1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省宜春市上高二中2016-2017学年高二（下）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）一、选择题（12×5=60分）1某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A001，041，761B031，071，791C027，067，787D055，095，7952若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f（x）等于（）A1
2、sinxBxsinxCsinx+xcosxDcosxxsinx3下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD4已知函数f（x）=ln（ax1）的导函数是f（x），且f（2）=2，则实数a的值为（）ABCD15设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD6一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A55.2，3.6B55.2，56.4C64.8，63.6D64.8，3.67已知双曲线=1（a0，b0）的一
3、条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）ABCD8如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D1009定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）10已知a为常数，函数f（x）=ax33ax2（x3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（）ABCD11定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）
4、满足f（x1）=，f（x2）=，则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3x2+m是0，2a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，1）12已知f（x）是定义在区间（0，+）上的函数，其导函数为f（x），且不等式xf（x）2f（x）恒成立，则（）A4f（1）f（2）B4f（1）f（2）Cf（1）4f（2）Df（1）2f（2）二、填空题（5×4=20分）13如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则
5、a等于14已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为15若曲线y=在点P（a，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是16已知f（x）=（x1）2+m，g（x）=xex，若x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：0012：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在10，60间的频
6、率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由18（12分）已知函数f（x）=（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间3，+）上的最大值与最小值19（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABEF，AFBE，ABBE，AB=BE=2，AF=1（）求证：AC平面BDE；（）求证：AC平面DEF；（）求三棱锥CDEF的体积20（12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量y（升）与行驶速度y（千米时）之间有如下函数关系：已知甲、乙两地相距100千米（）若汽车以40千米时的速度匀
7、速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21（12分）已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求弦AB的长22（12分）已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值及h（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x21，2，f（x1）g（x2）恒成立，且2a0，求实数a的取值范围2016-2017学年江西省宜春市上高二中高二（下）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选
8、择题（12×5=60分）1某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A001，041，761B031，071，791C027，067，787D055，095，795【考点】系统抽样方法【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795055=740不是40的整数倍，即可得出结论【解答】解：由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案
9、中的数据795055=740不是40的整数倍，因此这组数据不合系统抽样得到的，故选D【点评】本题主要考查系统抽样方法根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键2若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f（x）等于（）A1sinxBxsinxCsinx+xcosxDcosxxsinx【考点】导数的运算【分析】根据题意，由导数乘积的运算法则求f（x）=xcosx求导，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=xcosx，其导数f（x）=xcosx+x（cosx）=cosxxsinx，即f（x）=cosxxsinx，故选：D【点评】本题考查导数的计算，关键是
10、熟悉导数的计算公式3下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选B【点评】本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题4已知函数f（x）=ln（ax1）的导函数是f（x），且f（2）=2，则实数a的值为（
11、）ABCD1【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：由f（x）=ln（ax1）可得，由f（2）=2，可得，解之得故选：B【点评】本题考查了导数的运算法则、函数求值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）
12、0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A55.2，3.6B55.2，56.4C64.8，63.6D64.8，3.6【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出
13、新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，若其平均数是4.8，方差是3.6，则有1=（x1+x2+xn）=4.8，方差S12= （x1）2+（xn）2=3.6；若将这组数据中的每一个数据都加上60，则数据为60+x1，60+x2，60+xn，则平均数2= （60+x1）+）60+x2）+（60+xn）=60+4.8=64.8，方差S22= （60+x164.8）2+（60+xn64.8）2=3.6；故选：D【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据方差、平均数的计算公式7已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与函数y=l
