1、江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（14）一、填空题：1已知集合A=（2，1，B=1，2），则AB=_2命题“若ab，则ac2bc2（a，bR）”否命题的真假性为_（从真、假中选一个）3函数的定义域为_（以区间作答）40.04（0.3）0+16=_5设，若幂函数y=x为偶函数且在（0，+）上单调递减，则=_6若函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（m，n），则logmn=_7若函数f（x）=kx2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是_8若函数f（x）=log2x+xk（kZ*）在区间（2，3）上有零点，则k=_9已知函数f（x）满足f
2、（lnx）=x，则f（1）=_10函数y=（x+1）在区间0，1上的最大值和最小值之和为_11已知a为非零常数，函数满足f（lg0.5）=1，则f（lg2）=_12已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为_13已知定义在R上的函数f（x）=，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数m的取值范围为_14已知函数y=f（x），任取tR，定义集合：At=y|y=f（x），点P（t， f（t），Q（x，f（x）满足|PQ|设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mtmt则（1）若函数f（x）=x，则h（1）=_；（2）若函数f（x）=sinx，则h（t）的最小正周期为_二、解答
3、题：15已知函数（1）用定义证明f（x）在R上单调递增；（2）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D3，1，求m的取值范围16已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1x）（aR）的图象关于原点对称（1）求定义域（2）求a的值（3）若有零点，求m的取值范围17设A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：x0，+），都有f（x）（1，4；f（x）在0，+）上是减函数（1）判断函数和（x0）是否属于集合A，并简要说明理由；（2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为g（x），若不等式g（x）+g（x+2）k对任意的x0总成立，求实数k的取值范围江苏省苏州市张家
4、港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（14）一、填空题：1已知集合A=（2，1，B=1，2），则AB=（2，2）考点：并集及其运算 专题：计算题分析：已知集合A=（2，1，B=1，2），根据并集的定义进行求解解答：解：集合A=（2，1，B=1，2），AB=（2，2），故答案为：（2，2）点评：本题主要考查并集及其运算，一般在2015届高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目2命题“若ab，则ac2bc2（a，bR）”否命题的真假性为真（从真、假中选一个）考点：四种命题的真假关系 专题：规律型分析：先求出命题的否命题，然后判断真假即可解答：解：命题的否命题“若ab，则ac2bc2，若c=
5、0结论成立如c0，不等式ac2bc2，成立故命题为真故答案为：真点评：本题主要考查四种命题之间的关系以及真假判断，比较基础3函数的定义域为1，+）（以区间作答）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：欲使函数要有意义只需偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组，解之即可解答：解：函数要有意义则即函数的定义域为x|x1故答案为：1，+）点评：本题主要考查了偶次根式函数、对数函数的定义域，以及利用单调性解对数不等式，属于基础题40.04（0.3）0+16=12考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用有理指数幂的运算法则求解即可解答：解：0.04（0.3）0+
6、16=1+8=12故答案为：12点评：本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查5设，若幂函数y=x为偶函数且在（0，+）上单调递减，则=2考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=x为（0，+）上递减，推知0，又通过函数为偶函数，推知为偶数，进而推知只能是2解答：解：y=x在（O，+）上是单调递减0，又，又函数y=x为偶函数，知为偶数，=2，故答案为：2点评：本题主要考查了幂函数单调性和奇偶性要理解好幂函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用6若函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（m，n），则logmn=2考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质
7、及应用分析：令x1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（2，4），结合条件求得m、n的值，可得logmn的值解答：解：令x1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（2，4），再由函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（m，n），可得m=2、n=4，故logmn=2，故答案为 2点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题7若函数f（x）=kx2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是（，0考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质
