1、2020年呼和浩特模拟试卷(一)(考试时间:120分钟试卷满分:120分)题 号一二三总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如果温度上升10 记作+10 ,那么温度下降6 记作()A.+10 B.10 C.+6 D.-6 2.空气中有一种有害粉尘颗粒,其直径大约为0.000000017 m,该直径可用科学记数法表示为()A.0.1710-7 mB.1.7107 mC.1.710-8 mD.1.7108 m3.下列运算正确的是()A.-2x2y3xy2=-6x2y2B.(-x-2y)(x+2y)=x2-4y2C.6x3y22x2y=3xyD.(4x3y2)
2、2=16x9y44.使式子1x2-4+x+2成立的x的取值范围是()A.x-2B.x-2C.x-2且x2D.x-2且x25.若关于x的不等式x-a21的解集为xs乙2B.x甲=x乙,s甲2x乙,s甲2s乙2D.x甲x乙,s甲2s乙27.妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图M1-1),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()图M1-1图M1-28.如图M1-3,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将RtABC先绕点C顺时针旋转90,再向右平移3个单位长度,则
3、变换后点A的对应点坐标是()图M1-3A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)9.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有()A.(180+x-20)50-x10=10890B.(x-20)50-x-18010=10890C.x50-x-18010-5020=10890D.(x+180)50-x10-5020=1089010.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-
4、x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图M1-4所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是()图M1-4A.-254m3B.-254m2C.-2m3D.-6m0,x-12x+13无解,求所有满足条件的整数a的值之和.20.(8分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图M1-10中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;(2)解释图中点C的实际意义,并求出点C的坐标;(3)求当x为
5、多少时,两车之间的距离为500 km.图M1-1021.(6分)如图M1-11,已知反比例函数y=k1x(x0)的图象与反比例函数y=k2x(x0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=k2x(x0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求ABC的面积.图M1-1122.(6分)黑大门国家森林公园位于内蒙古自治区呼和浩特市北部的武川县东南,地处大青山脉北麓,哈喇沁河西南岸,占地面积为5.4万亩,是内蒙古地区难得的旅游风景区.景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C,现决定开发风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30方向12 km处,位于景点B的正北
6、方向,还位于景点C的北偏西70方向上.已知AB=43 km.求景点B与景点C之间的距离(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).图M1-1223.(7分)当今,青少年用电脑手机过多,视力水平下降已引起了全社会的关注,某校为了解八年级1000名学生的视力情况,从中抽查了150名学生的视力情况,通过数据处理,得到如下的频数分布表.视力范围分组组中值频数3.95x4.254.1204.25x4.554.4104.55x4.854.7304.85x5.155.0605.15x-2且x2.故选C.5.C解析解不等式x-a21得x1+a2,而不等式x-a21的解集为xs乙2,故选:A.7.D8.A解析
7、点C的坐标为(-1,0),AC=2,点A的坐标为(-3,0),如图所示,将RtABC先绕点C顺时针旋转90,则点A的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标为(2,2),故选:A.9.B解析已知房价定为x元,根据题意,得(x-20)50-x-18010=10890.故选:B.10.D解析如图,当y=0时,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,则A(-2,0),B(3,0),将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分,图象的解析式为y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2x3),当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时,2+m=0,解得m
8、=-2;当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2x3)有唯一公共点时,方程x2-x-6=-x+m有两个相等的实数解,解得m=-6,所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为-6m-2.故选:D.11.36解析CDAB,A=ECD,B=BCD,又CD平分ECB,ECD=BCD,B=A=36,故答案为:36.12.12解析中间一项为加上或减去x和14积的2倍,故a=12,解得a=12,故答案为:12.13.a=32,b=-12解析方法一:关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,将解x=1,y=2代入方程组3x-my=5,2x+ny=6,
