1、湖北省咸宁市通城二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1（5分）为了了解全校200名学生视力的情况从中抽取50名学生进行测量下列说法正确的是（）A总体是200B个体是每名学生C样本为50名学生D样本容量为502（5分）两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（）Ax+y+3=0B2xy5=0C3xy9=0D4x3y+7=03（5分）某单位职工200人，不到35岁有90人，35岁到45岁有50人，剩下为50岁及以上的人用分层抽样从中抽40人的样本，则各年龄段分别抽取人数为（）A14.10.16B18.10.12C14.10.18D
2、16.10.144（5分）下列属于相关关系的是（）A人的身高与年龄关系B正方体体积与边长C买铅笔支数与所付钱数D农作物产量与施肥量之间的关系5（5分）从1，3，5，7，9这5个数中任取3个，这三个数能成为三角形三边的概率为（）ABCD6（5分）抽查8件产品，记事件A 为至少有3件次品则A对立事件为（）A至多有3件次品B至多2件次品C至多有3件正品D至少有2件正品7（5分）“某彩票中奖概率为”意味着（）A买1000张彩票就一定能中奖B买1000张彩票一定能中一次奖C买1000张彩票一次奖也不中D买一张彩票中奖的可能性为8（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点P，以AP为半径作圆，使圆面积介于
3、16cm2与49cm2之间的概率为（）ABCD9（5分）给出如图所示程序：执行该程序时，若输入x为4，则输出y值为（）A3B8C9D6410（5分）直线ax+by+ba=0与圆（x+2）2+（y3）2=25 位置关系为（）A相交或相切B相切C相离D不确定二、填空（5分×5）11（5分）1515与600的最大公约数为12（5分）把二进制数10110100化为十进制数为13（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x23x3+2x4，当X=1时的值，该算法运算次数为14（5分）甲乙二个班随机选出15名学生数学成绩进行比较，得到成绩茎叶图如下（单位：分） 则甲乙班最高成绩分别是，从图
4、中看班平均成绩高15（5分）一束光线从点A（2，2）出发经X轴反射到C：（x2）2+（y3）2=1上的路径最短长度是三、解答（75分）16（12分）某城市电话号码为7位数如果从电话号码中任取一个电话号码（各位号码数字不加限制） 求：（1）头二位数字是7的概率；（2）头二位数字不超过7的概率17（12分）求平行于x+y+9=0且被圆x2+y2=25截得弦长为5的弦所在的直线方程18（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰
5、有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率19（12分）实数x，y满足x2+y2+6x+5=0，求的最大值与最小值20（12分）甲乙两人约定早上7：00 到8：00之间在某地见面并约定先到者要等候另一人20分钟，过时即可离开求甲乙两人能见面概率21（15分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的
6、角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由湖北省咸宁市通城二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共50分）1（5分）为了了解全校200名学生视力的情况从中抽取50名学生进行测量下列说法正确的是（）A总体是200B个体是每名学生C样本为50名学生D样本容量为50考点：简单随机抽样 专题：计算题；概率与统计分析：总体是所有调查对象的全体；个体是每一个调查的对象；样本是所抽查对象的情况；样本容量为所抽查对象的数量解答：解：A、总体是200名学生的视力情况的全体，故本选项错误；B、个体是每个学生的视力情况，故本选项错误；C、样本是从中抽取的50名
7、学生的视力情况，故本选项错误；D、样本容量是50，故本选项正确，故选D点评：本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义2（5分）两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（）Ax+y+3=0B2xy5=0C3xy9=0D4x3y+7=0考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题；直线与圆分析：将两圆化成标准方程，得到它们的圆心分别为C1（2，3）、C2（3，0），求出C1C2的斜率k=3，再利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到两圆的连心线方程解答：解：将圆x2+y24x+6y=0化成标准方程，得（x2）2+（y+3）2=13，圆x2+
8、y24x+6y=0的圆心为C1（2，3）同理可得圆x2+y26x=0的圆心为C2（3，0），C1C2的斜率k=3，可得C1C2的直线方程为y+3=3（x2），化简得3xy9=0，即为两圆的连心线方程故选：C点评：本题给出两圆的方程，求它们的连心线方程着重考查了圆的标准方程、直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题3（5分）某单位职工200人，不到35岁有90人，35岁到45岁有50人，剩下为50岁及以上的人用分层抽样从中抽40人的样本，则各年龄段分别抽取人数为（）A14.10.16B18.10.12C14.10.18D16.10.14考点：分层抽样方法 专题：计算题；概率与统计分析：因为单位里
9、的职工年龄段差异明显，即总体是由差异明显的三个部分组成，所以根据分层抽样的定义可得此抽样需要选用分层抽样的方法进行抽取解答：解：由题意可得：样本容量与总体的个体数比为=，所以根据分层抽样的定义可得：在每个层次抽取的个体数依次为：90=18，50=10，60=12故选B点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样4（5分）下列属于相关关系的是（）A人的身高与年龄关系B正方体体积与边长C买铅笔支数与所付钱数D农作物产量与施肥量之间的关系考点：两个变量的线性相关 专题：计算题；概率与统计分析：
