1、江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（09）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1复数（1+2i）2的共轭复数是_2如图程序运行结果是_3设是单位向量，且，则向量的夹角等于_4在区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为_5将函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为_6设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=_7已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为
2、_8设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题，其中正确命题的序号是_若，m，则m；若m，n，则mn；若，则或；若m，m，则9在正三棱锥SABC中，M为棱SC上异于端点的点，且SBAM，若侧棱SA=，则正三棱锥SABC的外接球的表面积是_10函数f（x）=ax+a（aR，a0）在x=3处的切线方程与直线（2a1）x2y+3=0平行且f（3）=3，若方程f（x）=t（x22x+3）|x|有三个解，则实数t的取值范围为_11已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（2，0）若圆心为M（1，m）（m0）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，则圆M的方程为_12
3、已知函数f（x）=x|x23|，x0，m，其中mR，当函数f（x）的值域为0，2时，则实数m的取值范围_13已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，ADC，BCE均为等边三角形，则CDE的外接圆的半径的最小值是_14已知关于x的函数y=（tR）的定义域为D，存在区间a，bD，f（x）的值域也是a，b当t变化时，ba的最大值=_二、解答题：本大题共6小题，计90分（15，16，17各14分，18，19，20各16分）.15ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列（1）若，求AB；（2）求的最大值16如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PDQA又QA平面ABCD，（
4、1）证明：PQ平面DCQ；（2）CP上是否存在一点R，使QR平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由17已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设，bn=ann2，若数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围18（16分）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=90，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BC
5、DE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？19（16分）如图，椭圆C1：（ab0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M求证：直线MP经过一定点；试问：是否存在以（m，0）为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由20（16
6、分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）若a=2，求证：函数f（x）在（1，+）上是增函数；（2）求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x值；（3）若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求实数a的取值范围三、（附加）（12）21选修：42：矩阵与变换若圆C：x2+y2=1在矩阵（a0，b0）对应的变换下变成椭圆E：，求矩阵A的逆矩阵A122选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数，r0）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值23一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写
7、有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片（）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望24在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，2），P是动点，且POM的三边所在直线的斜率满足kOM+kOP=kPM（1）求点P的轨迹C的方程；（2）点N在直线y=4x1，过N作（1）中轨迹C的两切线，切点分别为A，B，若ABN是直角三角形，求点N的坐标江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试
8、卷（09）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1复数（1+2i）2的共轭复数是34i考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：利用完全平方公式展开，再将i2用1代替；再利用共轭复数的定义写出共轭复数解答：解：（1+2i）2=1+4i+4i2=3+4i所以共轭复数为34i故答案为34i点评：在进行复数间的运算时，先利用多项式的乘法展开，再将i2用1代替即可2如图程序运行结果是16考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：程序程序，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=10时，不满足条件i10，输出x的值为16解答：解：程序程序，有i=1x=4满足条件i10，有x=5，i=4满足条件i