14、nx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k=，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e=【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x0），求导y=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k=，=，解得：x0=，=2，b=2a，双曲线的离心率e=，故选D【点评】本题考查导数的几何意义及双曲线的简单几何性质，考查直线的斜率公式，属于基础题8如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D100
15、【考点】由三视图求面积、体积【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合PC平面PAC，得BCPC因此，PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边
16、，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PBPB的中点O就是多面体的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题9定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造
17、函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键10已知a为常数，函数f（x）=ax33ax2（x3）ex+1在（0，2）内有两个极值
18、点，则实数a的取值范围为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：f（x）=（x2）（3axex），若f（x）在（0，2）内有两个极值点，即a=在（0，2）有2个解，令g（x）=，x（0，2），问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，则g（x）=，令g（x）0，解得：1x2，令g（x）0，解得：0x1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x0时，f（x）+，故a（，），故选：C【点评】本题考查了函数的单调性
19、、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题11定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足f（x1）=，f（x2）=，则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3x2+m是0，2a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，1）【考点】函数与方程的综合运用【分析】根据定义得出=8a22a，相当于6x22x=8a22a在0，2a上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可【解答】解：f（x）=2x3x2+m是0，2a上的“双中值函数”，=8a22a，f（x）=6x22x，6x22x=8a22a在0，2a上有两个
20、根，令g（x）=6x22x8a2+2a，=4+24（8a22a）0，g（0）0，g（2a）0，2a，a故选A【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解12已知f（x）是定义在区间（0，+）上的函数，其导函数为f（x），且不等式xf（x）2f（x）恒成立，则（）A4f（1）f（2）B4f（1）f（2）Cf（1）4f（2）Df（1）2f（2）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，（x0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）g（2），从而求出答案【解答】解：令g（x）=，（x0），则g（x）=，不等式xf（x）2f（x）恒成立，xf（x）2f（x）0，
21、即g（x）0，g（x）在（0，+）递减，故g（1）g（2），故4f（1）f（2），故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题二、填空题（5×4=20分）13如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于5.25【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解
22、： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25故答案为：5.25【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目14已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（，0）（，2）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由函数y=f（x）（xR）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf（x）0的解集【解答】解：由f（x）图象特征可得，f（x）在（，）（
23、2，+）上大于0，在（，2）上小于0，xf（x）0x0或x2，所以xf（x）0的解集为（，0）（，2）故答案为：（，0）（，2）【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点15若曲线y=在点P（a，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程【分析】求导数可得切线的斜率，进而可得切线的方程，可得其截距，由面积为2可得a的方程，解方程可得【解答】解：对y=求导数可得y=，曲线在P（a，）处的切线斜率为k=，切线方程为：y=（xa），令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可
24、得x=a，即直线的横截距为a，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=|a|=2，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查直线的截距，涉及导数法求曲线上某点的切线，属基础题16已知f（x）=（x1）2+m，g（x）=xex，若x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是，+）【考点】函数最值的应用【分析】x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）min，分别求出最值，即可得出结论【解答】解：x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）min，g（x）=xex，g（x）=（1+x）ex，x1时，g（x）0，x1时，g（x
25、）0，x=1时，g（x）min=，f（x）=（x1）2+m，f（x）max=m，m，实数m的取值范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，转化为f（x）maxg（x）min，是关键三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2017春上高县校级月考）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：0012：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在10，6
26、0间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）由各组数据的最大值减去最小值就是这组数据的极差；（2）用甲交通站的车流量在10，60间天数除以14就得到甲交通站的车流量在10，60间的频率；（3）通过茎叶图中的数据对甲乙两个交通站比对，明显甲交通站集中在60百辆附近，乙较分散【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为738=65（百辆），乙交通站的车流量的极差为715=66（百辆）；（2）甲交通站的车流量在10，60间的频率为（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看
