1、理 科 数 学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在0360的范围内，与510终边相同的角是()A330 B210 C150 D302若sin ，则sin()A B C. D.3已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A2 B. C2sin 1 Dsin 24为了得到函数的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度5化简得()Asin 2cos 2 Bcos 2sin 2 Csin 2cos 2 Dcos 2s
2、in 26函数f(x)tan的单调增区间为()A.，kZ B(k，(k1)，kZC.，kZ D.，kZ7已知sin，则sin的值为()A. B C. D8若，则等于( ) A B C D9函数ycos2xsin x的最大值与最小值之和为()A. B2 C0 D.10定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx，则f的值为()A B. C D.11.已知函数在一个周期内的图象如图所示若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ）A B C D或12已知函数f (x)=f (p-x),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=
3、f (2),c=f (3),则（ ） A.abc B.bca C.cba D.ca0，0，|)，在同一周期内，当x时，f(x)取得最大值3；当x时，f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x时，函数h(x)2f(x)1m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围22(12分)某港口水深y(米)是时间单位:小时)的函数,下表是水深数据:t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.(1) 试根据数据表和
4、曲线,求出的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间) 数学（理数）答案1. B2. A3. B4. B 5. C6. C7. C8. C 9. A10. B11. A 12. D13. m 14. 2 15. (2k，2k)，kZ 16. 17. 解：（1）；.（2），又是第三象限角,，. 18. 解：解:由已知原方程判别式,解得或.又,即.或(舍去).(1)由诱导公式可得.(2)19. 解：(1)
5、列表如下：xx02sin010103sin03030描点画图如图所示(2)由图可知，值域为3，3，最小正周期为2，对称轴为xk，kZ，单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)20. 解：(1)因为函数图象过点(0，1)，所以2sin 1，即sin. 因为0，所以.(2)由(1)得y2sin，所以当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ时，y2sin是增函数，故y2sin的单调递增区间为，kZ.(3)由y1，得sin，所以2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，所以y1时，x的集合为.21. 解：(1)由题意，A3，T2，2.由22k，kZ，得2k，kZ，又因为，所以.所以f(x)3sin.(2)由2k2x2k，kZ，得2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(3)由题意知，方程sin在上有两个根因为x，所以2x.所以.所以m31，7)22. 解：(1)根据数据,，,将点代入可得函数的表达式为;(2)由题意,水深, 即, ,1,或;所以,该船在至或至能安全进港.若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.