1、复数 1复数的有关概念(1)定义：我们把集合Cabi|a，bR中的数，即形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数b0abi为虚数b0abi为纯虚数a0且b0(3)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(5)模：向量的模叫做复数zabi的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi|(a，bR)2复数的几何意义复数zabi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量(a，b)(a，bR)是一一对应关系3复数的运算(1)
2、运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.概念方法微思考1复数abi的实部为a，虚部为b吗？提示不一定只有当a，bR时，a才是实部，b才是虚部2如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则1（2020海南）（）ABCD【答案】B【解析】，故选B2（2020北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）ABCD【答案】B【解析】复数对应的点的坐标是，则，故选B3（2020山东）（）A1BCD【
3、答案】D【解析】，故选D4（2020新课标）若，则（）A0B1CD2【答案】C【解析】，故选C5（2020新课标）复数的虚部是（）ABCD【答案】D【解析】，复数的虚部是故选D6（2020新课标）若，则（）A0B1CD2【答案】D【解析】若，则，则，故选D7（2020新课标）若，则（）ABCD【答案】D【解析】由，得，故选D8（2020浙江）已知，若为虚数单位）是实数，则（）A1BC2D【答案】C【解析】，若为虚数单位）是实数，可得，解得故选C9（2020新课标）（）AB4CD【答案】A【解析】故选A10（2019全国）复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案
4、】C【解析】，在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限故选C11（2019新课标）设，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，在复平面内对应的点为，在第三象限故选C12（2019新课标）若，则（）ABCD【答案】D【解析】由，得故选D13（2019新课标）设，则（）ABCD【答案】D【解析】，故选D14（2019北京）已知复数，则（）ABC3D5【答案】D【解析】，故选D15（2019新课标）设，则（）A2BCD1【答案】C【解析】由，得故选C16（2018全国）设，则（）AB0C1D2【答案】A【解析】由，得故选A17（2018新课标）设，则（）
5、A0BC1D【答案】C【解析】，则故选C18（2018北京）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】复数，共轭复数对应点的坐标，在第四象限故选D19（2018新课标）（）ABCD【答案】D【解析】故选D20（2018新课标）（）ABCD【答案】D【解析】故选D21（2018新课标）（）ABCD【答案】D【解析】故选D22（2018浙江）复数为虚数单位）的共轭复数是（）ABCD【答案】B【解析】化简可得，的共轭复数故选B23（2017全国）（）ABCD【答案】D【解析】故选D24（2017山东）已知，是虚数单位，若，则（）A1或B或CD
6、【答案】A【解析】由，则的共轭复数，由，则，解得：，的值为1或，故选A25（2017山东）已知是虚数单位，若复数满足，则（）ABCD2【答案】A【解析】复数满足，故选A26（2017新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）ABCD【答案】C【解析】，是实数，不是纯虚数为纯虚数不是纯虚数故选C27（2017新课标）设复数满足，则（）ABCD2【答案】C【解析】，则故选C28（2017北京）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点在第二象限，解得则实数的取值范围是故选B29（2017新课标）（）ABCD【答案】B【解析】原式故选B
7、30（2017新课标）复平面内表示复数的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】对应的点位于第三象限故选C31（2017新课标）（）ABCD【答案】D【解析】，故选D32（2020天津）是虚数单位，复数_【答案】【解析】是虚数单位，复数，故答案为：33（2020上海）已知复数为虚数单位），则_【答案】【解析】由，得故答案为：34（2020江苏）已知是虚数单位，则复数的实部是_【答案】3【解析】复数，所以复数的实部是：3故答案为：335（2020新课标）设复数，满足，则_【答案】【解析】复数，满足，所以，得又，故故答案为：36（2020上海）已知复数满足，则的实部为_
8、【答案】2【解析】设，复数满足，可得：，解得，则的实部为2故答案为：237（2019上海）已知，且满足，求_【答案】【解析】由，得，即故答案为：38（2019天津）是虚数单位，则的值为_【答案】【解析】由题意，可知：，故答案为：39（2019江苏）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数的值是_【答案】2【解析】的实部为0，即故答案为：240（2019上海）设为虚数单位，则的值为_【答案】【解析】由，得，即，故答案为：41（2019浙江）复数为虚数单位），则_【答案】【解析】故答案为：42（2018天津）是虚数单位，复数_【答案】【解析】，故答案为：43（2018江苏）若复数满足，其中是虚数
9、单位，则的实部为_【答案】2【解析】由，得，的实部为2故答案为：244（2018上海）已知复数满足是虚数单位），则_【答案】5【解析】由，得，则故答案为：545（2018上海）若复数是虚数单位），则_【答案】2【解析】，故答案为：246（2017上海）已知复数满足，则_【答案】【解析】由，得，设，由，得，即，解得：则故答案为：47（2017天津）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为_【答案】【解析】，为虚数单位，由为实数，可得，解得故答案为：48（2017江苏）已知复数，其中是虚数单位，则的模是_【答案】【解析】复数，故答案为：49（2017浙江）已知、，是虚数单位），则_，_【答案】5，2【
