1、2015-2016学年新疆库尔勒四中高一（下）期末数学试卷一、单选题（每题5分，共60分）1已知ABC中，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D302已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A（3，0，0）B（0，3，0）C（0，0，3）D（0，0，3）3等比数列an中，已知a1=，an=27，q=3，则n为（）A3B4C5D64若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcCa2b2D（ab）c205过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=
2、0Dx2y+7=06等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A99B66C144D2977如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A6+B24+C24+2D328已知圆C：x2+y22x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A圆心P（1，3），半径r=10B圆心P（1，3），半径C圆心P（1，3），半径r=10D圆心P（1，3），半径9已知是两条m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A若m，m，则B若，则C若m，n，mn，则D若m，n是异面直线，m，m，n，n
3、，则10正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是（）A30B45C60D15011已知a，b为直线，为平面，有下列命题中正确的是（）Aa，b，则abBa，b，则abCab，b，则aDab，a，则b12若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13不等式2x2x10的解集为_14直线xy2=0 与xy+1=0之间的距离是_15若x3，则的最小值为_16若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是_三、解答题（每题14分，共60分）17在ABC中，A
4、B=，AC=1，B=30，（1）求角C（2）求ABC的面积18已知直线l1：2x+3y5=0，l2：3x2y3=0（1）求两直线的交点P的坐标；（2）求过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程19已知数列an的前n项和Sn=n2+n，a1=2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an35n的前n项和Tn20已知直线l：xy4=0和圆C：x2+y2+2x2y=0（1）试判断直线l与圆C的位置关系（2）求与直线l和圆C都相切的半径最小的圆的方程21如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=AD=2EC=2（1）求证：BE平面PDA；（2）求四棱锥BCEP
5、D的体积2015-2016学年新疆库尔勒四中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共60分）1已知ABC中，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30【考点】正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由ab确定A、B的关系，进而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故选C2已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A（3，0，0）B（0，3，0）C（0，0，3）D（0，0，3）【考点】两点间的距离公式【分析】点M（0，0，z），利用A
6、（1，0，2），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则A（1，0，2），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，z=3M点坐标为（0，0，3）故选C3等比数列an中，已知a1=，an=27，q=3，则n为（）A3B4C5D6【考点】等比数列的通项公式【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，由，得，即3n1=34，解得：n=5故选：C4若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcCa2b2D（ab）c20【考点】不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质，直
7、接写出结果即可【解答】解：a，b，cR，且ab，可得ab0，c20，可得（ab）c20故选：D5过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=06等差数列an中，a1+a4+
8、a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A99B66C144D297【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，数列an前9项的和S9=99故选：A7如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面
9、积为（）A6+B24+C24+2D32【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4的正三棱柱，所以它的表面积为：2=24+2故选C8已知圆C：x2+y22x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A圆心P（1，3），半径r=10B圆心P（1，3），半径C圆心P（1，3），半径r=10D圆心P（1，3），半径【考点】圆的一般方程【分析】根据已知中圆的一般方程，利用配方法，可将其化为标准方程，进而得到圆的圆心坐标及半径【解答】解：圆C：x2+y22x+6y=0
10、的方程可化为，（x1）2+（y+3）2=10，故圆心P的坐标为（1，3），半径r=故选D9已知是两条m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A若m，m，则B若，则C若m，n，mn，则D若m，n是异面直线，m，m，n，n，则【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】对于A，利用垂直于同一直线的两个平面互相平行；对于B，利用平行于同一平面的两个平面互相平行；对于C，、相交时，若m，n与交线平行，则mn；对于D，若m，n是异面直线，m，m，n，n，可得内的两条相交直线平行于，则【解答】解：对于A，利用垂直于同一直线的两
