1、1(2015山东卷)不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1)C(1,4) D(1,5)答案：A解析：当x1时，原不等式等价于1x(5x)2，即42，x1.当1x5时，原不等式等价于x1(5x)2，即x4，1x5时，原不等式等价于x1(x5)2，即42，无解由知x1时，f(x)f(x)mina1，a15，a4.综上，a6或a4.3设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.当且仅当a1时等号成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得0，b0，且
2、.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时，等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b使得2a3b6.5.(2015陕西卷)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值解：(1)由|xa|b，得bax0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0得0a1；同理，0b1.从
3、而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b2，求实数x的取值范围；(2)若|ab|ab|a|f(x)对满足条件的所有a，b都成立，求实数x的取值范围解：(1)f(x)由f(x)2得或解得x.故所求实数x的取值范围为.(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又2，f(x)2.f(x)2的解集为，f(x)2的解集为，所求实数x的取值范围为.8(2015河南洛阳统考)已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求证：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解：(1)因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以33336，当且仅当且ab，即ab且x1x21时，有最小值6.(2)证明：证法一：由a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得，(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2，当且仅当，即x1x2时，等号成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.证法二：因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2，当且仅当x1x2时，等号成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.