10、解析】、，是虚数单位），解得，则，故答案为：5，250（2017上海）若复数满足是虚数单位），则_【答案】【解析】，则，故答案为：强化训练1（2020道里区校级一模）已知是虚数单位，且的共轭复数为，则（）ABC5D3【答案】C【解析】，则故选C2（2020江西模拟）若，其中，为虚数单位，则复数的虚部为（）A1BCD【答案】C【解析】，则，复数的虚部为故选C3（2020东湖区校级模拟）已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】在复平面内对应点的坐标为，在第四象限故选D4（2020龙凤区校级模拟）已知是虚数单位，复数，则的虚部为（）A
11、B3CD2【答案】A【解析】，则的虚部为故选A5（2020二模拟）在复平面内，为坐标原点，复数对应的点为，将向量按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为（）ABCD【答案】A【解析】由题意，又将向量按逆时针方向旋转得到，对应的复数故选A6（2020滨州三模）已知，当复数的模长最小时，的虚部为（）AB2CD【答案】C【解析】，当时，有最小值，此时的虚部为故选C7（2020龙潭区校级模拟）复数是虚数单位）的虚部是（）ABC3D6【答案】C【解析】，复数的虚部是3故选C8（2020马鞍山三模）已知复数满足是虚数单位），则（）ABCD【答案】C【解析】由，得，故选C9（2020宝鸡三模）已知复数在复平面上
12、对应的点为，若iz为纯虚数，则实数的值为（）AB0C1D1或【答案】B【解析】复数在复平面上对应的点为，为实数，故选B10（2020镜湖区校级模拟）复数为虚数单位），则等于（）A3BC2D【答案】D【解析】，故选D11（2020内江三模）复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由，得，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选D12（2020南岗区校级模拟）复数，则复数（）ABCD【答案】B【解析】，故选B13（2020香坊区校级一模）已知复数，则值为（）A1BCD【答案】D【解析】，故选D14（2020湖北模拟）已
13、知是虚数单位，则（）A1BCD【答案】A【解析】，故选A15（2020安徽模拟）复数满足，则的共轭复数为（）ABCD【答案】C【解析】，则的共轭复数为故选C16（2020靖远县模拟）已知为虚数单位，下列命题中正确的是（）A若，则B的虚部是C若，且，则D实数集在复数集中的补集是虚数集【答案】D【解析】令，则，故不正确；的虚部是2，故不正确；与 都是虚数，不能比较大小，故不正确；由实数集与虚数集可组成复数集知正确故选D17（2020南岗区校级四模）已知是虚数单位，则（）A10BC5D【答案】C【解析】；故选C18（2020雁峰区校级模拟）若为虚数单位，复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点位于
14、（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，则复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限故选C19（2020汉阳区校级模拟）在复平面内，复数2i，3对应的点分别为，若为线段AB上的点，且，则点对应的复数是（）ABCD【答案】B【解析】由题意，又，可知为的中点，则，点对应的复数是故选B20（2020广东四模）若复数是纯虚数为虚数单位），则实数的值是（）ABC1D4【答案】C【解析】是纯虚数，即故选C21（2020九龙坡区模拟）已知复数满足为虚数单位），则复数的虚部为（）ABCD【答案】C【解析】由，得，的虚部为故选C22（2020衡水模拟）已知复数满足，则（）A1BCD2【
15、答案】B【解析】由，得，解得，所以故选B23（2020西安三模）若复数满足其中为虚数单位，为共轭复数，则的虚部为（）AB2CD【答案】A【解析】由，得的虚部为故选A24（2020原州区校级模拟）已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（）ABCD【答案】A【解析】由题意知，则，即故选A25（2020新华区校级模拟）满足条件的复数对应点的轨迹是（）A直线B圆C椭圆D双曲线【答案】A【解析】由，得，可知复数对应点的轨迹是以和为端点的线段的垂直平分线故选A26（2020碑林区校级模拟）若复数是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】，则，则在复
16、平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选A27（2020运城模拟）已知为虚数单位，若，则（）ABC2D3【答案】D【解析】由，得，由复数相等的充要条件得，即，故选D28（2020黄州区校级三模）复数（其中为虚数单位），则（）A2BCD【答案】C【解析】设复数，则故选C29（2020新乡三模）已知复数，则（）ABCD【答案】B【解析】，故选B30（2020桃城区校级模拟）若，为实数，且，则（）AB2CD4【答案】D【解析】由得，即，故选D31（2020黄州区校级二模）已知为虚数单位，复数满足，则下列判断正确的是（）A的虚部为BC的实部为D在复平面内所对应的点在第一象限【答案】D【解析】由，得，其
17、实部为1，虚部为1，故错、错；，故错；在复平面内所对应的点的坐标为，在第一象限，故正确故选D32（2020新华区校级模拟）已知复数虚数单位），则（）AB2C1D【答案】B【解析】由题意知，利用性质，得，故选B33（2020河南模拟）已知为虚数单位，则（）ABCD2【答案】B【解析】故选B34（2020杭州模拟）已知复数（其中是虚数单位，（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围【解析】（1）复数是纯虚数，即；（2），的取值范围是35（2019嘉定区一模）已知的三个内角，所对应的边分别为，复数，（其中是虚数单位），且（1）求证：，并求边长的值；（2）判断的形状，并求当时，角的大小【解析】（1），；（2）由式得，由正弦定理得，得，得，或为等腰三角形或直角三角形，若为等腰三角形，当时，若为直角三角形，当时，