1、甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2021届高三数学上学期一模考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 ，集合 ，则 =（ ） 2设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）A. B.C. D.3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题“使得 ”的否定是：“”B. 命题p：“”，则p是真命题 C. “”是“”的必要不充分条件D. ，使得成立4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的函数是（ ）A B. C D 5. 天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus）在公
2、元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为, 已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（当较小时，） （ ）A. 1.24 B. 1.25 C. 1.26 D. 1.27 6.设，则 （ ） A. B C D 7. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.已知函
3、数是定义在R上的奇函数，对任意的实数x，f(x2)f(x2)，当 时，f(x)x2，则( ) A. B. C. D. 9.已知函数，则（ ）A在单调递增 B.在单调递减C的图像关于点对称 D的图像关于直线对称10.已知直线与曲线相切，则（ ）A B. C D11. 已知函数且，则下列结论正确的是（ ）A BC D12. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） A B C. D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.设向量满足|=|=1, ,则 .14.已知函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围是_.（
4、用区间表示）15.函数，则 .16.若函数在上单调递减，则的取值范围为_.（用区间表示）三、解答题:(本大题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。)17. 在数列中，（1） 证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和.18. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55。（1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（2）若某
5、顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率.（注：将频率视为概率）19.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知点是椭圆的一个顶点，椭圆的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点。 （1）求椭圆的方程； （2）当的面积最大时，求直线的方程.21.设函数，。 （1）证明：；（2）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上把所选题目的题号标清楚.22. 选修
6、44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点，点满足点的轨迹为曲线. (1) 求曲线的参数方程；(2) 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.23 选修45：不等式选讲 已知函数. （1）当时,求不等式的解集； （2） 若对恒成立,求实数的取值范围.理科数学一、 选择题（共60分）题号123456789101112答案BADBCACDDBCA二 填空题（共20分）13. 14. _15._ 16._三解答题。（共70分）17.本题共12分。18. 本题满分12分。19.本题满分12分。20.本题满分12分。21. 本题满分12分。22.本题满分10分。22. 本题满分10分