1、2015-2016学年江西省南昌市八一中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A1iB1+iC1iD1+i2已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，则AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，03“a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x（a3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D125某
2、四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）ABC5D6等比数列an中的a1，a2015是函数f（x）=x34x2+4x1的极值点，则log2a1+log2a2+log2a2015=（）A4032B4030C2016D20157ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（1，），=（cosB，sinB），且，bcosC+ccosB=2asinA，则C=（）A30B60C120D1508若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（4，2）B（1，2）C（4，0）D（2，4）9阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）ABCD1
3、0若函数f（x）=ax2ln（2x+1）在区间1，2上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A1BCD11设二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），则的最大值为（）ABCD12已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点，则m的取值范围为（）A（，）B，）C（，D（，二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）14如图，是某四棱锥的三
4、视图，则该几何体的表面积为15已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是16如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第n（n3）行第3个数字是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大小； （2）若b=4，且c=a，求ABC的面积18在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2
5、（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB19已知等比数列an是递增数列，且a2a5=32，a3+a4=12，数列bn满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（nN*）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意nN*，不等式（n+2）bn+1bn，总成立，求实数的最大值20四棱锥ABCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由（II）求三棱锥的高21已知：函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间上有最大值4，最小值1，
6、设函数（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k2x0在时恒成立，求实数k的取值范围22已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围2015-2016学年江西省南昌市八一中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1设复数z=1+i（i是虚数单位），则
7、=（）A1iB1+iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =1i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题2已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，则AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出AB，AB，进而求出AB（AB）【解答】解：集合A=x|y=ln（12x），A=x|12x0=x|x，B=x|x2x=x|0x1，AB=x|x1，AB=x|0x，AB（AB）=（，0），1，故选：
8、C【点评】本题考查了集合的交、并、补集的运算，是一道基础题3“a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x（a3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】由题意需要把1代入直线方程，判断斜率之积是否为1；再由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断充分性和必要性是否成立【解答】解：当a=1时，直线分别为xy+6=0与4x+4y+9=0，则两直线垂直；当直线a2xy+6=0与4x（a3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a3）=0，解得a=1或，故选A【点评】本题的考点是直线垂
9、直的等价条件的应用，即根据直线一般方程的系数满足的关系式进行求值，判断判断充分性和必要性4如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题5某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）ABC5D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形
10、的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为： =故选D【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断出侧棱的最长棱是解题的关键，考查计算能力6等比数列an中的a1，a2015是函数f（x）=x34x2+4x1的极值点，则log2a1+log2a2+log2a2015=（）A4032B4030C2016D2015【考点】利用导数研究函数的极值【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】利用
11、对数函数的运算性质与等比数列的性质即可求的log2a1+log2a2+log2a2015的值【解答】解：f（x）=x28x+4，a1、a2015是函数f（x）的极值点，a1、a2015是方程x28x+4=0的两实数根，则a1a2015=4，a1008=2，log2a1+log2a2+log2a2015=2015，故选：D【点评】本题考查对数函数的运算性质与等比数列的性质，得到a1a2a2015是=关键，属于中档题7ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（1，），=（cosB，sinB），且，bcosC+ccosB=2asinA，则C=（）A30B60C120D150【考点】正弦定
12、理；平行向量与共线向量【专题】计算题【分析】由两向量的坐标及两向量平行满足的条件列出关系式，利用同角三角形函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再利用正弦定理化简已知的等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简后根据sinA的值不为0，求出sinA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可求出C的度数【解答】解：向量=（1，），=（cosB，sinB），且，sinB=cosB，即tanB=，B为三角形的内角，B=120，把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2
13、A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，sinA0，sinA=，又A为三角形的内角，A=30，则C=30故选A【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键8若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（4，2）B（1，2）C（4，0）D（2，4）【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=x+，相当于直线y=x+的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，
14、将z=ax+2y化为y=x+，相当于直线y=x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，12，则4a2，故选A【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题9阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）ABCD【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】写出前三次循环的结果，得到当i=9时，输出，利用裂项相消求出输出的S【解答】解；第一次循环得到；第二次循环得到；第三次循环得到当i=9时，输出=（1）+（）+=故选B【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能10若函数f（x）=ax2ln（2x+1）在区
15、间1，2上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A1BCD【考点】二次函数的性质【分析】先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得出答案【解答】解：f（x）=2ax=，2x+102ax2+ax10 在1，2成立；令G（x）=2ax2+ax+1，对称轴x=，若a0，函数G（x） 在1，2上递增，G（1）=2a+a10，解得：a，若a0，G（x）在1，2上递减，G（2）=9a110，无解综上所述 a时函数f（x）在区间1，2上为单调函数，故a不可能取【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题11设二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），则
