1、2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1设全集U=x|x2，xN集合A=x|x25，xN，则UA=_2复数z=（a0），其中i为虚数单位，|z|=，则a的值为_3双曲线的离心率为_4若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为_5己知向量=（l，2），=（x，2），且丄（），则实数x=_6阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为_7函数f（x）=的值域为_8连续2次抛掷枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为_9将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3
2、的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=_10已知是第三象限角，且sin2cos=，则sin+cos=_11己知an是等差数列，a5=15，a10=10，记数列an的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为_12若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x1）2+（y2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=_13己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x0，kR）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则=_14已知ab=，a，b（0，1），则+的最小值为_二、解答题：本大题共6小题，满分90分
3、.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长16如图在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求证：OD丄平面A1C1FE17图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，坝宽AB为2米（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且
4、使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？18如图，已知椭圆O： +y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积；（2）记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；求的取值范围19已知数列an满足：a1=，an+1an=p3n1nq，nN*，p，qR（1）若q=0，且数列an为等比数列，求p的值；（2）若p=1，且a4为数列an的最小项，求q的取值范围20己知函数f（x）=ex（2x1）ax+a（aR），e为自然
5、对数的底数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x，满足f（x）0，求实数a的取值范围：若有且只有唯一整数x0，满足f（x0）0，求实数a的取值范围选做题选修4-1：几何证明选讲21如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点（I）求证：EAC=2DCE；（）若BDAB，BC=BE，AE=2，求AB的长选修4-4：坐标系与参数方程22选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量=，并且M对应的变换将点（1，2）变换成（9，15），求矩阵M选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是
6、（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围必做题.第25、26题，每小题0分，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.25一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变
7、量表示该网民购买商品的种数，求的槪率分布和数学期望26如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1，x2，xk，其中xi0，1（1ik），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0；（1）当k=4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k=11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？2016年江苏省苏州市高
8、考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1设全集U=x|x2，xN集合A=x|x25，xN，则UA=2【考点】补集及其运算【分析】求出A中不等式的解集，列举出解集中的自然数解确定出A，求出A的补集即可【解答】解：全集U=x|x2，xN，A=x|x25，xN=x|x，xN，UA=x|2x，xN=2，故答案为：22复数z=（a0），其中i为虚数单位，|z|=，则a的值为5【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=，|z|=，=，化为：a2=25，（a0）解得a=5故答案为：53双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单
9、性质【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=故答案为4若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为2【考点】极差、方差与标准差【分析】由已知条件先求出x，再利用方差公式求出该组样本数据的方差【解答】解：一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，（9+8+x+10+11）=10，解得x=12，该组样本数据的方差S2= （910）2+（810）2+（1210）2+（1010）2+（1110）2=2故答案为：25己知向量=（l，2），=
