1、宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12个q小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求集合B的补集，再进行交集运算即可.【详解】集合，则，又，故.故选：C.2. 若角的终边上有一点，则（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求解.【详解】由题意可得（），整理可得，即.故选：C3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据解析式可直接判断出奇偶性和单调性.【详解】
2、对于A，为奇函数且在上单调递增，故A正确；对于B，是奇函数在上单调递减，故B错误；对于C，是偶函数，故C错误；对于D，是非奇非偶函数，故D错误.故选：A.4. 下列各式中，值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可通过二倍角的正弦公式求出，然后根据二倍角的余弦公式求出，再然后根据二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式求出，最后通过二倍角的正切公式求出，即可得出结果.【详解】选项A：；选项B：；选项C：；选项D：，故选：B.【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的余弦公式的应用，考查的公式有、以及，考查计算能力，是简单题.5. 已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数单调递减，再计算，得到答案.【详解】在上单调递减，故上有唯一零点故选：【点睛】本题考查了函数零点存在定理，意在考查学生计算能力.6. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）A. 2，B. 2，C. 4，D. 4，【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的周期性可得，进而求得，再利用时取得最大值可求得值.【详解】在同一周期内，函数在时取得最大值，时取得最小值，函数的周期满足，由此可得，解得，函数表达式为.又当时取得最大值2，可得，取，得.故选：A.【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，考查正弦函数的周期性和最值，属于基础题
4、.7. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】平方得8. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排除法，函数为偶函数可排除B；取特值点可排除C；取特值点可排除A.【详解】函数定义域为R，且，为偶函数，图像关于y轴对称，可排除B；当时，即图像过原点，可排除C；当时，结合图像可知，去绝对值得，故排除A；故选：D.【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的特征点，排
5、除不合要求的图像.9. 已知，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【详解】由，得，所以，得，所以，从而有，.故选：B10. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】分析】先判断分段函数的单调性，再比较的大小关系，利用单调性即得结果.【详解】由知，时，由幂函数性质知，在上单调递增，值域为；时，由二次函数性质可知，在上单调递增，值域为；故由两段的单调性及值的分布可知，在上单调递增.又，即；，即；，即；故，故.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解题关键于判断分段函数在上单调递增，才能结合单调性比较大小突破难点.11. 已知函数的定义域为，值
6、域为，则的值不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得，观察函数图象得出的最大值和最小值即可判断.【详解】的定义域为，值域为，则，则观察函数图象可得，的最大值为，的最小值为，故不可能是.故选：A.12. 设函数（其中），且的图像在y轴右侧的第一个最高点横坐标为且在区间上的最小值为，则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】由的图像在y轴右侧的第一个最高点横坐标为，可知，可求得，由，可得的范围，再得到正弦函数的范围，最后得到的范围，利用最小值，可求得a.【详解】的图像在y轴右侧的第一个最高点横坐标为，又，解得，解得：故选：C【点睛】方法点睛：考查
7、三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为，再利用三角函数性质求值域；（2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则角是第_象限角【答案】二【解析】【分析】先利用判断是第二或第三象限角，再利用判断是第一或第二象限角，即得结果.【详解】由可知，异号，故是第二或第三象限角；由可知，同号，故是第一或第二象限角.综上，是第二象限角.故答案为：二.14. 函数 的定义域为_.【答案】【解析】【分析】解不等式组可得函数的定义域.【详解】由题设有，故，故函数的定义域为.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）