8、 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义建立方程即可求解k，然后利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间解答：解：函数f（x）=kx2+（k1）x+3为偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=kx2（k1）x+3=kx2+（k1）x+3（k1）=k1，即k1=0，解得k=1，此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，f（x）的递减区间是（，0故答案为：（，0点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及二次函数的性质，利用函数是偶函数，建立方程f（x）=f（x）是解决本题的关键8若函数f（x）=log2x+xk（kZ*）在区间（2，3）上有零点，则k=4考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性
9、质及应用分析：判断出函数f（x）在（2，3）上是单调函数，根据零点的存在性定理，则有f（2）f（3）0，列出不等式，求解即可得到k的取值范围，结合kZ*，即可得到k的值解答：解：y=log2x在（2，3）上单调递增，y=xk在（2，3）上单调递增，函数f（x）=log2x+xk在区间（2，3）上单调递增，f（x）=log2x+xkf（2）=log22+2k=3k，f（3）=log23+3k，根据零点的存在性定理，f（2）f（3）0，即（3k）（log23+3k）0，3klog224，4log2245，且kZ*，k=4故答案为：4点评：本题主要考查了函数的零点，解答的关键是零点存在定理，即连续的
10、单调函数在区间（a，b）上有零点，则f（a）与f（b）异号，属于基础题9已知函数f（x）满足f（lnx）=x，则f（1）=e考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：运用整体代换的思想，令lnx=1，求出x的值，即可求得f（1）的值解答：解：f（lnx）=x，令lnx=1，则x=e，f（1）=e故答案为：e点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值涉及了求函数解析式，对于求函数解析式的方法，一般有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化属于基础题10函数y=（x+1）在区间0，1上的最大值和
11、最小值之和为4考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：利用导数判断函数的单调性，在运用函数的单调性求解最大值，和最小值，即可完成之和解答：解：y=2x+log2（x+1），根据导数运算公式求得：y=2xln2+x0，1，2xln2+0y=2x+log2（x+1）是0，1上的增函数，最大值和最小值之和为：20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4故答案为：4点评：考察了导数的应用，函数的单调性求解函数的最值11已知a为非零常数，函数满足f（lg0.5）=1，则f（lg2）=1考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数的值；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根
12、据条件判断函数f（x）的奇偶性，然后根据函数的奇偶性进行判断求值即可解答：解：函数f（x）的定义域关于原点对称，a为非零常数，f（x）=alg（）=f（x），函数f（x）为奇函数f（lg0.5）=f（lg）=f（lg2）=f（lg2）=1，f（lg2）=1，故答案为：1点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件确定函数的奇偶性是解决本题的关键12已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为考点：指、对数不等式的解法；函数单调性的性质 专题：不等式的解法及应用分析：由函数的解析式求得f（）=2，画出函数f（x）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围解答：解：函数，f（）=2，函
13、数f（x）的图象如图所示：令=2，求得x=，故点A的横坐标为，令3x3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35不等式，即f（m）2顾满足f（m）2的实数m的取值范围为，故答案为 点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题13已知定义在R上的函数f（x）=，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数m的取值范围为m|0m3考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意知，f（x）在x0和x0时都是增函数，且f（0）2，从而求得m的取值范围解答：解：当当x0时，若m=0，则f（x）=1是常数，不满足题意，若m0，则f（x）是减函
14、数，不满足题意；若m0，f（x）在（，+）上单调递增，f（0）2，即m12，0m3；所以m的取值范围是m|0m3故答案为：m|0m3点评：本题考查了分段函数单调性的问题，也考查了简单的运算能力，是基础题14已知函数y=f（x），任取tR，定义集合：At=y|y=f（x），点P（t，f（t），Q（x，f（x）满足|PQ|设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mtmt则（1）若函数f（x）=x，则h（1）=2；（2）若函数f（x）=sinx，则h（t）的最小正周期为2考点：函数的周期性 专题：新定义；函数的性质及应用分析：（1）若函数f（x）=x，则点P（t，t），Q（x