10、根据两个变量之间是否是确定的，来确定是函数关系还是相关关系解答：解：根据两个变量之间是否是确定的，可得A，C，D是函数关系，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系是一种不确定的相关关系，故选：D点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系5（5分）从1，3，5，7，9这5个数中任取3个，这三个数能成为三角形三边的概率为（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：列举出所有情况，让这3条线段能构成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：任取其中的3个数，共有C53
11、=10种结果，并且每个结果出现的机会相同，能构成三角形的有（3，5，7）；（3，7，9）；（5，7，9）共有3种情况，P（这3个数能构成三角形）=故选：B点评：本题是一个列举法求概率与三角形的三边关系相结合的题目古典概型概率求法：概率=所求情况数与总情况数之比关键是利用三角形的三边关系得到构成三角形的3种情况6（5分）抽查8件产品，记事件A 为至少有3件次品则A对立事件为（）A至多有3件次品B至多2件次品C至多有3件正品D至少有2件正品考点：互斥事件与对立事件 专题：规律型；概率与统计分析：根据互斥事件、对立事件的定义，求得事件A的对立事件解答：解：抽查8件产品，记事件A为“至少3件次品”，根
12、据对立事件的定义，事件和它的对立事件不会同时发生，且他们的和事件为必然事件，故事件A的对立事件为：“至多2件次品”，故选：B点评：本题主要考查互斥事件、对立事件的定义，属于基础题7（5分）“某彩票中奖概率为”意味着（）A买1000张彩票就一定能中奖B买1000张彩票一定能中一次奖C买1000张彩票一次奖也不中D买一张彩票中奖的可能性为考点：概率的意义 专题：创新题型分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件解答：解：A、根据常识，彩票总数目远大于1000张，所以买1000张也不一定中奖，故本选项错误；B、根据彩票总数目远大于1000张，所以买1000
13、张也不一定中一次奖，故本选项错误；C、买任何1彩票的中奖率都是，都具有偶然性，可能中奖，也可能不中奖，买1000张彩票也可能中奖，故本选项错误D、买1张彩票的中奖率是，具有偶然性，故本选项正确故选D点评：本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生8（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点P，以AP为半径作圆，使圆面积介于16cm2与49cm2之间的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：先算出事件发生的总区域的测度，即为线段AB的长度，再计算出圆的面积介于16cm2到49cm2的包含的区域长度，它
14、们的比值就是圆的面积介于16cm2到49cm2的概率解答：解：因为事件满足几何概型，事件发生的总区域为线段AB的长度10cm，设“圆的面积介于16cm2到49cm2”为事件B，事件B包含的区域长度为=3，P（B）=；故选B点评：本题主要考查了几何概型，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个（2）每个基本事件出现的可能性相等关键是明确事件的集合是利用线段长度或者区域面积或者体积表示，属于基础题9（5分）给出如图所示程序：执行该程序时，若输入x为4，则输出y值为（）A3B8C9D64考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：该程序的功能是计算分段函数的值，当x=4时
15、，有y=2*4=8解答：解：执行程序，有x=4y=24=8输出y的值为8故选：B点评：本题主要考察了程序和算法，属于基础题10（5分）直线ax+by+ba=0与圆（x+2）2+（y3）2=25 位置关系为（）A相交或相切B相切C相离D不确定考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意可得直线经过定点A（1，1），而点A在圆上，故直线和圆一定有交点，从而得出结论解答：解：由于直线ax+by+ba=0，即 a（x1）+b（y+1）=0，经过定点A（1，1），而点A到圆心C（2，3）的距离为AC=5，正好等于半径，故点A在圆上，故直线和圆一定有交点，故直线和圆相交或相切，故选：A点评：本题主
16、要考查直线经过定点问题，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题二、填空（5分×5）11（5分）1515与600的最大公约数为15考点：用辗转相除计算最大公约数 专题：算法和程序框图分析：利用辗转相除法即可得出解答：解：1515=6002+315，600=315+285，315=285+30，285=309+15，30=1521515与600的最大公约数为15故答案为：15点评：本题考查了辗转相除法，属于基础题12（5分）把二进制数10110100化为十进制数为180考点：进位制 专题：计算题分析：本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该
17、数位的权重，即可得到结果解答：解：10110100（2）=122+124+125+127=180故答案为：180点评：进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重13（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x23x3+2x4，当X=1时的值，该算法运算次数为8考点：秦九韶算法 专题：算法和程序框图分析：利用秦九韶算法即可得出解答：解：f（x）=1+2x+x23x3+2x4=（2x3）x+1）x+2）x+1，当X=1时的值，该算法运算次数为8：其中4次乘法，4次加法故答案为：8点评：本题考查了秦九韶算法，属于基础题14（5分）甲乙二个班随机选出15名学生数学成绩进行比较，得