10、（x，2），且丄（），则实数x=9【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】利用向量的垂直关系，通过数量积求解即可【解答】解：向量=（l，2），=（x，2），且丄（），可得（1，2）（1x，4）=0即9x=0，解得x=9故答案为：96阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量z，y的值，并输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循环前/1 1 2第一
11、圈 是 1 2 3第二圈 是 2 3 5第三圈 是 3 5 8第六圈 否此时可得： =故答案为：7函数f（x）=的值域为（，1【考点】函数的值域【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得【解答】解：x0，0f（x）=2x1，x0，f（x）=x2+11，综上所述，f（x）1，故答案为：（，18连续2次抛掷枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】连续2次抛掷枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），先求出基本事件总数，再用列举法求出事件“两次向上的数字之和等于7”包含的基本事件的
12、个数，由此能求出事件“两次向上的数字之和等于7”的概率【解答】解：连续2次抛掷枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），基本事件总数n=66=36，事件“两次向上的数字之和等于7”，有：（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），共6个，事件“两次向上的数字之和等于7”的概率p=故答案为：9将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=5【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知，分别计算出r1，r2，r3，进而得到答案【解答】解：将半径为5的圆分割成面积之
13、比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，则2r1=，r1=5，同理：r2=5，r3=5，r1+r2+r3=（+）5=5，故答案为：510已知是第三象限角，且sin2cos=，则sin+cos=【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知得sin2+cos2=（2cos）2+cos2=1，由此求出cos，进而求出sin，由此能求出结果【解答】解：是第三象限角，且sin2cos=，sin2+cos2=（2cos）2+cos2=1，解得cos=或cos=，（舍）sin=，sin+cos=故答案为：11己知an是等差数列，a5=15，a10=10，记数列an的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|
14、取得最小值时的n的值为5或6【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出an，an+5，然后由前n项和公式可求得Tn，根据其表达式由绝对值的最小值可得答案【解答】解：由a5=15，a10=10，公差d=5，则an=a5+（5）（n5）=405n，an+5=405（n+5）=155n，所以和Tn=16530n，当n=5.5时，|Tn|=0，由于n为整数，所以n应取5或6，|Tn|取得最小值0故答案为：5或612若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x1）2+（y2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=18【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线将圆分成
15、长度相等的四段弧，转化为圆心C到直线l1：y=x+a或l2：y=x+b的距离相等，且为2，利用点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b为平行线，若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x1）2+（y2）2=8分成长度相等的四段弧，则圆心为C（1，2），半径为=2，则圆心C到直线l1：y=x+a或l2：y=x+b的距离相等，且为2，即d=2，即|a1|=2，则a=2+1或a=12，即a=2+1，b=12或b=2+1，a=12，则a2+b2=（2+1）2+（12）2=9+4+94=18，故答案为：1813己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x
16、0，kR）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则=【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可得x0（，2），y0=sinx0，y=cosx，从而可得x0=，从而化简即可【解答】解：作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，结合图象可知，x0（，2），此时，y0=sinx0，y=cosx，故=cosx0，故x0=，故=；故答案为：14已知ab=，a，b（0，1），则+的最小值为4+【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据条件消掉b，即将b=代入原式得+，再裂项并用贴“1”法，最后运用基本不等式求其最小值【解答】解：因为ab=，所
17、以，b=，因此， +=+=+=+=+2=2（+）+2=（+）（4a1）+（44a）+2= 1+2+2（3+2）+2=4+，当且仅当：a=，取“=”，即， +的最小值为：4+，故答案为：4+二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可得： =1，可求cosC=，结合范围C（0，）可求C的值（2）利用三角形面积公式可得ab=8，又a+b=6，利用余弦定理即可求值得解【解答
18、】解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a+b=c，3分=1，cosC=，又C（0，），C=7分（2）SABC=absinC=2，ab=8，10分又a+b=6，c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=12，13分c=214分16如图在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求证：OD丄平面A1C1FE【考点】直线与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论【分析】（1）连接AC，由EF是ABC的中位线，可得EFAC，又AA1CC1，可证ACA1C
