1、甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,集合，则（ ）A.B.C.D.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是( )A. B. C. D. 4.与函数是同一个函数的（ ） A. B. C. D. 5.幂函数在上单调递增，则的值为( )A.2B.3C.4D.2或46.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7.设，则有( )A. B. C. D. 8.已知函数，则该函
2、数与直线的交点个数有( ) A1个 B2个 C无数个 D至多一个9.方程的解的个数为（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个10.如果，那么函数的图像（ ）A.第一，二，三象限 B.第一，三，四象限 C.第二，三，四象限 D.第一，二，四象限11.函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.（普通班做）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是( )A. B. C.0,3 D.12.（春晖、实验班做）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数恒过定点的坐标为_.14.设，
3、则满足的x的值为_.15.函数的最大值是_.16.（普通班做）已知函数是奇函数，且当时，则 16.(春晖、实验班做)已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（ 10分）计算下列各式的值：（1）； （2）18(12分) 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由19. (12分)已知二次函数 (1) 若只有一个零点，求实数a的值；(2) 若在区间及内各有一个零点，求实数a的取值范围20. (12分)已知函数是定义在上的奇函数，且；(
4、1) 求函数的解析式；(2) 用定义证明在上是增函数；(3) 解不等式.21.(12分)已知函数(1) 求函数的定义域和值域;(2) 若,求的值.22. (12分)已知函数.（1）若，求实数的值；（2）若的值域为，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使在上为增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、D 8、D 9、B 10、B 11、C12、（普通班）C；（春晖班）C.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
5、13、（-4,2）；14、；15、 16、（普通班） -3 ； (春晖、实验班)。三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（1）25分；（2）25分。18(1)由，得3x3， 函数f(x)的定义域为(3，3) 6分；(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数f(x)为偶函数12分。19. (1).若只有一个零点，则判别式，即则或6分；(2).若在区间及内各有一个零点，则，即，则，解得，即实数a的取值范围是12分。20、（1）即.4分（2）证明：任取，则.，在上是增函数.8分；（3）在上是增函数，解得.不等式的解集为12分。21（1）定义域为3分； 值域为0,1).6分；（2）.12分。22.（1）；3分；（2）依题意，得判别式，得;.7分；（3）设，可知函数在上为减函数，在上为增函数.若在上为增函数，则且，即且，无解.不存在实数，使在上为增函数.12分。