1、江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（02）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）.1已知A=1，0，2，B=1，1，则AB=_2已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为_3已知，则=_4如图是一个算法流程图，则输出S的值是_5命题p：|5x2|3，命题q：，则p是q的_条件6已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为_7若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为_8在等差数列an中，Sn为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5=_9若一次函数f（x）满足ff（x）=x+1，则的值域为_10若直线l：y=x+a被
2、圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=_11已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）4的解集为_12在三角形ABC中，已知AB=3，A=120，ABC的面积为，则的值=_13设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为_14已知函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），对任意的xR，恒有f（x）f（x）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）f（b）M（c2b2）恒成立，则M的最小值为_二、解答题15已知集合A=y|y=2x，x2，3，B=x|x2+3xa23a0（1）当a=4时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围16在
3、ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求ABC的面积17如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75已知OC=（+） km，OC与公路l1的夹角为45现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城设OA=x km，OB=y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；（2）试确定点A，B的位置，使OAB的面积最小18设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、
4、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形过B1作直线l交椭圆于P、Q两点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若PB2QB2，求直线l的方程19（16分）已知数列an的前n项和Sn=2n2+2n，数列bn的前n项和Tn=2bn（）求数列an与bn的通项公式；（）设cn=an2bn，证明：当且仅当n3时，cn+1cn20已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x12，f（x）为f（x）的导函数，满足f（2x）=f（x）（）设g（x）=x，m0，求函数g（x）在0，m上的最大值；（）设h（x）=lnf（x），若对一切x0，1，不等式
5、h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围三、（A）（选修4-2：矩阵与变换）21已知矩阵A=属于特征值的一个特征向量为=（1）求实数b，的值；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C：x2+2y2=2，求曲线C的方程四、（A）（选修4-4：坐标系与参数方程）22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数 ），圆C的参数方程为（为参数）若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值23如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，CC1=5，E是棱CC1上不同于端点的点，且=（1）当BEA1为钝角时，求实数的取值范围；（2）若=，
6、记二面角B1A1BE的大小为，求|cos|24某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（02）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）.1已知A=1，0，2，B=1，1，则AB=1，0，1，2考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的性质求解解答：解：A=1，0，2，B=1
7、，1，AB1，0，1，2，故答案为：1，0，1，2点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题2已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出解答：解：复数z=i+1复数z的实部为1故答案为：1点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题3已知，则=考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案解答：解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题4如图是一
8、个算法流程图，则输出S的值是35考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k5，输出S的值35解答：解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k5，S=1，k=3，不满足条件k5，S=10，k=5，不满足条件k5，S=35，k=7，满足条件k5，输出S的值35故答案为：35点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题5命题p：|5x2|3，命题q：，则p是q的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：利用绝对值的性质和一元二次不等式的解法，求出命题p和q，再利用充分必要条件的定义，进行求解；解答：
9、解：命题p：|5x2|3，可得35x33，解得x1；因为命题q：，可得5x1，pq，q推不出p，p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要；点评：此题主要考查充分不必要条件的定义，以及绝对值的性质，是一道基础题；6已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的渐近线方程解答：解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，=2，可得抛物线的焦点为F（2，0）抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，双曲