19、1，从而可证EFA1C1，即A1，C1，F，E四点共面；（2）连接BD，可证DD1A1C1，又A1C1B1D1，可证A1C1平面BB1DD1，可得ODA1C1，结合ODA1E，即可证明OD平面A1C1FE【解答】（本题满分为14分）解：（1）连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是ABC的中位线，所以EFAC，由直棱柱知：AA1CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1，5分所以EFA1C1，故A1，C1，F，E四点共面；7分，（2）连接BD，因为直棱柱中DD1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以DD1A1C1，因为底面A1B1C1D1是菱形
20、，所以A1C1B1D1，又DD1B1D1=D1，所以A1C1平面BB1DD1，11分因为OD平面BB1DD1，所以ODA1C1，又ODA1E，A1C1A1E=A1，A1C1平面A1C1FE，A1E平面A1C1FE，所以OD平面A1C1FE14分17图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，坝宽AB为2米（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y
21、轴，建立平面直角坐标系xoy，推导出半圆的半径为1米，求出半圆的方程、OD、DM，由此能求出水面的宽度（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，由此利用切线方程、导数性质能求出当渠底宽为米时，所挖的土最少【解答】解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，AB=2米，半圆的半径为1米，则半圆的方程为x2+y2=1，（1x1，y0），水深CD=0.4米，OD=0.6米，在RtODM，DM=0.8（米），MN=2DM=1.6米，水面的宽度为1.6米（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为P（cos，sin），（0）为圆弧
22、BC上的一点，过P作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE，得切线EF的方程为xcos+ysin=1，令y=0，得E（，0），令y=1，得F（，1），设直线梯形OCFE的面积为S，则S=（CF+OE）OC=（+）1=，（0），S=，令S=0，解得=，当时，S0，函数单调递减；当0时，S0，函数单调递增时，面积S取得最小值，最小值为，此时CF=，即当渠底宽为米时，所挖的土最少18如图，已知椭圆O： +y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积；（2）记直线B
23、M，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；求的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得B，C，F的坐标，求得PM的方程代入椭圆方程，可得M，再由BF的方程，求得M到直线BF的距离，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值；（2）设P（m，2）（m0），求得PM的方程，代入椭圆方程求得M的坐标，运用直线的斜率公式计算即可得到k1k2为定值；求得向量PB，PM的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，可得=，令t=4+m24，由函数的单调性，可得所求范围【解答】解：（1）由椭圆的方程+y2=1，可得a=2，b=1，c=，即有B（0，1），
24、C（0，1），F（，0），直线PM： +=1，即为y=x1，代入椭圆方程可得，M（，），连接BF，可得BF： +y=1，即为x+y=0，而BF=a=2，M到直线BF的距离为d=，即有SMBF=BFd=2=；（2）设P（m，2）（m0），kPM=，PM：y=x1，代入椭圆方程可得（4+m2）x2+8mx=0，解得M（，），k1=m，k2=，则k1k2=m（）=为定值；由知， =（m，3），=（m， +2）=（，），=m（）+3=，令t=4+m24，即有=t+7，由y=t+7在（4，+）单调递增，则=t+74+7=9，故的取值范围为（9，+）19已知数列an满足：a1=，an+1an=p3n1nq
25、，nN*，p，qR（1）若q=0，且数列an为等比数列，求p的值；（2）若p=1，且a4为数列an的最小项，求q的取值范围【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】（1）把q=0代入数列递推式，求出a2，a3的值，由求得p的值；（2）把p=1代入数列递推式，a2，a3，a4，a5的值，由a1a4，a2a4，a3a4，解得q3；再由an+1an=3n1nq0在n4时成立可得q的取值范围【解答】解：（1）当q=0时，an+1an=p3n1nq=p3n1，a1=，a3=a2+3p=，由数列an为等比数列，得，即，解得：p=0或p=1；（2）由p=1，得an+1an=3n1nq，又a1=，由a1a4，
26、a2a4，a3a4，解得：q3；又an+1an=3n1nq0对于任意的n4恒成立，在n4时恒成立，求导可知，f（x）=在x4时为增函数，320己知函数f（x）=ex（2x1）ax+a（aR），e为自然对数的底数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x，满足f（x）0，求实数a的取值范围：若有且只有唯一整数x0，满足f（x0）0，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得f（x）的导数，讨论x0，x0，结合指数函数的单调性，可得导数的符号，进而得到单调区间；（2）讨论x=1，x1x1，运用参数分离，记g（x）=，求出导
27、数，求出单调区间，可得最值，可得a的范围；由可得0a1时，以及当a4e，运用g（x）的单调性，可得不等式组，解不等式即可得到所求a的范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=ex（2x1）x+1，导数f（x）=ex（2x+1）1，当x0时，ex1，2x+11，可得f（x）0；当x0时，0ex1，2x+11，可得f（x）0即有f（x）的增区间为（0，+），减区间为（，0）；（2）由f（x）0可得ex（2x1）a（x1），当x=1时，不等式显然不成立；当x1时，a；当x1时，a；记g（x）=，g（x）=，可得g（x）在（，0），（，+）上递增；在（0，1），（1，）递减；可得当a1时，ag（）=