9、10，有x=9，i=7满足条件i10，有x=16，i=10不满足条件i10，输出x的值为16故答案为：16点评：本题主要考察了程序和算法，属于基本知识的考查3设是单位向量，且，则向量的夹角等于考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，求出两个向量的夹角解答：解：设两个向量的夹角为，平方得，因为三个向量都是单位向量所以1=22cos，所以cos故答案为：点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积；解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方4在区间5，5内随机地取出一个数a，
10、使得1x|2x2+axa20的概率为0.3考点：几何概型 专题：计算题；转化思想分析：由1x|2x2+axa20代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率解答：解：由题意1x|2x2+axa20，故有2+aa20，解得1a2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间5，5的长度为10，随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20这个事件的测度为3故区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1x|2x2+axa20的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件
11、所对应的测度5将函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：条件：“函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后”可得y=sin2（x+）+（0），再依据它是偶函数得，2（x+）+=，从而求出的值解答：解：函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+（0），又它是偶函数得，2（x+）+=，0，的值故填点评：本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用6设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等
12、分点，已知AB=3，AC=6，则=10考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由已知中E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案解答：解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）=10故答案为：10点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建
13、立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程7已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为考点：二倍角的正弦；函数的值域；正弦函数的单调性 分析：正确画出三角函数的图象，进而由图象可列出式子表达已知条件，利用三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性即可得出最小值解答：解：如图所示，则PN2+MQ2=（cosxsinx）2+sin22x=sin22xsin2x+1=，因此当时，则PN2+MQ2的最小值为故答案为点评：熟练掌握数形结合的思想方法、三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性是解
14、题的关键8设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题，其中正确命题的序号是若，m，则m；若m，n，则mn；若，则或；若m，m，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若，m，则由直线与平面平行的判定定理得m，故正确；若m，n，则m与n平行或异面，故错误；若，则与相交或平行，故错误；若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9在正三棱锥SABC中，M为棱SC上异于端点的点，且SBAM，若侧棱SA=，则正三棱锥SA
15、BC的外接球的表面积是9考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：根据三棱锥为正三棱锥，可证明出ACSB，结合SBAM，得到SB平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥SABC的外接球的表面积解答：解：取AC中点，连接BN、SNN为AC中点，SA=SCACSN，同理ACBN，SNBN=NAC平面SBNSB平面SBNACSBSBAM且ACAM=ASB平面SACSBSA且SBAC三棱锥SABC是正三棱锥SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直侧棱SA=，正三棱锥SABC的外接球的直径为：外接球的半径为R=正三棱
16、锥SABC的外接球的表面积是S=4R2=9故答案为9点评：本题以正三棱锥中的垂直关系为例，考查了空间线面垂直的判定与性质，以及球内接多面体等知识点，属于中档题10函数f（x）=ax+a（aR，a0）在x=3处的切线方程与直线（2a1）x2y+3=0平行且f（3）=3，若方程f（x）=t（x22x+3）|x|有三个解，则实数t的取值范围为t4考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意，f（x）=ax+a，f（x）=a；代入f（3）=3及平行关系可求得a=1，b=2；从而化简方程f（x）=t（x22x+3）|x|为t=，从而作
17、图求解解答：解：由题意，f（x）=ax+a，f（x）=a；则f（3）=a=，f（3）=3a+a=3；解得，a=1，b=2；故f（x）=x+1；则方程f（x）=t（x22x+3）|x|可化为x+1=t（x22x+3）|x|，即=t（x22x+3）|x|，又x22x+30，故上式可化为t|x|=，则t=，作函数图象如下，由图可知，t4故答案为：t4点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题11已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（2，0）若圆心为M（1，m）（m0）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，则圆M的方程为（x1）2+（