10、线的右焦点为（2，0），可得c=2，解得a2=1，因此双曲线的方程为，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=x，即故答案为：点评：本题给出双曲线的右焦点与已知抛物线的焦点相同，求双曲线的渐近线方程着重考查了抛物线的简单性质、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为6考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由此求出A点坐标，不难得到本题的答案解答：解：作出不等式组对应的平面区域如
11、右图，是位于ABO及其内部的阴影部分将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）zmax=F（2，2）=2+22=6故答案为：6点评：本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单线性规划等知识点，属于基础题8在等差数列an中，Sn为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5=40考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，则答案可求解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由若a3=8，S3=20，得，解得
12、：故答案为：40点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题9若一次函数f（x）满足ff（x）=x+1，则的值域为2，+）考点：函数的值域 专题：计算题分析：函数f（x）的形式是一次函数，利用待定系数先设出f（x），代入等式ff（x）=x+1，解方程求出f（x）得到g（x）的解析式，然后利用基本不等式可求出函数g（x）的值域解答：解：设f（x）=kx+b（k0）ff（x）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=k2x+（k+1）b依题意：ff（x）=1+x比较和的系数可得：k2=1（k+1）b=1由得：k=1，b=，k=1（舍去）f（x）=x+则g（x）=x+1
13、2+1=2当且仅当x=时取等号的值域为2，+）故答案为：2，+）点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及利用基本不等式求函数的值域，同时考查了运算求解的能力，属于中档题10若直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=2考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值解答：解：圆（x2）2+y2=1，圆心为：（2，0），半径为：1直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，直线l：y=x+a过圆心，a=2故答案为：
14、2点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题11已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）4的解集为（，4）考点：其他不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义，求出a，b，即可得到结论解答：解：若x0，则x0，则f（x）=bx2+3x，f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即bx2+3x=x2ax，则b=1，a=3，即f（x）=，若x0，则不等式f（x）4等价x23x4，即x23x40，解得1x4，此时0x4，若x0，不等式f（x）4等价x23x4，即x2+3x+40，此时不等式恒成立，综上x4即不等式的解集为（，4）点评：本题主要考查不等
15、式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键12在三角形ABC中，已知AB=3，A=120，ABC的面积为，则的值=考点：平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值，然后利用余弦定理求cosB，结合数量积的定义求的值解答：解：AB=c=3，A=120，ABC的面积为，SABC=bcsinA=b=，即b=5，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=25+9+15=49，则BC=a=7由余弦定理得cosB=accosB=73=点评：此题
16、考查了余弦定理，三角形的面积公式以及向量的数量积的运算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键13设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为考点：向量数乘的运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：如图所示，由=2，可得点P是线段MN的中点设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2）可得，（0x14），y2=x2+3，y=2x+2化为2x=1x1（0x14）令f（t）=（0t4）利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出解答：解：如图所示，=2，点P是线段MN的中点设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2），（0x14），y2=x2
17、+3，y=2x+2化为2x=1x1（0x14）令f（t）=（0t4）f（t）=1，当2t4时，f（t）0，函数f（t）单调递减当0t2时，f（t）=0，解得，则当时，函数f（t）单调递增；当时，函数f（t）单调递减而极大值即最大值=3，又f（0）=1，f（4）=5点P横坐标的取值范围为故答案为：点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、向量的共线、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题14已知函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），对任意的xR，恒有f（x）f（x）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）f（b）M（c2b2）恒成立，则M的最小值为考点：利用导数研
18、究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：f（x）=2x+b，由题设，x2+（b2）x+cb0恒成立，从而（b2）24（cb）0，进而c，由此利用导数性质能求出M的最小值为解答：解：f（x）=2x+b，由题设，对任意的xR，2x+bx2+bx+c，即x2+（b2）x+cb0恒成立，所以（b2）24（cb）0，从而c，于是c1，且c=|b|=|b|，当c|b|时，有M=，令t=，则1t1，而函数g（t）=2（1t1）的值域是（）；因此，当c|b|时，M的取值集合为）；当c=|b|时，由（）知，b=2，c=2，此时f（c）f（b）=8或0，c2b2=0，从而f（c）f（b）（c2b2）恒成立；综上
