1、2016-2017学年甘肃省嘉峪关一中高一（下）期中数学试卷一、选择题1sin570=（）ABCD2若为锐角，那么2是（）A钝角B锐角C小于180的正角D第一或第二象限角3如果点P（cos，tan）位于第三象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A1B2C3D45若（0，2），则符合不等式sincos的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）（，）6若为第四象限角，则化简+costan（+）的结果是（）A2cossinBcos2sinCcosDsin7如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著
2、九章算术中的”更相减损术“执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A3B4C5D68某班共有学生53人，学号分别为153号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A16B10C53D329某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1名男生与全是女生10从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品，事件C=抽
3、到三等品，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A0.7B0.65C0.35D0.511甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A10+2，4B10，2C10+2，6D10，412从0，2中任取一个数x，从0，3中任取一个数y，则使x2+y24的概率为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13终边在直线y=x上角的集合可以表示为 14若cos（）=，则cos（+）sin2（）= 15某学校高一
4、、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取 名学生16某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 三、解答题（共70分）17（10分）根据已知条件计算（1）已知角终边经过点P（1，），求sin，cos，tan的值；（2）已知角（0，）且sin+cos=，求sincos，tan的值18（12分）已知关于的函数表达
5、式为f（）=（1）将f（）化为最简形式；（2）若f（）=2，求sin2sincos2cos2的值19（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，请列举出所有可能的结果，并计算下列事件的概率（1）A事件“所选3人都是男生”；（2）B事件“求所选3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所选3人中至少有1名女生”20（12分）寒假期间，为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学已知李老师所带的队有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z构成，其班级情况如表：甲班乙班丙班男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人做回访4月15日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告
6、为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对20名学生做了一项调查测试，这20名同学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次测试的中位数和平均成绩；（2）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（3）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率22（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x345678y2.5344.55.225.97（1）请根据上表提供的前四列数据（对应的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y关于x的线
7、性回归方程=x+（2）在误差不超过0.05的条件下，利用x=7时，x=8来检验（1）所求回归直线是否合适；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式： =， =b）2016-2017学年甘肃省嘉峪关一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1sin570=（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin570=sin（360+210）=sin210=sin（180+30）=
8、sin30=故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2若为锐角，那么2是（）A钝角B锐角C小于180的正角D第一或第二象限角【考点】G3：象限角、轴线角【分析】根据为锐角，090，得出2的取值范围【解答】解：为锐角，则090021802是小于180的正角故选：C【点评】本题考查了角的定义与应用问题，是基础题3如果点P（cos，tan）位于第三象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角【分析】根据点P（cos，tan）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论【解答】解：P（c
9、os，tan）位于第三象限，cos0，tan0，则角所在象限是第二象限故选：B【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础4一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A1B2C3D4【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式S=lr得6=，r=2，又扇形弧长公式l=r，故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障5若（0，2），则符合不等式sincos的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）（，）【考点】
10、GA：三角函数线【分析】设的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sin，x=cos，进而可将sincos化为yx0，利用三角函数线知识及（0，2），可得的取值范围【解答】解：设的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sin，x=cos，不等式sincos，即sincos0，即yx0，满足条件的的终边如下图所示：又（0，2），（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键6若为第四象限角，则化简+costan（+）的结果是（）A2cossinBcos2sinCcosDsin【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式和平方关
11、系，诱导公式化简即可【解答】解：由+costan（+）=+cos=|sincos|+sin为第四象限角，cos0，sin0|sincos|+sin=sin+cos+sin=cos故选：C【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，平方关系，诱导公式化简的应用，属于基本知识的考查7如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的”更相减损术“执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，
12、i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=86=2，i=2满足ab，a=62=4，i=3满足ab，a=42=2，i=4不满足ab，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题8某班共有学生53人，学号分别为153号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A16B10C53D32【考点】B4：系统抽样方法【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有1
13、3人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13=16，故选A【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目9某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1
14、名男生与全是女生【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题10从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，且已知P（A
15、）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A0.7B0.65C0.35D0.5【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品， P（A）=0.65，抽到不是一等品的概率是10.65=0.35，故选：C【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目11甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），若甲组数据平均值为10，
16、方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A10+2，4B10，2C10+2，6D10，4【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差【分析】利用均值和方差的性质直接求解【解答】解：甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），甲组数据平均值为10，方差为2，乙组数据的平均值为10+2，方差为（）22=4故选：A【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值和方差的性质的合理运用12从0，2中任取一个数x，从0，3中任取一个数y，则使x2+y24的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】在平面直角