18、到成绩茎叶图如下（单位：分） 则甲乙班最高成绩分别是94、90，从图中看乙班平均成绩高考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，得出甲、乙两班的最高成绩是多少；分析茎叶图中的数据，得出乙的平均数应高于甲班解答：解：根据茎叶图知，甲、乙两班的最高成绩分别是94和90；分析茎叶图中的数据知，甲的数据是单峰分布的，数据都集中在70左右，平均数应在70左右；乙的数据也是单峰分布的，数据都集中在70、80左右，平均数应在7080之间；由此知，乙的平均数应高于甲班故答案为：94、90，乙点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据图中数据进行分析计算，是基础题15（5分）一束光线从点A（2
19、，2）出发经X轴反射到C：（x2）2+（y3）2=1上的路径最短长度是1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：求出点A关于x轴的对称点A，则要求的最短路径的长为ACr（圆的半径），计算求得结果解答：解：由题意可得圆心C（2，3），半径为r=1，点A关于x轴的对称点A（2，2），求得AC=，则要求的最短路径的长为ACr=1，故答案为：1点评：本题主要考查反射定理的应用，求一个点关于直线的对称点的方法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题三、解答（75分）16（12分）某城市电话号码为7位数如果从电话号码中任取一个电话号码（各位号码数字不加限制） 求：（1）头二位数字是
20、7的概率；（2）头二位数字不超过7的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由分步计数原理可得总的基本时间共100种，（1）符合题意的共1种，（2）符合题意的共64种，分别有古典概型的概率公式可得解答：解：头两位数字分别有10种取法，基本事件总数为1010=100（1）头两位数字为7仅一种取法，所求概率P=；（2）头两位数字不超过7有88=64种取法，所求概率P=点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及分步计数原理，属基础题17（12分）求平行于x+y+9=0且被圆x2+y2=25截得弦长为5的弦所在的直线方程考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：设所求直线方
21、方程为x+y+c=0，利用直线被圆x2+y2=25截得弦长为5，可得，即可求出直线方程解答：解：设所求直线方方程为x+y+c=0，则，直线被圆x2+y2=25截得弦长为5，c=5，所求直线方方程为x+y5=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，垂径定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的
22、条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法 专题：图表型；概率与统计分析：（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可解答：解：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 （4分）所以m=0.450.1=0.35（5分）（2）
23、：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种（9分）记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个（11分）故所求概率为 （13分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意
24、识19（12分）实数x，y满足x2+y2+6x+5=0，求的最大值与最小值考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率 专题：直线与圆分析：化简圆的方程为标准方程，求出圆心与半径，利用所求表达式的几何意义求解即可解答：（12分）解：由已知可知圆：（x+3）2+y2=4是（3，0）为圆心，2为半径的圆表示圆上的点与（1，2）的斜率，由图可知最小值为0，最大值时设斜率为k，则直线为：y2=k（x1），利用此时直线与圆相切，可得：可求得k=，即为最大值的最大值与最小值分别为：；0点评：本题考查直线与圆的方程的位置关系，基本知识的考查20（12分）甲乙两人约定早上7：00 到8：00之间在某地见面并约定先到者
25、要等候另一人20分钟，过时即可离开求甲乙两人能见面概率考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是=（x，y）|7x8，7y8，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=（x，y）|7x8，7y8，|xy|，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是=（x，y）|7x8，7y8，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，满足条件的事件是A=（x，y）|7x8，7y8，|xy|所以事件对应的集合表示的面积是12=，根据几何概型概率公式得到P
26、=点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果21（15分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（）直接由图表给出的数据画出茎叶图即可；（）利用列举法
27、写出从甲乙两人成绩中各随机抽取一个的所有情况，查出甲的成绩比乙高的情况个数，由古典概型的概率计算公式求解；（）求出两组数据的平均数及方差，则答案可求解答：解：（）茎叶图如图，（）解法一：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25种，而甲大于乙的情况有12种所以p= 解法二：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况种数：55=25种其中甲大于乙的情况有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），（90，75），（90，85），（90，80），（82，70），（82，75），（82，80）共12种所以p= （），=32，=50因为，所以选甲参加更合适点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了平均数与方差，是基础的运算题