8、分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.15. 已知扇形的弧长与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_【答案】1【解析】【分析】由扇形的面积公式求得半径，再利用弧长公式求圆心角即可.【详解】设圆心角为，则对应的弧长，扇形面积.根据扇形的面积公式得，得，再由弧长公式得，rad.故答案为：1.16. 已知函数，给出以下四个命题：函数的最小正周期为；函数的图象的一个对称中心是；函数在上为减函数；若，则或其中真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）【答案】【解析】【分析】先将解析式化简整理，得到，根据正弦型函数的性质，
9、逐项判断，即可得出结果.【详解】由已知，可得，所以函数的最小正周期为，所以错；又，所以函数的图象的一个对称中心是，所正确；若，则，函数在上为增函数，故错；由，得，所以或，所以或，所以正确故答案为：.【点睛】本题主要考查判断与三角函数有关命题的真假，考查正弦型三角函数的性质，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算（1），（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用指数幂与分式的互化、指数运算法则化简计算即可（2）利用指数幂与分式的互化、指数和对数的运算法则化简计算即可；.【详解】解：（1）；（2）.18. 已知（1）求
10、和；（2）求的值【答案】（1），当在第一象限时，；当在第三象限时，；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式可得，讨论的象限，利用同角三角函数的基本关系即可求解. （2）利用诱导公式以及齐次式即可求解.【详解】解：由已知得（1），在第一、三象限当在第一象限时，当在第三象限时，（2）原式19. 已知函数（1）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图并写出它的对称轴；（2）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象【答案】（1）作图见解析；对称轴为；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据五点作图法的步骤：列表、描点、连线可得出图象；根据正弦函数的对称轴，整体代入即可求解.（2）根据三角函数的
11、平移伸缩变换即可求解.【详解】解（1）列表如下：00200函数在一个周期内的图象简图如图所示：由，解得， 所以对称轴为（2）方法一：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数的图象；方法二：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数的图象；20. 已知函数（1）求函数的对称中心和最小正周期；（2）若当时，求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合【答案】（1）最小正周期；对称中心为；（2），自变量x的集合为【解析】【分析】（
12、1）先利用两角和与差的余弦公式及辅助角公式将函数化成标准形式，再利用周期公式计算周期，整体代入法计算对称中心即可；（2）利用整体代入法，由得，根据正弦函数最值的特征得到何时取最值即可.【详解】解：（1）故最小正周期，令，解得，故对称中心为；（2），当时，故，此时，即自变量x的集合为【点睛】方法点睛：求三角函数性质问题时，通常先利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及辅助角公式将函数化简成基本形式，再利用整体代入法求解单调性、对称性，最值等性质.21. 已知函数是定义域为R的奇函数（1）求实数和的值；（2）若在上单调递减，且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【
13、分析】（1）利用奇函数定义，恒成立，代入整理使对应系数对应相等，即得到参数和的值；（2）先利用奇偶性转化不等式为，再利用单调性即，分离参数法解决不等式恒成立问题即可.【详解】解：（1）因为为奇函数，所以，即恒成立，即且，所以，经验证，此时满足.故；（2）为奇函数，不等式，即，等价于对任意的恒成立，因为，所以，因为，且在上为减函数，所以，所以对任意的恒成立，因为，当时，取得最大值-2，所以，又，所以实数的取值范围是【点睛】思路点睛：1、已知函数奇偶性求参数问题，（1）直接利用定义使（或）恒成立，系数对应相等解得参数即可；（2）利用特殊值代入（或）计算参数，再将参数代入验证函数是奇（或偶）函数即可
14、.2、不等式恒成立问题一般采用分离参数法求参数范围.若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.22. 函数的图象如图所示：（1）求的解析式；（2）向左平移个单位后得到函数，求的单调递减区间；（3）若且，求x的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1)利用题中图象可知，结合周期公式求得，再由代入计算得即得解析式；(2)根据三角函数平移的方法求得，再利用整体代入法求单调递减区间即可；(3)先由可得，再由得到的前提范围，结合正弦函数性质得到不等式中的范围，再计算x范围即可.【详解】解：（1）由题中图象可知：，即，又由图象知，时，即，又，；（2）向左平移个单位后得到函数，故，由余弦函数性质知，令，得减区间，的单调递减区间为；（3）由题意知：，即，由，知，由正弦函数图象性质可知，或即或，又，得x的取值范围为【点睛】方法点睛：求三角函数性质问题时，通常利用整体代入法求解单调性、对称性，最值等性质，或者整体法求三角不等式的解.