27、，甲交通站更繁忙【点评】本题考查了茎叶图与古典概型的概率计算公式，考查了学生的读图能力，属基本概念题18（12分）（2016秋抚州期末）已知函数f（x）=（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间3，+）上的最大值与最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可【解答】解：（1）f（x）=，设切点是（a，），则k=f（a）=，故切线方程是：y=（xa）（*），将（0，0）带
28、入（*）得：a=1，故切点是（1，），k=，故切线方程是：y=（x1），整理得：y=x；（2）f（x）=，令f（x）0，解得：0x2，令f（x）0，解得：x2或x0，故f（x）在3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+）递减，而f（3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x+时，f（x）0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（3）=9e3【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题19（12分）（2016秋朝阳区期末）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABEF，AFBE，ABBE，AB=BE=2，AF=1（）求证：AC平面BDE；（）求证：A
29、C平面DEF；（）求三棱锥CDEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）推导出BEAC，ACBD由此能证明AC平面BDE（）设ACBD=O，设G为DE的中点，连结OG，FG，推导出四边形AOGF为平行四边形，从而AOFG，即ACFG，由此能证明AC平面DEF（）推导出点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，由VCDEF=VADEF，能求出三棱锥CDEF的体积【解答】（本小题满分14分）证明：（）因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，且ABBE，所以BE平面ABCD因为AC平面ABCD，所以BEAC又因为四边形ABCD为正方形，所
30、以ACBD因为BDBE=B，所以AC平面BDE（4分）（）设ACBD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点设G为DE的中点，连结OG，FG，则OGBE，且由已知AFBE，且，则AFOG，且AF=OG所以四边形AOGF为平行四边形所以AOFG，即ACFG因为AC平面DEF，FG平面DEF，所以AC平面DEF（9分）解：（）由（）可知BE平面ABCD，因为AFBE，所以AF平面ABCD，所以AFAB，AFAD又因为四边形ABCD为正方形，所以ABAD，所以AD平面ABEF由（）可知，AC平面DEF，所以，点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，所以 VCDEF=VADEF因为
31、AB=AD=2AF=2所以=故三棱锥CDEF的体积为（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（2013秋沈阳期末）据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量y（升）与行驶速度y（千米时）之间有如下函数关系：已知甲、乙两地相距100千米（）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用【分析】（）求出汽车从甲地到乙地行驶的
32、时间，即可求得需耗油的升数；（）当汽车的行驶速度为x千米时时，从甲地到乙地需行驶小时，列出耗油函数关系式，利用导数可得最值【解答】解：（）当x=40千米时时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）所以，汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油17.5升（4分）（）当汽车的行驶速度为x千米时时，从甲地到乙地需行驶小时设耗油量为h（x）升，依题意，得，其中，0x120（7分）即（0x120）令 h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，函数单调递减；当x（80，120）时，h（x）0，函数单调递增x=80时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升所以当汽车以80千米
33、时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升（12分）【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题21（12分）（2017春上高县校级月考）已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求弦AB的长【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得即可得出（2）直线l的方程为：y1=x+2，即y=x+3设A（x1，y1），B（x2，y2）与题意方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用弦长公式|AB|
34、=即可得出【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得：c=2，b=2，a2=12椭圆C的标准方程为=1（2）直线l的方程为：y1=x+2，即y=x+3设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：4x2+18x+15=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）（2016白山四模）已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值及h（x）的单调区
35、间；（2）若对任意的x1，x21，2，f（x1）g（x2）恒成立，且2a0，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）对h（x）求导数，利用h（x）=0时存在极值点，求出a的值，再利用导数讨论h（x）的单调性；（2）设存在实数a，对任意的x1，x21，2都有f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的x1，x21，2时，都有f（x）ming（x）max，分别求出函数f（x）在区间1，2的最小值与g（x）在1，2上的最大值，列出不等式求出实数a的取值范围【解答】解：（1）h（x）=f（x）+g（x）=2x+lnx，其定义域为（0，+），h（x）=2+
36、；又x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0，a0，a=；经检验，a=时，x=1是函数h（x）的极值点，a=；又h（x）=，当0x1时，h（x）0，h（x）是单调减函数，x1时，h（x）0，h（x）是单调增函数；h（x）的单调减区间为（0，1），增区间为（1，+）；（2）假设存在实数a，对任意的x1，x21，2都有f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的x1，x21，2时，都有f（x）ming（x）max，当x1，2时，g（x）=1+0函数g（x）=x+lnx在1，2上是增函数g（x）max=g（2）=2+ln2f（x）=1=，且x1，2，2a0，当1a0且x1，2时，f（x）=0，函数f（x）=x+在1，2上是增函数f（x）min=f（1）=1+a2由1+a22+ln2，得a，又1a0，a不合题意当a1时，若1xa，则f（x）=0，若ax2，则f（x）=0，函数f（x）=x+在1，a）上是减函数，在（a，2上是增函数f（x）min=f（a）=2a2a2+ln2，得a1ln2，2a1ln2综上，存在实数a的取值范围为（2，1ln2）【点评】主要考查 函数的单调性与导数的关系，以及函数的最值与导数的应用问题，也考查了分类讨论思想与函数思想的应用问题，是较难的题目高考资源网版权所有，侵权必究！