15、，x），根据|PQ|，求得 1txt+1，即Mt =1+t，mt =1t，由此可得h（1）的值（2）若函数f（x）=sinx，画出函数的图象，分析点P在曲线上从A接近B，从B接近C，从C接近D时，从D接近E时，h（t）值的变化情况，从而得到 h（t）的最小正周期解答：解：（1）若函数f（x）=x，则 点P（t，t），Q（x，x），|PQ|，化简可得|xt|1，1xt1，即 1txt+1，即Mt =1+t，mt =1t，h（t）=Mtmt ，h（1）=（1+1）（11）=2（2）若函数f（x）=sinx，此时，函数的最小正周期为=4，点P（t，sin），Q（x，sin），如图所示：当点P在A点时
16、，点O在曲线OAB上，Mt=1，mt=0，h（t）=Mtmt=1当点P在曲线上从A接近B时，h（t）逐渐增大，当点P在B点时，Mt=1，mt=1，h（t）=Mtmt=2当点P在曲线上从B接近C时，h（t）逐渐见减小，当点P在C点时，Mt=1，mt=0，h（t）=Mtmt=1当点P在曲线上从C接近D时，h（t）逐渐增大，当点P在D点时，Mt=1，mt=1，h（t）=Mtmt=2当点P在曲线上从D接近E时，h（t）逐渐见减小，当点P在E点时，Mt=1，mt=0，h（t）=Mtmt=1依此类推，发现 h（t）的最小正周期为2，故答案为 2点评：本题主要考查函数的周期性，体现了数形结合以及分类讨论的数
17、学思想，属于基础题二、解答题：15已知函数（1）用定义证明f（x）在R上单调递增；（2）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D3，1，求m的取值范围考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）设 x1x2且x1，x2R，利用作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）由奇函数的定义可得f（x）+f（x）=0恒成立，由此可求得m值；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域D，然后由D3，1可得关于m的不等式组，解出即可；解答：（1）解：设 x1x2且x1，x2R，则，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x
18、2），f（x）在R上单调递增；（2）f（x）是R上的奇函数，即，解得m=1；（3）由，D=（m2，m），D3，1，m的取值范围是1，1点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的应用及单调性的证明，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法，要熟练掌握16已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1x）（aR）的图象关于原点对称（1）求定义域（2）求a的值（3）若有零点，求m的取值范围考点：对数函数的单调区间；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数的解析式可得，由此求得函数的定义域（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即 （1+a）ln（1x）+（a+1）ln（1+x）
19、=0，即（1+a）ln（1x2）=0恒成立，由此可得a的值（3）由题意可得：，在x（1，1）上有解，即：，解得 ，由此利用不等式的性质求得m的范围解答：解：（1）由函数的解析式可得，求得1x1，故函数的定义域为（1，1）（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即 ln（1x）+aln（1+x）=ln（1+x）+aln（1x），即 （1+a）ln（1x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1x2）=0恒成立，a=1（3），由题意可得： 在x（1，1）上有解，即：在x（1，1）上有解，即在x（1，1）上有解，即3x=2m1在x（1，1）上有解，即 ，解得2m1，m
20、（2，1）点评：本题主要考查求函数的定义域，奇函数的定义，求函数的零点，不等式的性质应用，属于中档题17设A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：x0，+），都有f（x）（1，4；f（x）在0，+）上是减函数（1）判断函数和（x0）是否属于集合A，并简要说明理由；（2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为g（x），若不等式g（x）+g（x+2）k对任意的x0总成立，求实数k的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）对于函数，根据基本初等函数的单调性即可判断在0，+）上是减函数，其值域为（，2，根据题意可知，f1（x）不在集合A中，对于（
21、x0）可以确定其单调性和值域，判断其符合题意，故f2（x）在集合A中；（2）根据（1）的结论，可得g（x）=1+3（）x，求出函数h（x）=g（x）+g（x+2），将不等式g（x）+g（x+2）k对任意的x0总成立，转化为h（x）的最大值，确定h（x）的单调性，从而求得其最大值，即可求得实数k的取值范围解答：解：（1），y=在0，+）上是单调递增函数，在0，+）上是单调减函数，0，22，f1（x）（，2，A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：x0，+），都有f（x）（1，4；f（x）在0，+）上是减函数，f1（x）不符合，f1（x）不在集合A中；x0时，1，4，f2（x）（1，4，又y
22、=（）x在0，+）上是单调递减函数，在0，+）上是单调递减函数，A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：x0，+），都有f（x）（1，4；f（x）在0，+）上是减函数，f2（x）同时符合，在集合A中，故不在集合A中，在集合A中；（2）由（1）可知，g（x）=1+3（）x，h（x）=，y=（）x在0，+）上是单调递减函数，h（x）在0，+）上是单调递减函数，当x=0时，h（x）取得最大值h（x）max=h（0）=，g（x）+g（x+2）k对任意的x0总成立，即h（x）maxk，k，故所求的实数k的取值范围是点评：本题考查了函数恒成立问题，函数单调性的判断与证明对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论本题函数单调性的判断是运用了基本初等函数的单调性进行判断，要掌握常见的基本初等函数的单调性属于中档题