1、甘肃省平凉市庄浪四中2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合为整数集，则（ ）A. B. C. D. 2、“”是“”的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件3、已知，则（ ）A. B. C. 9D. 4、随着年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长下面是年至年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是A年至年，中国雪场滑雪人次逐年增加B年与年相比，中国
2、雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等C年至年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加D年与年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为5、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A2 B3 C4 D9 6、唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则AB1CD27、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）A B C D8、
3、在ABC的内角A,B ,C 的对边分别为a,b,c成等比数列，且,则=（ ） 9、已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则（ ）A. 25B. 7C. 5D. 10、 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A. 138B. 135C. 95D. 2311、已知P为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）A6 B7 C10 D1312、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、双曲线的焦点到渐近线的
4、距离为_ 14、曲线在处的切线方程为 15、已知正数x、y的等差中项为1，则的最小值_16、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为Q，若，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知命题不等式的解集是. 命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，S714，a2+a1210(1)求an；(2)设，证明：数列bn是等比数列，并求其前n项和Tn19、（本小题满分12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种
5、野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，（1）求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数(精确到0.01)；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数r
6、=，1.41420、（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求.21、（本小题满分12分）已知抛物线与直线 相交于、两点，点为坐标原点 .（1）当k=1时,求的值；（2）若的面积等于，求直线的方程.22、（本小题满分12分）已知函数，是自然对数的底数（1）当m=1时，求函数的单调区间；（2）讨论函数在区间上的最大值20202021学年第二学期开学考试高二数学（文）答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5、ACCBB 6-10.DACDC 11-12.BD二、填空题 （本大题共4小题，共20分）13、1 14、 15、 9 16、217.
7、（本小题满分10分）【解析】若命题为真命题，则，解得；.2分若命题为真命题，则，.4分因为 为真命题，为假命题，所以两命题一真一假.5分（1）p真q假，则，.7分（2）p假q真，则，.9分综上所述，的取值范围是.10分18.（本小题满分12分）解（1）根据题意，an是等差数列，若S714，a2+a1210，则有S77a1+21d14，a2+a122a1+12d10，.2分联立解得a11，d1.4分 所以ann2；.6分（2）证明：由2n2，则，故列bn是首项为，公比为2的等比数列.9分数列bn的前n项和.12分19、【解析】（1）由己知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为6020
8、0=12000.3分（2）样本的相关系数.8分（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构.12分20、 （本小题满分12分）（1） 由已知及正弦定理得.1分因为所以，化简整理得.4分因为，所以，因为，所以.6分（2） 由余弦定理，得，即，解得所以c的长为3.12分21、（1）设，由题意可知：k=1，.1分联立y2x得：y2-y10显然：0，. .3分（y12）（y22）+y1y2（1）2-10，.5分（2）联立直线 与y2x得ky2-yk0显然：0，SOAB1|y1y2|， 解得：k，.11分直线l的方程为：2x+3y+20或2x3y+20.12分22、【解析】（1）当m=1时，.1分.4分（2）由，得，令，得，当时，当时，由，知，则在上单调递增，从而；.5分当时，易知，则在上单调递增，从而；.6分当，即时，由，知，则在上单调递增，从而；.8分当，即时，在上单调递增，在上单调递减，从而；.10分当，即时，由，知，则在上单调递减，从而.12分