1、第四章 圆与方程42 直线、圆的位置关系第30课时 直线与圆的位置关系基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系2体会用代数方法处理几何问题的思想基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1直线 yx1 与圆 x2y21 的位置关系是()A相切B相交但不过圆心C过圆心D相离B解析：由于圆心(0,0)不满足直线方程，所以直线不过圆心，又圆心到直线的距离 d|1|2 22 3 2，直线与圆相离，故最大距离与最小距离的差是 6 2.6已知点 A(2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2y22x0 上任意一点，则ABC 面积的最大值是()A6
2、B8C3 2D3 2D解析：直线 AB 的方程是x2y21，即 xy20，|AB|2 2，则当ABC 的面积取最大值时，边 AB 上的高即点 C 到直线 AB 的距离 d 取最大值，又圆心 M(1,0)，半径 r1，所以点 M 到直线 xy20 的距离是3 22.由圆的几何性质得 d 的最大值是3 22 1，所以ABC 面积的最大值是122 23 22 1 3 2.7若圆(x5)2(y1)2r2(r0)上有且仅有两点到直线 4x3y20 的距离等于 1，则实数 r 的取值范围为()A4,6 B(4,6)C5,7 D(5,7)B解析：圆心到直线的距离 d|45312|55，当 r4 时，圆上有且
3、只有一点到直线 4x3y20 的距离等于 1，随着 r 的增大，当 r6 时，圆上有三个点到直线 4x3y20 的距离等于 1，所以 4r6.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x2)2y21 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为.33，33解析：曲线(x2)2y21 是以 B(2,0)为圆心，1 为半径长的圆，易知点 A 在圆 B 外(如图)，要使过点 A(4,0)的直线 l 与圆有交点，由图可知直线 l 的斜率取值范围为kl1，kl2(l1，l2 为过点 A 的圆 B的切线)设直线 l 的方程为 yk(x4)，即 kxy4k0，设点 B
4、到直线 l 的距离为 d，令 dr1，得|2k4k|k211，解得 k 33，所以kl1 33，kl2 33.故直线 l 的斜率的取值范围是 33，33 9过点(1，2)的直线 l 被圆 x2y22x2y10 截得的弦长为 2，则直线 l 的斜率为.1 或177解析：由条件易知直线 l 的斜率必存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y2k(x1)圆心(1,1)到直线 y2k(x1)的距离为|2k3|k21 22，解得 k1 或 k177，即所求直线的斜率为 1 或177.10直线 l 与圆 x2y22x4ya0(a3)相交于 A，B 两点，若弦 AB 的中点为 C(2,3)，则直线 l 的方程
5、为.xy50解析：圆心为 M(1,2)由圆的性质易知 M(1,2)与 C(2,3)的连线与弦 AB 垂直，故有 kABkMC1，得 kAB1，故直线 AB 的方程为 y3x2，整理得 xy50.11已知 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆 C：x2y22x2y10 的切线，A，B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是.2 2解析：结合图形知，当 CP 垂直于已知直线时，四边形 PACB的面积最小，此时，圆心 C 到直线的距离 d|348|53，圆的半径为 1，所以切线|PA|PB|2 2，因此四边形 PACB 面积为 2122 212 2.三、解答题(共
6、25 分)12(本小题 12 分)分别求过直线 2xy40 和圆 x2y22x4y10 的交点且满足下列条件的圆的方程(1)过原点；(2)面积最小解：设所求圆的方程为 x2y22x4y1(2xy4)0，即 x2y22(1)x(4)y(14)0.(1)此圆过原点，140，14，故所求圆的方程为 x2y232x174 y0.(2)方程可化为(x1)2y4225485245，要使圆的面积最小，则圆的半径必须取最小值，此时 85，即满足条件的圆的方程为x1352y65245.13(本小题 13 分)已知点 P(x，y)是圆(x2)2y21 上任意一点(1)求 x2y 的最大值和最小值；(2)求y2x1
7、的最大值和最小值解：(1)设 tx2y，则直线 x2yt0 与圆(x2)2y21有公共点所以|2t|1241.所以 52t 52，所以 tmax 52，tmin2 5.(2)设 ky2x1，则直线 kxyk20 与圆(x2)2y21 有公共点，所以|3k2|k21 1.所以3 34k3 34，所以 kmax3 34，kmin3 34.能力提升14(本小题 5 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2y24 上有且只有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，则实数 c的取值范围是(13,13)解析：由题意可知，圆心为(0,0)，半径为 2.若圆上有四个点到直线的距离为 1，则圆心(0,
8、0)到直线 12x5yc0 的距离 d 小于1，即 d|c|12252|c|131，|c|13，c 的取值范围是(13,13)15(本小题 15 分)已知圆 C：x2y22x30.(1)求圆心 C 的坐标和半径长；(2)直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求证：1x11x2为定值解：(1)圆 C：x2y22x30，配方得(x1)2y24，则圆心 C 的坐标为(1,0)，圆的半径长为 2.(2)证明：根据题意，可设直线 l 的方程为 ykx，联立x2y22x30，ykx，消去 y 得(1k2)x22x30，则有 x1x221k2，x1x231k2，所以1x11x2x1x2x1x2 23为定值谢谢观赏！Thanks!