19、所述，M的最小值为 故答案为：点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题重点考查学生的代数推理论证能力解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用二、解答题15已知集合A=y|y=2x，x2，3，B=x|x2+3xa23a0（1）当a=4时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题；分类讨论分析：（1）先利用函数的值域化简A，利用一元二次不等式的解化简B，最后利用交集的定义求出AB即可；（2）题中条件：“AB”说明集合A是集合B的子集，即不等式：（xa）（x+a+3）0的解集是B的子集，对a进行分类讨论，结
20、合端点的不等关系列出不等式求解即可解答：解：（1）A=8，4当a=4时，B=x|x2+3x280=x|x7或x4，AB=8，7）（2）B=x|（xa）（x+a+3）0当时，恒成立；当时，B=x|xa或xa3AB，a4或a38解得a4或a5（舍去）所以4a当时，B=x|xa3或xaAB，a34或a8（舍去）解得综上，当AB，实数a的取值范围是（4，1）点评：本小题主要考查函数的值域、函数的定义域、不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想属于基础题16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2
21、Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求ABC的面积考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由ab得，AB，又A+B（0，），可得，即可得出（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出解答：解：（1）由题意得，化为，由ab得，AB，又A+B（0，），得，即，；（2）由，利用正弦定理可得，得，由ac，得AC，从而，故，点评：本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中
22、档题17如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75已知OC=（+） km，OC与公路l1的夹角为45现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城设OA=x km，OB=y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；（2）试确定点A，B的位置，使OAB的面积最小考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：应用题；三角函数的图像与性质分析：（1）由AOC的面积与BOC的面积之和等于AOB的面积可得x（+）sin45+y（+）sin30=xysin75，从而求得y=（x2）（2）AOB的面积S=xysin75=（x2）+4
23、）；利用基本不等式求最值解答：解：（1）因为AOC的面积与BOC的面积之和等于AOB的面积，所以x（+）sin45+y（+）sin30=xysin75，即x（+）+y（+）=xy，所以y=（x2）（2）AOB的面积S=xysin75=xsin75=（x2）+4）8=4（+1），当且仅当x2=，即x=4时取等号，此时y=4故当OA=4km，OB=4 km时，OAB的面积最小，最小值为4（+1）km2点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了基本不等式，属于中档题18设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB
24、1B2是面积为4的直角三角形过B1作直线l交椭圆于P、Q两点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若PB2QB2，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设所求椭圆的标准方程为，由已知得c=2b，由此能求出椭圆的标准方程（2）B1（2，0），B2（2，0），设直线PQ的方程为x=my2代入椭圆方程，得（m2+5）y24my16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程解答：解：（1）设所求椭圆的标准方程为，右焦点为F2（c，0）因AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B1AB2=90，得c=2b，在RtAB1B2中，从而a2=
25、b2+c2=20，因此所求椭圆的标准方程为：=1（2）由（1）知B1（2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，设直线PQ的方程为x=my2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y24my16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），=0，又，=0，解得m=2，满足条件的直线有两条，其方程分别为：x+2y+2=0和x2y+2=0点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用19（16分）已知数列an的前n项和Sn=2n2+2n，数列bn的前n项和Tn=2bn（）求数列an与bn的通项公式；（）设cn=an2bn，证明：当且仅当n3
26、时，cn+1cn考点：数列的应用 分析：（1）由题意知a1=S1=4，an=SnSn1化简可得，an=4n，nN*，再由bn=TnTn1=（2bn）（2bn1），可得2bn=bn1知数列bn是等比数列，其首项为1，公比为的等比数列，由此可知数列an与bn的通项公式（2）由题意知，=由得，解得n3由此能够导出当且仅当n3时cn+1cn解答：解：（1）由于a1=S1=4当n2时，an=SnSn1=（2n2+2n）2（n1）2+2（n1）=4n，an=4n，nN*，又当xn时，Tn=2bn，bn=2Tn，bn=TnTn1=（2bn）（2bn1），2bn=bn1数列bn是等比数列，其首项为1，公比为，
27、（2）由（1）知，=由得1，解得n3又n3时，cn0恒成立因此，当且仅当n3时cn+1cn点评：由可求出bn和an，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出bn和an后，进而得到cn，接下来用作商法来比较大小，这也是一常用方法20已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x12，f（x）为f（x）的导函数，满足f（2x）=f（x）（）设g（x）=x，m0，求函数g（x）在0，m上的最大值；（）设h（x）=lnf（x），若对一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题 专题