11、个平面互相平行，可知A正确；对于B，利用平行于同一平面的两个平面互相平行，可知B正确；对于C，、相交时，若m，n与交线平行，则mn，故C不正确；对于D，若m，n是异面直线，m，m，n，n，可得内的两条相交直线平行于，则，故D正确故选C10正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是（）A30B45C60D150【考点】直线与平面所成的角【分析】由正方体的几何特征，及E、F分别是AA1、AB的中点，连接A1C1交B1D1于O，则A1BO即为EF与对角面BDD1B1所成角，解RtBA1O即可求出EF与对角面BDD1B1所成角的度数【解答
12、】解：E、F分别是AA1、AB的中点，EFA1B，则EF与对角面BDD1B1所成角等于A1B对角面BDD1B1所成角连接A1C1交B1D1于O由正方体的几何特征可得A1C1平面BDD1B1即A1BO即为EF与对角面BDD1B1所成角在RtBA1O中，BA1=2A1OA1BO=30故选A11已知a，b为直线，为平面，有下列命题中正确的是（）Aa，b，则abBa，b，则abCab，b，则aDab，a，则b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决【解答】解：对于A，a，b，则ab，、位置关系不确定，a、b的位置关系不能确
13、定；对于B，由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于C，ab，b，则a或a；对于D，ab，a，则b或b故选：B12若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】根据几何体的三视图是边长为1的正方形，得几何体是棱长为1的正方体，即可求出这个空间几何体的内切球的体积【解答】解：根据几何体的三视图是边长为1的正方形，得几何体是棱长为1的正方体，几何体的内切球的体积为V=（）3=故选：D二、填空题（每题5分，共20分）13不等式2x2x10的解集为（，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解法即可
14、得出【解答】解：不等式2x2x10化为（2x+1）（x1）0，解得不等式2x2x10的解集为故答案为：14直线xy2=0 与xy+1=0之间的距离是【考点】两条平行直线间的距离【分析】根据两条平行直线间的距离公式，即可求得结论【解答】解：根据两条平行直线间的距离公式可得d=故答案为：15若x3，则的最小值为【考点】基本不等式【分析】由题意可得x+30，所以=3，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件【解答】解：x3，x+30，所以=323=，当且仅当，即x=时取等号，故答案为：16若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是1【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的可行域，并求出
15、各角点的坐标，分别代入目标函数，比照后可得最优解【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：z=2x+y故当x=0，y=1时，z=2x+y的最大值是1故答案为：1三、解答题（每题14分，共60分）17在ABC中，AB=，AC=1，B=30，（1）求角C（2）求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理可求sin C，结合C的范围，可求C的值（2）分类讨论，利用三角形面积公式即可计算求值得解【解答】（本题满分为14分）解：（1）由=，sinC=0C180，C=60或120（2）当C=60时，A=90，BC=2，此时，SABC=；当C=120时，A=30，SABC=1sin 30
16、=18已知直线l1：2x+3y5=0，l2：3x2y3=0（1）求两直线的交点P的坐标；（2）求过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）联立方程，解方程组求两直线的交点P的坐标；（2）设直线方程为2x+y+c=0，代入P的坐标，即可求过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程【解答】解：（1）由，得，两直线的交点P的坐标为（，）；（2）设直线方程为2x+y+c=0，代入可得c=，过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程为19已知数列an的前n项和Sn=n2+n，a1=2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an35n的前n项和Tn【考
17、点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用公式an=SnSn1求出通项公式，再验证n=1即可；（2）将Tn分成等差数列的前n项和与等比数列的前n项和，利用求和公式计算【解答】解：（1）当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2+（n1）=2n，经检验，当n=1时，上式成立，an=2n（2）Tn=2+4+6+2n=（2+4+6+2n）（+）=n（n+1）（1）20已知直线l：xy4=0和圆C：x2+y2+2x2y=0（1）试判断直线l与圆C的位置关系（2）求与直线l和圆C都相切的半径最小的圆的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆心到直线的距离与半径比较，即可得出结论；（2）由
18、题意过圆心（1，1）与直线xy4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，所求的圆的半径为，即可求出所求圆的方程【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x2y=0，可化为（x+1）2+（y1）2=2，圆x2+y2+2x2y=0的圆心为（1，1），半径为，圆心到直线的距离d=3，直线l与圆C相离； （2）由题意，过圆心（1，1）与直线xy4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，又圆心（1，1）到直线xy4=0的距离为d=3，则所求的圆的半径为，设所求圆心坐标为（a，b）则=，且a+b=0解得a=1，b=1，与直线l和圆C都相切的半径最小的圆的方程为（x1）2+（
19、y+1）2=221如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=AD=2EC=2（1）求证：BE平面PDA；（2）求四棱锥BCEPD的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）先证明线面平行，从而可得面面平行，进而可线面平行；（2）先证明平面PDCE平面ABCD，从而可得BC平面PDCE，进而可求四棱锥BCEPD的体积【解答】（1）证明：ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA，同理可得BC平面PDAEC平面EBC，BC平面EBC且ECBC=C平面BEC平面PDA又BE平面EBC，BE平面PDA（2）解：PD平面ABCD，PD平面PDCE平面PDCE平面ABCDBCCD，平面PDCE平面ABCD=CDBC平面PDCE四棱锥BCEPD的体积2016年9月27日
