1、安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分,共60分）1.在ABC中，若A=，B=，BC=3，则AC=()A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由正弦定理，化简得，即可求解.【详解】由正弦定理可得:=,即有AC=2.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中合理使用正弦定理的变形是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知命题：“若，则”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】写出逆命题、否命题、逆否命题,判断三个命题的真假即可
2、.【详解】若,则逆命题为: 若,则;解不等式可得或,所以该命题为假命题;否命题为: 若,则,解不等式可得,所以该命题为假命题;逆否命题为: 若,则,解不等式可得,所以该命题为真命题.综上可知,正确命题为逆否命题,只有1个故选:B【点睛】本题考查了命题与逆命题、否命题、逆否命题的关系,命题真假的判断,属于基础题.3.已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】试题分析：，考点：等差数列的通项公式和前n项和公式4.在中，是角的对边，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由得，又，由正弦定理可得.考点：同角关系式、正弦
3、定理5.设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在等比数列中，若0且，则的值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由等比数列性质可知，又因为，所以，故选D.考点：等比数列的性质.7.若变量x,y满足
4、约束条件则z=2x+y的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】作出满足约束条件的可行域如图所示将目标函数z2xy化为y2xz，平移直线y2x，经过点A时，z取得最大由得A(1,1)zmax2113.8.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( )A. 6B. 7C. 5D. 8【答案】D【解析】【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【详解】椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|
5、F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为D【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题9.已知双曲线的一个焦点在直线xy5上，则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意,双曲线的方程为，则其焦点在x轴上，直线与x轴交点的坐标为，则双曲线的焦点坐标为，则有，解可得，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：，故选B.10.若直线过点(1,1)，则的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【详解】因为直线过点,所以 ,因此 ,当且仅当时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满
6、足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知椭圆，以为圆心，短半轴长为半径作圆，过椭圆右焦点作圆的切线，切点分别为，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知圆的半径为,由正方形性质即可求得椭圆的离心率.【详解】以为圆心,短半轴长为半径作圆则圆的半径为,且四边形为正方形,由正方形性质可得即,椭圆中满足 代入化简可得所以 故选:B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与简单的几何性质应用,椭圆离心率的求法,属于基础题.12.已知点是双曲线右
7、焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得为双曲线的通径，其长度为，因为,所以；则,即，即，即，解得.考点：双曲线的几何性质.二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是_【答案】或【解析】【分析】根据含存在量词的否定,即可得解.【详解】由含有存在量词的否定,可得命题“”的否定为或故答案为: 或【点睛】本题考查了含有存在量词命题的否定,属于基础题.14.已知中，内角，所对边长分别为，若，则的面积等于_【答案】【解析】【分析】把条件用正弦定理转化为角的关
8、系后结合A角已知可求得B角，从而也得到C角，得出三角形是等边三角形，面积易求【详解】，从而，即是等边三角形，故答案为【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理解题关键是用正弦定理进行边角互化对于一个等式中如果是三角形三边的齐次或三角正弦的齐次式，则可用正弦定理进行边角关系的互化，方便变形求解15.曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则 .【答案】8【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到曲线在x=1处的切线的斜率，由直线方程的点斜式得到切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，由切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4列式求得a的值【详解】由y=alnx，得，又x=1时，y=0，曲线y=a
9、lnx(a0)在x=1处的切线方程为：y=axa.当x=0时，y=a.当y=0时，x=1.切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.解得：a=8.故答案为：8.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.16.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问前三天走了_里.【答案】336【解析】【分析】由等比数例前项和公式即可求解.【详解】由题意得等比数列，公比，解得，.故答案为：【点睛
10、】本题主要考查等比数列前项和公式，需熟记公式，属于基础题.三、解答题 （本题共6道小题,第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题10分 ,共70分）17.已知等差数列为递增数列，其前三项和为，前三项的积为8（1）求等差数列的通项公式；（2）求数列是前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，根据题设条件，建立方程组，解方程组可得和的值，进而求得等差数列的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式即可求出数列是的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为，等差数列的前三项的和为，前三项的积为8，或，；（2），.18.的内
11、角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求.【答案】（1）； （2）3.【解析】【分析】（1）根据正弦定理,将边化为角的表达式.集合正弦的和角公式,化简即可求得角.（2）由余弦定理,代入即可求得.【详解】（1）由已知及正弦定理,得.,化简得,.,.（2）由余弦定理可知,即,解得或 (不合题意,舍去).【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中应用,边角转化的应用,属于基础题.19.已知.(1)解关于的不等式；(2)若不等式的解集为，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由f(1)3a(6a)6a26a3，得a26a3b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a
12、)x6b0的两根为1,3，由根与系数的关系求解即可.【详解】(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得.20.已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的长轴即焦点坐标,可得.由椭圆中满足,即可求得,进而得椭圆的标准方程.（2）根据,可得点坐标,即可求得的面积【详解】（1）椭圆的长轴长为,两焦点的坐标分别为和则,且
13、解得 所以椭圆的标准方程为（2）为椭圆上一点,轴所以点的横坐标为,代入椭圆方程可求得点的纵坐标为 不妨设点在轴上方,则 所以【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法,椭圆的几何性质简单应用,焦点三角形面积求法,属于基础题.21.设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程【答案】（1）1；（2）yx7.【解析】【分析】（1）设两点坐标，代入抛物线方程相减后可求得的斜率；（2）由C在M处的切线与直线AB平行，可求得切点坐标，设直线AB的方程为yxm，代入抛物线方程可得中点为，AMBM等价
14、于，这样可求得值【详解】解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x24，于是直线AB的斜率.(2)由，得.设M(x3，y3)，由题设知，解得x32，于是M(2，1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2，2m)，|MN|m1|.将yxm代入得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，.从而.由题设知|AB|2|MN|，即，解得m7.所以直线AB的方程为yx7.【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题时设直线方程方程为yxm是解题关键通过它与抛物线方程联立，可得中点N的横坐标，从而得，而AMBM等价于，因此可求得本题解法中没有用到特殊方法，求切点坐标，求直
15、线方程，求弦长等都是最基本的方法，务必牢固掌握22.设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法分别求出各段不等式的解集，取它们的交集即可；（2）首先利用绝对值三角不等式的性质的性质求得的最小值，从而求得的取值范围试题解析：（1）当时得，所以，时，不等式成立；当时，得，所以，时，不等式成立；当时，得，所以，成立综上，原不等式的解集为：（2），当且仅当时，取等号，所以，的最小值为9，故考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值三角不等式的性质【技巧点睛】形如(或)型的不等式主要方法为分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(此处设)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集