28、：综合题；压轴题分析：（）f（x）=x2+2bx+c，由f（2x）=f（x），解得b=1由直线y=4x12与x轴的交点为（3，0），解得c=1，d=3由此能求出函数g（x）在0，m上的最大值（）h（x）=ln（x1）2=2ln|x1|，则h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，由当x0，1时，|2x+1|=2x+1，知不等式2ln|xt|2ln|2x+1|恒成立等价于|xt|2x+1，且xt恒成立，由此能求出实数t的取值范围解答：（本小题满分14分）解：（）f（x）=x2+2bx+c，f（2x）=f（x），函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则b=1直线y=4
29、x12与x轴的交点为（3，0），f（3）=0，且f（x）=4，即9+9b+3c+d=0，且9+6b+c=4，解得c=1，d=3则故f（x）=x22x+1=（x1）2，g（x）=x=x|x1|=，如图所示当时，x=，根据图象得：（）当xm时，g（x）最大值为mm2；（）当时，g（x）最大值为；（）当m时，g（x）最大值为m2m （）h（x）=ln（x1）2=2ln|x1|，则h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，当x0，1时，|2x+1|=2x+1，不等式2ln|xt|2ln|2x+1|恒成立等价于|xt|2x+1，且xt恒成立，由|xt|2x+1恒成立，得x1t3
30、x+1恒成立，当x0，1时，3x+11，4，x12，1，1t1，又当x0，1时，由xt恒成立，得t0，1，因此，实数t的取值范围是1t0点评：本题考查函数最大值的求法，考查实数的取值范围的求法考查推理论证能力的应用，考查计算推导能力综合性强，难度大，是2015届高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化三、（A）（选修4-2：矩阵与变换）21已知矩阵A=属于特征值的一个特征向量为=（1）求实数b，的值；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C：x2+2y2=2，求曲线C的方程考点：几种特殊的矩阵变换 专题：计算题；矩阵和变换分析：（1）由矩阵的特征向量的定义，即
31、可求出b=0，=2；（2）设曲线C上任一点M（x，y）在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C上一点P（x0，y0），由矩阵变换的特点，即可得到它们的关系式，再代入已知曲线方程即可解答：解：（1）因为矩阵A=属于特征值的一个特征向量为=，所以=，即=，从而2b=，2=，解得b=0，=2（2）由（1）知，A=设曲线C上任一点M（x，y）在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C上一点P（x0，y0），则=，从而因为点P在曲线C上，所以x02+2y02=2，即（2x）2+2（x+3y）2=2，从而3x2+6xy+9y2=1所以曲线C的方程为3x2+6xy+9y2=1点评：本题考查矩阵的特征值和特征向量，以及矩阵
32、变换下的曲线方程，属于中档题四、（A）（选修4-4：坐标系与参数方程）22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数 ），圆C的参数方程为（为参数）若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值考点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：法一、化直线的参数方程为普通方程，设出圆上点的坐标，由点到直线的距离公式到关于三角函数式，则点P到直线l的距离的最小值可求；法二、化化直线的参数方程为普通方程，化圆的参数方程为普通方程，求出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离，则点P到直线l的距离的最小值可求解答：解：（方法一）由消掉参数t得直线l的普通方程为xy+
33、=0点P在圆C上，故设P（+cos，sin），从而点P到直线l的距离d=dmin=1即点P到直线l的距离的最小值为1（方法二）直线l的普通方程为xy+=0由，得圆C的圆心坐标为（，0），半径为1从而圆心C到直线l的距离为d=点P到直线l的距离的最小值为1点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆的位置关系，训练了点到直线的距离公式，是中档题23如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，CC1=5，E是棱CC1上不同于端点的点，且=（1）当BEA1为钝角时，求实数的取值范围；（2）若=，记二面角B1A1BE的大小为，求|cos|考点：二面角的平面角及求法；向量
34、数乘的运算及其几何意义 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系根据BEA1为钝角时，cosBEA10，即0，进而求出实数的取值范围；（2）求出平面BEA1的一个法向量为，平面BA1B1的一个法向量为，代入向量夹角公式，可得|cos|的值解答：解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知B（2，3，0），A1（2，0，5），C（0，3，0），C1（0，3，5）因为=，所以E（0，3，5），从而=（2，0，5），=（2，3，55）当BEA1为钝角时，cosBEA1
35、0，且与不共线，所以0，即225（55）0，解得即实数的取值范围是（，） （2）当=时，=（2，0，2），=（2，3，3）设平面BEA1的一个法向量为=（x，y，z），由，即取x=1，得y=，z=1，所以平面BEA1的一个法向量为=（1，1） 易知，平面BA1B1的一个法向量为=（1，0，0）因为|cos|=|cos，|=，从而|cos|= 点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，向量数量积，其中建立空间坐标系，将空间直线夹角和二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键24某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式
36、如下表：结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）由已知得X=10，5，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布表和E（X）（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P（A）=，由此能求出他两次摸球中至少有一次中奖的概率解答：解：（1）因为P（X=10）=，P（X=5）=，P（X=2）=，P（X=0）=，所以X的概率分布表为：X10520P从而E（X）=10+5+2+0=3.1元（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P（A）=，从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P=11P（A）2=答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布表与数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题