16、的最大值为（）ABCD【考点】二次函数的性质；基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】由于二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以a0，且=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解【解答】解：因为二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以ac=4c=，所以=由于（当且仅当a=6时取等号）所以故答案为：C【点评】此题考查了二次函数的值域，变量的替换及利用均值不等式求最值12已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点，则m的取
17、值范围为（）A（，）B，）C（，D（，【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案【解答】解：定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，故函数f（x）的图象如下图所示：当直线y=mx过（10，2）点时，m=，当直线与第二个半圆相切时，圆心（4，0）到直线y=mx的距离为1，则m=，由图可得：函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，故m，），故选：B
18、【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，将函数零点转化为函数图象的交点，是解答的关键二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】若m，mn，n或n再由面面垂直的判定定理得到结论根据面面平行的判定定理判断若m，mn，则n或n，再由面面平行的判定定理判断若m，由面面平行的性质定理可得m，再由n得到结论【解答】解：若m，mn，n或n又n，；故正确若m，
19、n，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确若m，mn，则n或n，由面面平行的判定定理可知，只有n，两平面不一定平行，故不正确若m，则m，又n，则mn故正确故答案为：【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，综合性强，方法灵活，属中档题14如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为34+6【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，顶点底面的面积，四棱锥的一个侧面与底面垂直，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，做出4个三角形的面积，求和得到结果【解答】解：由三
20、视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，面积是62=12，四棱锥的一个侧面与底面垂直，顶点在底面上的射影是垂直于底面的这条棱与底面的交线的中点，四棱锥的高是4，和垂直于底面的侧面相对的面的高是，四个侧面的面积是=34+6，故答案为：34+6【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体，并且顶点几何体各个部分的长度，本题考查利用勾股定理求三角形的高，本题是一个基础题15已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4a8【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围【解答】解
21、：由题意，解得4a8故答案为：4a8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题16如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第n（n3）行第3个数字是【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数 ，就得到一个如图所示的分数三角形，最后即可求出第n（n3）行第3个数字【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数 ，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼
22、兹三角形杨晖三角形中第n（n3）行第3个数字是Cn12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n3）行第3个数字是=故答案为：【点评】本题考查归纳推理、通过观察分析归纳各数的关系，据关系求出各值，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大小； （2）若b=4，且c=a，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函
23、数的性质和|=2可求出A的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案【解答】解：（）=又0A，（）由余弦定理，即c=8【点评】本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视18在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（1）
24、利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由求得底面的面积，代入体积公式进行运算（2）证明AFPC，再由CD平面PAC 证明CDPC，由EFCD，可得PCEF，从而得到PC平面AEF（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得ECPN，从而证明EC平面PAB【解答】解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，AC=2在RtACD中，AC=2，ACD=60，=则（2）证明：PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，CDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD，则EFPC，AFEF=F，PC平面
25、AEF（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PNNAC=DAC=60，ACCD，C为ND的中点E为PD中点，ECPNEC平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明CE平面PAB 是解题的难点19已知等比数列an是递增数列，且a2a5=32，a3+a4=12，数列bn满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（nN*）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意nN*，不等式（n+2）bn+1bn，总成立，求实数的最大值【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）运用等比数列的性质和通项，结
26、合等差数列的定义，即可得证；（2）求出数列bn的通项，判断数列n+2+（）n1的单调性，结合不等式恒成立的思想方法，即可得到最大值【解答】（1）证明：由等比数列的性质可得a2a5=a3a4=32，又a3+a4=12，解得a3=4，a4=8或a3=8，a4=4，由于等比数列an是递增数列，则a3=4，a4=8，即有公比q=2，则an=42n3=2n1；bn+1=2bn+2an（nN*）=2bn+2n，=+1，即有数列是公差为1，首项为1的等差数列；（2）解：由（1）可得=1+n1=n，即有bn=n2n1，不等式（n+2）bn+1bn，即为n+2+（）n1对任意nN*恒成立由于n+3+（）nn+2
27、+（）n1=1，且n（n+1）2nn+2，则有n+2+（）n1递增，即有n=1时，取得最小值，且为3则3即有的最大值为3【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义、通项的求法，同时考查数列不等式恒成立问题的解法，注意运用数列的单调性解决，属于中档题20四棱锥ABCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由（II）求三棱锥的高【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）总有BF丄CM取BC的中点O，连接AO，由AO平面BCDE，可得A
28、OCD，可证CD面ABC，有CDBF，根据F是AC的中点，可得BFAC，从而可得BF面ACD，进而可得BF丄CM；（）先计算VACDE=，设三棱锥CADE的高为h，再计算VCADE=，利用VACDEV=CADE，即可求得三棱锥CADE的高【解答】解：（）总有BF丄CM理由如下：取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO平面BCDE，CD平面BCDE，所以AOCD 又CDBC，AOBC=O，所以CD面ABC，因为BF面ABC，故CDBF因为F是AC的中点，所以BFAC又ACCD=D故BF面ACD，因为CM面ACD，所以BF丄CM（）由（）可知，AO平面BCDE，又在正ABC中，AO=，所VAC
29、DE=，在直角ABE中，AE=，在直角梯形BCDE中，DE=，在直角ACD中，AD=2，在ADE中，SADE=，设三棱锥CADE的高为h，则VCADE=，又VACDEV=CADE，可得，解得h=所以，三棱锥CADE的高为【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面垂直的判定，正确计算体积是关键21已知：函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k2x0在时恒成立，求实数k的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用【专题
30、】函数的性质及应用【分析】（1）由二次函数g（x）=ax22ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式（2）不等式即，在时，设，则k（t1）2，根据（t1）2min0，求得实数k的取值范围【解答】解：（1）由于二次函数g（x）=ax22ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1，解得或 2，解得（舍去） a=1，b=0故g（x）=x22x+1，（2）不等式f（2x）k2x0，即，在时，设，k（t1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为x|x0，故t1，即t2，且t1（t1）2min0，k0，即实数k的取值范围为（，0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题22已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；