18、y）2=4考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：设圆M的半径为r，由题意可得，解方程组可得解答：解：设圆M的半径为r，圆M的两条切线l1、l2互相垂直，圆心M（1，m）到点A（2，0）的距离为r，解得r=2，且m=，圆M的方程为：（x1）2+（y）2=4故答案为：（x1）2+（y）2=4点评：本题考查圆的切线问题，属基础题12已知函数f（x）=x|x23|，x0，m，其中mR，当函数f（x）的值域为0，2时，则实数m的取值范围1，2考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：先去绝对值将函数f（x）变成：f（x）=，通过求导判断函数x33x在单调递增，并且令x33x=2得，
19、x=2，因为f（x）的值域是0，2，所以x2；同样的办法可判断函数3xx3在0，1单调递增，在（1，）单调递减，所以x=1时该函数取最大值2，x=0时取最小值0，所以函数f（x）在0，1上的值域是0，2，并且x0，2时f（x）的值域也是0，2，所以m1，2解答：解：f（x）=x|x23|=；（1）（x33x）=3x23，x33x在上单调递增，令x33x=2得，x=2，x；（2）（3xx3）=33x2，3xx3在0，1）单调递增，在1，）上单调递减，x=1时3xx3取最大值2，x=0时，取最小值0，即此时f（x）0，2，x，且x0，1时f（x）的值域为0，2；x0，1f（x）值域是0，2，x0，
20、2时f（x）的值域也是0，2；m1，2；即实数m的取值范围为1，2故答案为：1，2点评：考查处理含绝对值函数的方法，通过求导判断函数单调性的方法，以及函数单调性定义的应用，函数的值域的概念及函数最值的求法13已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，ADC，BCE均为等边三角形，则CDE的外接圆的半径的最小值是考点：解三角形 专题：计算题分析：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在CDE中，由余弦定理知DE2=93mn，利用基本不等式，可得，再利用CDE的外接圆的半径，即可得到结论解答：解：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE22CDCEco
21、sDCE=m2+n2mn=（m+n）23mn=93mn又，当且仅当时，取“=”，所以，又CDE的外接圆的半径CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为：点评：本题考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查正弦定理的运用，确定DE的范围是关键14已知关于x的函数y=（tR）的定义域为D，存在区间a，bD，f（x）的值域也是a，b当t变化时，ba的最大值=考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的两个同号的实数根由判别式大于0，容易求得t（1，）由韦达定理可得ba=，利用二次函数的性质求得
22、ba的最大值解答：解：关于x的函数y=f（x）=（1t） 的定义域为（，0）（0，+），且函数在（，0）、（0，+）上都是增函数故有a=f（a），且b=f（b），即 a=，b=即 a2+（t1）a+t2=0，且 b2+（t1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的两个同号的实数根由判别式大于0，容易求得t（1，）而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t（1，）且t0由韦达定理可得ba=，故当t=时，ba取得最大值为 ，故答案为：点评：本题主要考查求函数的定义域，以及二次函数的性质，求函数的最值，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，计90分（15，16，17各14分，18
23、，19，20各16分）.15ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列（1）若，求AB；（2）求的最大值考点：等差数列的性质；正弦定理；余弦定理 专题：等差数列与等比数列；解三角形分析：（1）由A，B，C成等差数列易得，进而可得，由正弦定理可得答案；（2）由余弦定理可得32=a2+c2ac，结合基本不等式可得结论解答：解：（1）A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=，又，由正弦定理得：，所以；（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即32=a2+c2ac，又a2+c22ac，当且仅当a=c时取到等号，所以9=a2+c2acac所以
24、，所以的最大值是点评：本题为三角形与基本不等式的结合，涉及等差数列的定义和向量的数量积，属中档题16如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PDQA又QA平面ABCD，（1）证明：PQ平面DCQ；（2）CP上是否存在一点R，使QR平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（1）要证明线面垂直PQ平面DCQ，根据其判定定理，需要证明PQ垂直于平面DCQ内的两条相交直线，由已知可证明CDPQ，只要再证明PQDQ即可（2）只要分别取PC、CD的中点，再利用三角形的中位线和平行四边形的判定与性质即
25、可得到结论解答：解：（1）法一：QA平面ABCD，QACD，由四边形ABCD为正方形知DCAD，又QA、AD为平面PDAQ内两条相交直线，CD平面PDAQ，CDPQ在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，PQ2+DQ2=PD2由勾股定理得逆定理得：PQQD又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线，PQ平面DCQ法二：QA平面ABCD，QA平面PDAQ，平面PDAQ平面ABCD，交线为AD又四边形ABCD为正方形，DCAD，DC平面PDAQ，可得PQDC在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQQD又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线，PQ平面DCQ（2）存在CP中点R，使QR平面A
26、BCD证：取CD中点T，连接QR，RT，AT，由三角形的中位线定理得：RTDP，且RT=DP，又AQDP，且AQ=DP，从而AQRT，且AQ=RT，四边形AQRT为平行四边形，所以ATQRQR平面ABCD，AT平面ABCD，QR平面ABCD即存在CP中点R，使QR平面ABCD点评：掌握线面、面面平行和垂直的判定与性质定理是解题的关键17已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设，bn=ann2，若数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围考点：等比数列的性质；数列的函数特性；数列的应用；等差关系的确定 专题：计算题分析