9、可得m=-1,n=2.关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6,可整理为:4a+2b=5,4a=6,解得:a=32,b=-12.方法二:关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,由关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6可知a+b=1,a-b=2,解得:a=32,b=-12,故答案为:a=32,b=-12.14.210-2解析如图,AEBE,点E在以AB为直径的O上,连接CO交O于点E,当点E位于点E位置时,线段CE取得最小值,AB=4,OA=OB=OE=2,BC
10、=6,OC=BC2+OB2=62+22=210,则CE=OC-OE=210-2.15.-22解析如图,连接PA,PB,OP, 则S半圆O=122=2,SABP=1221=1,由题意得:图中阴影部分的面积=4(S半圆O-SABP)=42-1=2-4,米粒落在阴影部分的概率为2-44=-22.16.解析四边形ABCD是平行四边形,ADBC,OA=OC,ADC+BCD=180,BCD=60,ADC=120,DE平分ADC,CDE=60=BCD,CDE是等边三角形,CE=CD,BC=2CD,BE=CE,OA=OC,OEAB,故正确;DEC是等边三角形,DEC=60=DBC+BDE,BE=EC=DE,D
11、BC=BDE=30,BDC=30+60=90,BDCD,S平行四边形ABCD=BDCD,故正确;设AB=x,则AD=2x,则BD=3x,OB=32x,在RtABO中,由勾股定理得:AO=x2+(3x2)2=72x,故不正确;ADEC,ADEC=DFEF=21,DF=2EF,SDOF=2SEOF.故正确.故正确.17.解:(1)原式=2-21+1+19=119.(2)原式=-a+1a+2a+2(a+1)(a-1)=-1a-1,当a=2时,原式=-12-1=-1.(选取的a值不唯一)18.证明:ABC为等边三角形,AC=BC,B=ACB=60.线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE,CD=C
12、E,DCE=60,DCE=ACB,BCD=ACE,BCDACE,EAC=B=60,EAC=ACB,AEBC.19.解:ax-1+1=x+ax+1.方程两边同乘(x-1)(x+1),得a(x+1)+(x-1)(x+1)=(x-1)(x+a),整理得x=1-2a,由题意得,1-2a12,解不等式组-12(x-a)0,x-12x+13,得4xa,不等式组无解,a4,则120)的图象上,k1=14=4,m4=k1=4,m=1.反比例函数y=k1x(x0)的图象与反比例函数y=k2x(x0)的图象关于y轴对称.k2=-k1=-4,-2n=-4,n=2.(2)如图所示:过点A,B作x轴的平行线,过点C,B
13、作y轴的平行线,它们的交点分别是E,F,B,G.则四边形EFBG是矩形,AF=3,BF=3,AE=3,EC=2,CG=1,GB=6,EG=3,SABC=S矩形EFBG-SAFB-SAEC-SCBG=BGEG-12AFFB-12AEEC-12BGCG=18-92-3-3=152.22.解:如图,过点D作DEAC于点E,过点A作AFDB,交DB的延长线于点F,在RtDAF中,ADF=30,AF=12AD=1212=6(km).DF=AD2-AF2=63(km).在RtABF中,BF=AB2-AF2=23(km),BD=DF-BF=63-23=43(km).sinABF=AFAB=643=32.DB
14、E=ABF=60.在RtDBE中,DE=BDsin60=6(km),BE=12BD=23(km),由题意可知CDB=70.DCE=180-60-70=50,tanDCE=DECE,CE=6tan50(km),BC=BE+CE=6tan50+23(km).景点C与景点B之间的距离约为6tan50+23km.23.解:(1)众数在4.85x5.15的范围内,中位数在4.85x5.15的范围内.(2)依题意,八年级视力正常的学生约有60+301501000=600(人).(3)依题意,抽样调查150名学生的平均视力为4.120+4.410+4.730+5.060+5.330150=4.84,由于可以
15、用样本估计总体,因此得到八年级1000名学生的平均视力为4.84.24.解:(1)BC是O的切线,理由:如图,连接OD,AD为BAC的平分线,BAC=2BAD,DOE=2BAD,DOE=BAC,ODAC,ODB=ACB=90,点D在O上,BC是O的切线.(2)如图,过点D作DHAB于H,由(1)知,ODAC,ODAC=OFFC,OFFC=23,ODAC=23,ODAC,DBBC=ODAC=23,DBCD=2.CD=3,DB=6,AD是BAC的平分线,ACB=90,DHAB,DH=CD=3,在RtBDH中,DH=3,BD=6,sinB=DHDB=36=12,B=30,BO=BDcosB=632=
16、43,BOD=60.在RtODB中,sinDOH=DHOD,32=3OD,OD=23,BE=OB-OE=OB-OD=43-23=23.25.解:(1)将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+2,得:a-b+2=0,16a+4b+2=0,解得a=-12,b=32,抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2.(2)当x=0时,y=-12x2+32x+2=2,点C的坐标为(0,2).过点D作DEx轴于点E,如图所示.将ABC绕AB中点M旋转180,得到BAD,OA=EB,OC=ED.A(-1,0),O(0,0),C(0,2),B(4,0),BE=1,DE=2,OE=3,点D的坐标为(3,
17、-2).四边形ADBC为矩形,理由如下:A(-1,0),B(4,0),C(0,2),OA=1,OC=2,OB=4,AB=5,AC=OA2+OC2=5,BC=OC2+OB2=25.AC2+BC2=25=AB2,ACB=90.将ABC绕AB中点M旋转180,得到BAD,ABC=BAD,BC=AD,BCAD且BC=AD,四边形ADBC为平行四边形.又ACB=90,四边形ADBC为矩形.(3)假设存在,设点P的坐标为32,m.点M为AB的中点,BMP=ADB=90.有两种情况(如图所示).当PMBBDA时,有PMMB=BDDA=12,即|m|125=12,解得m=54,点P的坐标为32,54或32,-54;当BMPBDA时,有PMMB=ADDB=2,即|m|125=2,解得m=5,点P的坐标为32,5或32,-5.综上所述:在该抛物线对称轴上存在点P,使BMP与BAD相似,点P的坐标为32,54或32,-54或32,5或32,-5.