为()A1 sB3 sC4 s D. s【答案】ACD【解析】：当物体的位移为4 m时，根据xv0tat2得45t2t2解得t11 s，t24 s当物体的位移为4 m时，根据xv0tat2得45t2t2解得t3 s，故A、C、D正确，B错误