28、4e；当x1时，ag（0）=1，综上可得，a的取值范围是（，1）（4e，+）；由可得0a1时，x0（，1），由f（x0）0，得g（x0）a，又g（x）在（，0）递增，在（0，1）递减，且g（0）=1a，则g（1）a，即a，故a1；当a4e，x0（1，+），由f（x0）0，得g（x0）a又g（x）在（1，）递减，（，+）上递增，且g（）=4ea，可得，解得3e2ae3综上可得，实数a的取值范围是，1）（3e2， e3选做题选修4-1：几何证明选讲21如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点（I）求证：EAC=2DCE；（）若BDAB，BC=BE，AE=2，
29、求AB的长【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（）由等腰三角形性质得BCD=CBD，由弦切角定理得ECD=CBD，从而BCE=2ECD，由此能证明EAC=2ECD（）由已知得ACCD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC由切割线定理得EC2=AEBE，由此能求出AB的长【解答】（）证明：因为BD=CD，所以BCD=CBD因为CE是圆的切线，所以ECD=CBD所以ECD=BCD，所以BCE=2ECD因为EAC=BCE，所以EAC=2ECD（）解：因为BDAB，所以ACCD，AC=AB因为BC=BE，所以BEC=BCE=EAC，所以AC=EC由切割线定理得EC2=AEBE，即AB2=AE（
30、 AEAB），即AB2+2 AB4=0，解得AB=1选修4-4：坐标系与参数方程22选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量=，并且M对应的变换将点（1，2）变换成（9，15），求矩阵M【考点】特征向量的意义；二阶行列式与逆矩阵【分析】设M=，得到，由此能求出矩阵M【解答】解：设M=，则=3=，故，=，故，联立以上两方程组解得a=1，b=4，c=3，d=6，故M= 选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的
31、直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】分别把曲线C1的参数方程化为直角坐标方程，曲线C2的极坐标方程是=2，化为直角坐标方程，联立解出即可得出【解答】解：曲线C1的参数方程是（t为参数），化为直角坐标方程：y=x（x0）曲线C2的极坐标方程是=2，化为x2+y2=4联立，解得曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标为选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）2成立（
32、）由f（3）=|3+|+|3a|5，分当a3时和当0a3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（）证明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围（，）必做题.第25、26题，每小题0分，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.25一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向已知该网
33、民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的槪率分布和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）记“记网民购买i种商品”为事件Ai，i=2，3，分别求出P（A3）和P（A2），由此能求出该网民至少购买2种商品的概率（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和E【解答】解：（1）记“记网民购买i种商品”为事件Ai，i=2，3，则P（A3）=，P（A
34、2）=+=，该网民至少购买2种商品的概率：p=p（A1）+P（A2）=（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=2）=P（A2）=，P（=3）=P（A3）=，P（=1）=1=，随机变量的分布列为： 0 1 2 3 PE=26如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1，x2，xk，其中xi0，1（1ik），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字
35、之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0；（1）当k=4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k=11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？【考点】进行简单的合情推理【分析】（1）确定x0=x1+3x2+3x3+x4因为x0为2的倍数，所以x1+x2+x3+x4是2的倍数，则x1，x2，x3，x4四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，即可得到标注方法；（2）确定只要x1+C101x2+C109x10+x11是3的倍数，即只要x1+x2+x10+x11是3的倍数，所以x1、x2、x10、x11四个都取0或三个取1一个取0，而其余七个可以取0或1，
36、即可得到标注方法【解答】解：（1）当k=4时，第4层标注数字依次为x1，x2，x3，x4，第3层标注数字依次为x1+x2，x2+x3，x3+x4，第2层标注数字依次为x1+2x2+x3，x2+2x3+x4，所以x0=x1+3x2+3x3+x4因为x0为2的倍数，所以x1+x2+x3+x4是2的倍数，则x1，x2，x3，x4四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，所以共有1+C42+1=8种标注方法（2）当k=11时，第11层标注数字依次为x1，x2，x11，第10层标注数字依次为x1+x2，x2+x3，x10+x11，第9层标注数字依次为x1+2x2+x3，x2+2x3+x4，x9+2x10+x11，以此类推，可得x0=x1+C101x2+C109x10+x11因为C102=C108=45，C103=C107=120，C104=C106=210，C105=252均为3的倍数，所以只要x1+C101x2+C109x10+x11是3的倍数，即只要x1+x2+x10+x11是3的倍数，所以x1、x2、x10、x11四个都取0或三个取1一个取0，而其余七个可以取0或1，这样共有（1+C43）27=640种标注方法2016年9月19日