27、：（1）设数列an的公比为q，根据等差中项的性质可知2S10=S4+S7，代入等比数列求和公式整理得1+q3=2q6进而根据等比数列的通项公式可推断a1+a4=2a7进而证明原式（2）把等比数列的求和公式代入S3和S6，两式相除即可求得q，把q代入S3求得a1，进而可得数列an的通项公式，根据数列bn是单调递减数列可知bn+1bn，把bn=ann2代入不等式，进而根据当n是奇数时，当n=1时取最大值；n是偶数时，当n=2时取最大值，进而得到的范围解答：解：（1）证明：设数列an的公比为q，因为S4，S10，S7成等差数列，所以q1，且2S10=S4+S7所以，因为1q0，所以1+q3=2q6所
28、以a1+a1q3=2a1q6，即a1+a4=2a7所以a1，a7，a4也成等差数列（2）因为，所以，由，得，所以，代入，得a1=2所以，又因为bn=ann2，所以，由题意可知对任意nN*，数列bn单调递减，所以bn+1bn，即，即对任意nN*恒成立，当n是奇数时，当n=1时，取得最大值1，所以1；当n是偶数时，当n=2时，取得最小值，所以综上可知，即实数的取值范围是点评：本题主要考查等比数列的性质，考查了学生根据已知条件，分析和解决问题的能力18（16分）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=90，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P
29、点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题分析：解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，得到C、A、B、P、D的坐标，再写出直线DE、AB的方程，由此联立解出E的坐标，进而表示ADE的面积，利用基本不等式的知识分析可得答案；解法二：分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=
30、h，分情况讨论可得EF的长度，进而可以表示ADE的面积，再利用基本不等式的知识分析可得答案解答：解：法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，180），B（90，0），P（10，100），D（0，d）DE直线方程：，AB所在直线方程为2x+y=180，解、组成的方程组得，直线DE经过点B时，设，=，（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120t=60，当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大法二：如图，分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，若如图1所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=100d，由AF
31、EACB得，即AF=2h，从而CF=1802h，DF=1802hd，由DPQDEF得，解得若如图2所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=d100，AF=2h，CF=1802h，DF=2h+d180，由DPQDEF得，解得；由0h90得，由，设，=，（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120t=60，当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大点评：本题考查基本不等式的应用，关键是根据题意，建立正确的模型，得到关于关于三角形面积的不等关系式19（16分）如图，椭圆C1：（ab0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C
32、1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M求证：直线MP经过一定点；试问：是否存在以（m，0）为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由圆C2将椭圆C1的长轴三等分，可得；又椭圆C1右焦点到右准线的距离为，可得，及a2=b2+c2即可得出；（2）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，设直线PE
33、的斜率为k，则PE：y=kx1，与椭圆的方程联立可得点P的坐标，同理可得点M的坐标，进而得到直线PM的方程，可得直线PM过定点由直线PE的方程与圆的方程联立可得点A的坐标，进而得到直线AB的方程假设存在圆心为（m，0），半径为的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交，则圆心到二直线的距离都小于半径即（i），（ii）得出m的取值范围存在即可解答：解：（1）由圆C2将椭圆C1的长轴三等分，则a=3b，又椭圆C1右焦点到右准线的距离为，b=1，则a=3，椭圆方程为（2）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，设直线PE的斜率为k，则PE：y=kx1，由得或，用去代k，得，PM：，即，直线PM经过
34、定点由得或，则直线AB：，设，则tR，直线PM：，直线AB：y=5tx，假设存在圆心为（m，0），半径为的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交，则（i），（ii）由（i）得对tR恒成立，则，由（ii）得，对tR恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为（m，0），半径为的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交，所有m的取值集合为点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到交点的坐标、直线与圆相交问题转化为圆心到直线距离小于半径、点到直线的距离公式、恒成立问题的等价转化等基础知识与搅拌机能力、考查了推理能力、计算能力，属于难题20（16分）已知函数f（
35、x）=alnx+x2（a为实常数）（1）若a=2，求证：函数f（x）在（1，+）上是增函数；（2）求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x值；（3）若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：压轴题；解题方法分析：（1）当a=2时故函数 在（1，+）上是增函数（2），当x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f（x）在1，e上非负，故函数f（x）在1，e上是增函数若2e2a2，当时f（x）=0，当时，f（x）0，此时f（x）是减函数； 当时，f（x）0，此时f（x）是增函数所以此时有最值若a2e2，
