1、试卷类型：A2011届高三原创月考试题二数 学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 建议使用时间：2010年9月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔
2、书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (2010德州一模）若集合则（ ）A. B. C. D.2.(2010广州毕业班测试） 已知向量,向量,则的最大值为 （ ） A. B. C. D.3（2010广东卷）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 ( )Af（x）与g（x）均为偶函
3、数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数4(2010山东省实验中学模拟）若，则 ( ) A B C D 5(2010青岛二模）已知在等比数列中,则等比数列的公比的值为 （ ）A. B. C. D. 6已知锐角的面积为，则角的大小为 （ ）A. 75 B. 60 B. 45 D.307（2010上海春招卷）已知，记，则与的大小关系是 （ ） A B C D不确定8(2010青岛二模）已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为 （ ）A. B. C. D.9(2010吉林省质量检测）已知记，要得到函数的图象，只需将函数
4、的图象 ( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 ( )A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 11（2010安徽卷理）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 （ ）A.B.C.D.12（2010辽宁卷理）已知0，则满足关于的方程 = 的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上）13(2010鲁迅中学模拟）若平面内不共线的四点满足，则_ 14（20
5、10山东卷理）若对任意，恒成立，则的取值范围是 .15（理）（2010南通二模）已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 . （文）(2010广东番禹三校调研）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .16(2010巢湖一模）下列命题中，正确的是 .(写出所有正确命题的编号)函数的最大值是；在中，的充要条件是；若命题“，使得”是假命题，则； 若函数，则函数在区间内必有零点.三、解答题：本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）（2010 广东卷理）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若( +)=,求si
6、n 18 （本小题满分12分）（2010济宁一模）已知数列满足.（1）求的值及数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，求证:19.（本小题满分12分）（2010长沙四县联考）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利
7、，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20.（本小题满分12分）（2010安庆三模）设分别是三个内角的对边，若向量，(1) 求的值； (2) 求的最大值.21（本小题满分12分）（2010天津六校联考） 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 （3）设等差数列的任一项，其中是的最小数，求数列的通项公式.22（本小题满分12分）（理）（2010天津六校联考）已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间-1，1上的减函数. （1）求的值； （2）若上恒成立，求的取值范围； （3）讨论关于的方程的根的
8、个数.(文)（2010天津六校联考）设函数. （1）若函数在处与直线相切, 求实数的值；求函数上的最大值. （2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.2011届高三原创月考试题二A数学参考答案1、(答案）B (解析）当=-1,0,1时集合B的元素y对应取值为：cos（-1），1，cos1，故AB=.2.(答案）C (解析）由=，可知的最大值为3.3.(答案）B (解析）故f（x）为偶函数，g（x）为奇函数.4. (答案）B (解析）特例法：,故选B.5.(答案）B (解析）可知道.6.(答案）B 解析由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故=，选B.7.(答案）B(解析）由，故，选B
9、.8.(答案）C(解析）无论1还是0 1总有，解得 =2.9.(答案）D(解析）函数，向右平移个单位长度，得到.10.(答案）D(解析） 如图可得阴影部分即为满足的直线恒过点（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当=1时，面积是1；=2时，面积是；当=3时，面积恰好为2，故选D.11.(答案）D(解析）取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足.12.(答案）C（解析）13.(答案）2（解析）14.(答案） (解析）因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故.15.（理）(答案） (解析）函数 得到图象如下:由函数有3个零点知有三个零点,则
10、实数m的取值范围是.（文）(答案）(解析）由题意，该函数的定义域为，由，因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点.解法1 （图象法）再将之转化为与存在交点.当时，不符合题意，当时，如图，数形结合可得显然没有交点，当时，如图，此时正好有一个交点，故有，应填或是.16.(答案）(解析）中函数最大值为，在中，中命题“使得”是假命题等价于，使得，故，中易知f（x）在（0,1）中必有一个零点，故在内必有零点.，18.解：（1）分别令可求得：. 2分当为奇数时，不妨设，则为等差数列，,即 4分当为偶数时，设，则.为等比数列，故综上所述， （2）, ，两式相减得：， ，故 19.
11、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： ，当且仅当，即时等号成立，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元 （2）设该单位每月获利为,则 .因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损 20.21解：（1）点在函数的图象上，.当当满足上式，所以数列的通项公式为. （2）由求导得在点处的切线的斜率为,用错位相减法可求得 （3） ,又中的最小数，,的公差是4的倍数，又解得=27.所以设等差数列的公差为 ，即为的通项公式.22（理）解：（1）是奇函数，,故a=0. （2）由（1）知：，上单调递减，,在-1，1上恒成立，.（其中）恒成立，令，则恒成立，8分来源:学.科.网Z.X.X.K （3）由9分令当时， 上为增函数；当时，上为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当即时，方程有两个根.（文）解：（1），函数在处与直线相切，解得.当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，. （2）当b=0时，.若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立，.（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）