17、坐标系中作出图形，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，P（x2+y24）=；故选D【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13终边在直线y=x上角的集合可以表示为|=+k，kZ【考点】G3：象限角、轴线角【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=x （x0）的
18、角的集合，再写出终边落在射线y=x （x0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=x （x0）的角的集合为|=+2k，kZ终边落在射线y=x （x0）的角的集合为|=+2k，kZ=|=+2k，kZ=|=+（2k+1），kZ终边落在直线y=x的角的集合为|=+2k，kZ|=+（2k+1），kZ=|=+k，kZ故终边在直线y=x上的角的集合s=|=+k，kZ故答案为：|=+k，kZ【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形14若cos（）=，则co
19、s（+）sin2（）=【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：cos（）=，cos（）=cos（+）sin2（）=cos（2+）1cos2（）=cos（）1+=1+=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题15某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取45名学生【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据三个年级的人数，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得
20、到要抽取的高二的人数【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，高二在总体中所占的比例是=，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，要从高二抽取150=45，故答案为：45【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题16某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为5，8【考点
21、】BA：茎叶图【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值【解答】解：由甲组数据的中位数为15，可得未知数据应为15，即x=5； 乙组数据的平均数为16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案为：5，8【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题三、解答题（共70分）17（10分）（2017春嘉峪关校级期中）根据已知条件计算（1）已知角终边经过点P（1，），求sin，cos，tan的值；（2）已知角（0，）且sin+cos=，求sincos，tan的值【考点】GI：三角函数的化简求值【
22、分析】（1）根据任意三角函数的定义求解即可（2）根据同角三角函数关系式，平方关系，切化弦的思想即可得答案【解答】解：（1）角终边经过点P（1，），即x=1，y=r=2sin=，cos=，tan=（2）由sin+cos=，则（sin+cos）2=sincos=（0，）sin0，cos0（，）由sincos=可得：tan=【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和平方关系，切化弦的思想的应用，属于基本知识的考查18（12分）（2017春嘉峪关校级期中）已知关于的函数表达式为f（）=（1）将f（）化为最简形式；（2）若f（）=2，求sin2sincos2cos2的值【考点】GO：运用诱导公式化简求值
23、【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简得答案；（2）由f（）=2，得tan=2，然后化弦为切求值【解答】解：（1）f（）=tan；（2）由f（）=2，得tan=2sin2sincos2cos2=0【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题19（12分）（2017春嘉峪关校级期中）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，请列举出所有可能的结果，并计算下列事件的概率（1）A事件“所选3人都是男生”；（2）B事件“求所选3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所选3人中至少有1名女生”【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】从4名男生
24、和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，利用列举法求出所有可能结果共有20种，由此利用列举法能求出事件A，B，C的概率【解答】解：（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，所有可能结果共有20种，分别为：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F），（A，D，E），（A，D，F），（A，E，F），（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F），（B，D，E），（B，D，F），（B，E，F），（C，DE），（C，D，F），
25、（C，E，F），（D，E，F），A事件“所选3人都是男生”包含的基本事件个数有4个，A事件“所选3人都是男生“的概率P（A）=（2）B事件“所选3人恰有1名女生”包含的基本事件个数有12个，B事件“所选3人恰有1名女生”的概率P（B）=（3）C事件“所选3人中至少有1名女生”的对立事件是所选3人都是男生C事件“所选3人中至少有1名女生”的概率P（C）=1P（A）=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法、对立事件概率计算公式的合理运用20（12分）（2017春嘉峪关校级期中）寒假期间，为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学已知李老
26、师所带的队有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z构成，其班级情况如表：甲班乙班丙班男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人做回访（2017春嘉峪关校级期中）4月15日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对20名学生做了一项调查测试，这20名同学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次测试的中位数和平均成绩；（2）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（3）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数
27、及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，能求出a，由此能估计本次测试的中位数和平均成绩（2）利用频率分布直方图能求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数（3）成绩在50，70）的学生有5人，其中，成绩落在50，60）中的学生人数有2人，成绩落在60，70）中的学生人数有3人从成绩在50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n=10，此2人的成绩都在60，70）中包含的基本事件个数m=3，由此能求出此2人的成绩都在60，70）中的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，得：（2a2+3a+7a+6a）10=1，解得a=0
28、.005，50，70）的频率为（20.005+30.005）10=0.25，70，80）的频率为70.00510=0.35，中位数是70+=，平均数是：550.0110+650.01510+750.03510+850.3010+950.01010=76.5（2）成绩落在50，60）中的学生人数有200.0110=2人，成绩落在60，70）中的学生人数有200.01510=3人（3）成绩在50，70）的学生有5人，其中，成绩落在50，60）中的学生人数有2人，成绩落在60，70）中的学生人数有3人从成绩在50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n=10，此2人的成绩都在60，70）中包含的基本
29、事件个数m=3，此2人的成绩都在60，70）中的概率p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用22（12分）（2017春嘉峪关校级期中）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x345678y2.5344.55.225.97（1）请根据上表提供的前四列数据（对应的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2）在误差不超过0.05的条件下，利用x=7时，x=8来检验（1）所求回归直线是否合适；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准
30、煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式： =， =b）【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据表格分别求出x，y的平均数，求出系数，的值，求出回归方程即可；（2）分别将x=7，8代入方程求出结果判断即可；（3）将x的值代入解析式计算即可【解答】解：（1）=4.5； =3.5=0.7， =0.35，所以=0.7x+0.35，（2）由（1）可知，当x=7时，y=5.25，5.255.22=0.030.05 当x=8时，y=5.95，5.975.95=0.020.05 所以，此回归直线符合条件；（3）由（1）可知，当x=100时，y=70.35（吨） 所以，降低了9070.35=19.65吨【点评】本题考查了回归方程问题以及回归方程的应用，考查计算能力，是一道中档题