1、3.2.1 几个常用函数的导数 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算会应用导数的定义推导四种常见函数y=c，y=x，y=x2，y=的导数公式.x11.本课重点是掌握四种常见函数的导数公式 2.本课的难点是利用导数定义推导四种常见函数的导数公式 几个常用函数的导数（1）若y=f(x)=c，则f(x)=_；（2）若y=f(x)=x，则f(x)=_；（3）若y=f(x)=x2，则f(x)=_；（4）若y=f(x)=，则f(x)=_.0 1 2xx121x-x-21.计算过程：(sin )=cos =,正确吗？提示：不正确，因为sin =为常数，而常数的导数为0.2.已知f(x)=x2，则f(3)
2、=_.【解析】f(x)=2x，f(3)=23=6.答案：6 33213233.如果曲线y=x2的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为_.【解析】设切点(x0,y0)，y=2x，2x0=4，即x0=2.又(x0,y0)在曲线y=x2上，y0=22=4,切点坐标为(2,4).答案：(2,4)【典例训练】已知函数f(x)=，则f(-3)=()（A）4 （B）（C）-（D）-x1914191【解析】选D.f(x)=-，f(-3)=-.21x91 题目类型一、常用函数导数的应用 设y=e3，则y等于()（A）3e2 （B）e2（C）0 （D）以上都不是【解析】选C因为e3是常数，常数的导数为零，
3、所以选C 题目类型二、导数的几何意义的简单应用【技法点拨】1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况（1）若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数.（2）如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解 2.求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 设 设出切点坐标为（x0,y0）写 写出切线方程y-y0=f(x0)(x-x0)求 代入点P的坐标，求出x0,y0得切线方程【典例训练】y=x2的斜率等于2的切线方程为()（A）2x-y+1=0 （B）2x-y+1=0或2x-y-1=0（C）2x-y-1=0 （D）2x-y=0【解析】选C.设切点为(x0,y0)，y
4、=(x2)=2x,y|x=x0=2x|x=x0=2x0.令2x0=2，解得x0=1，切点为(1,1).切线方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0，故选C.题目类型三、导数的综合应用【技法点拨】导数的综合应用的解题技巧(1)导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，往往这是解决问题的关键所在.(2)导数作为重要的解题工具，常与函数、数列、解析几何、不等式等知识结合出现综合大题.遇到解决一些与距离、面积相关的最值、不等式恒成立等问题.可以结合导数的几何意义分析.【规范训练】(12分)求曲线y=x2过点P(,6)的切线方程.【解题设问】(1)点(,6)是切点吗？_，因为_.(2)需要设切点吗？_(3)设切点有什么作用？注意到切点与点(,6)的连线的斜率即 _这一隐含条件，可得切点的横坐标,问题迎 刃而解.252525不是 点不在曲线上 需要 曲线在切点处的导数【规范答题】设切点为(x0,x02)，y=2x，2分 又切线过点P（，6）,其斜率应满足 ，6分 解得x0=2或x0=3，8分 k1=4，k2=6.且切点为（2，4），（3，9）.10分 所以切线方程为y=4x-4，y=6x-9.12分 252000 x62x5x2再 见