36、f（x）在1，e上非正，所以f（x）min=f（e）=a+e2（3）由题意可化简得（x1，e），令（x1，e），利用导数判断其单调性求出最小值为g（1）=1解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x22lnx，当x（1，+），（2），当x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f（x）在1，e上非负（仅当a=2，x=1时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是增函数，此时f（x）min=f（1）=1若2e2a2，当时，f（x）=0；当时，f（x）0，此时f（x）是减函数； 当时，f（x）0，此时f（x）是增函数故f（x）min=若a2e2，f（x）在1，e上非正（仅当a=2e2，x=e时
37、，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是减函数，此时f（x）min=f（e）=a+e2综上可知，当a2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当2e2a2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e（3）不等式f（x）（a+2）x，可化为a（xlnx）x22xx1，e，lnx1x且等号不能同时取，所以lnxx，即xlnx0，因而（x1，e）令（x1，e），又，当x1，e时，x10，lnx1，x+22lnx0，从而g（x）0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在1，e上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=1，所以a的取值范围是1，+）点
38、评：本题主要考查利用导数研究函数的性质及研究单调性与函数的最值，还考查求参数的范围，解决此类问题的关键是分离参数后转化为恒成立问题，即求新函数的最值问题，是近年2015届高考考查的热点三、（附加）（12）21选修：42：矩阵与变换若圆C：x2+y2=1在矩阵（a0，b0）对应的变换下变成椭圆E：，求矩阵A的逆矩阵A1考点：几种特殊的矩阵变换；逆变换与逆矩阵 专题：计算题分析：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P（x，y），代入椭圆方程，对照圆的方程即可求出a和b的值，从而得到矩阵A，再代入逆矩阵的公式，求出结果解答：解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A
39、对应的变换下变为另一个点P（x，y），则 =，即 又因为点P（x，y）在椭圆 上，所以由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3因为 a0，b0，所以 a=2，b= A=，根据A=的逆矩阵A1=，矩阵A的逆矩阵A1=点评：本题主要考查了特殊矩阵的变换、逆变换与逆矩阵，同时考查了计算能力，属于基础题22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数，r0）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程 专题：直线与圆分
40、析：将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解解答：解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（，）直线l的极坐标方程为即为x+y=0，圆心O（，）到直线的距离d=2圆O上的点到直线的最大距离为 2+r=3，解得r=1点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等23一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片（）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张
41、记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的取值是1、2、3、4，当X=1时，根据古典概型公式做出概率解答：解：（）由题意知本题是独立重复试验，设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到
42、的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则（）依题意，X的可能取值为1，2，3，4，所以X的分布列 x 1 2 3 4 P点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大24在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，2），P是动点，且POM的三边所在直线的斜率满足kOM+kOP=kPM（1）求点P的轨迹C的方程；（2）点N在直线y=4x1，过N作（1）中轨迹C的两切线，切点分别为A，B，若ABN是直角三角形，求点N的坐标考点：轨迹方程；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：圆锥曲线的定
43、义、性质与方程分析：（1）设动点P的坐标，利用已知条件kOM+kOP=kPM列式整理得到点P的轨迹C的方程；（2）对函数求导，设出A，B的坐标，由导函数得到AN和BN所在直线的斜率，设N点坐标，由两点式求出AN和BN所在直线的斜率，由斜率相等得到A，B，N的坐标的关系，然后分ANBN，ANAB，BNAB三种情况列式求解N的坐标解答：解：（1）设P（x，y），由kOM+kOP=kPM得：，即x2=2y，所以P点的轨迹C的方程是：x2=2y（x0，且x2），（2）由C：，y=x，设，N（a，b）则kAN=x1，kBN=x2，由于AN是曲线的切线，即，同理，两式相减可得（x1+x2）（x1x2）2a（x1x2）=0，又x1x2，故x1+x2=2a，若ANBN，则kANkBN=1，x1x2=1，由，得2b=1，此时；若ANAB，则kANkAB=1，即，化简得：（x1+x2）x1+2=0，即2ax1+2=0，又，即，由，可得，若BNAB，则kBNkAB=1，即，化简得：（x1+x2）x2+2=0，即2ax2+2=0，又，即，由，可得，综上可得，所求点N有两个，即，点评：本题考查了轨迹方程，考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，训练了分类讨论的数学思想方法，考查了学生的计算能力，属难题