1、山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二数学上学期第四次月考试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 过点且垂直于
2、直线的直线方程为A.B.C.D.2. 已知点在圆外, 则直线与圆O的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定3. 如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是A.B.C.D.4. 如果直线与没有公共点 ,那么直线与的位置关系是A.异面B.平行C.相交D.平行或异面5. 已知:是方程的两根,，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6. 抛物线的焦点到其准线的距离是A.B.C.aD.7. 命题的否定为ABCD8. 已知向量分别是直线的方向向量.若，则A.B.C.D.9. 若不论取何实数
3、，直线恒过一定点，则该定点的坐标为ABCD10. 半径为的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为A.B.C.D.11. 下列四个命题:(1) 如果两个平面有三个公共点 , 那么这两个平面重合 ;(2)两条直线可以确定个平面;(3)若,则;(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.真命题的个数为A.1B.2C.3D.412. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是A.B.C.D.第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 到点的距离为1的点所满足的条件是_.14. 设命题；命题，那么是的_条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15.
4、 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没人水中后,水面上升9厘米,则此球的半径为_厘米.16.点在圆上,点在圆上,则的最小值是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知直线经过点，且斜率为 .（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.18. （本小题满分12分）已知ABC 的斜边为AB,且A（-1,0),B（3，0）求:（1）直角顶点C的轨迹方程;（2）直角边BC的中点M的轨迹方程。19. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,分别是的中点.求证:（1）直线平面
5、（2）平面平面20. （本小题满分12分）已知椭圆过点,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点的坐标21. （本小题满分12分）设抛物线为的焦点,过的直线与相交于两点.（1）设的斜率为,求的大小; (2)求证:是一个定值.22. （本小题满分12分）如图,两两垂直,为的中点,点在线段上,.(1)求的长；(2)若点在线段上,设,当时,求实数的值.参考答案1.答案：A解析：设所求直线的方程为,在直线上,所求直线的方程为,故选A.2.答案：B3答案：答案：D解析：由三视图,可知给定的几何体是一个圆锥的一半,故所求的体积为.4.答案：D解析：直线与没有公共点,则它们平
6、行或异面.故选D.5.答案：A解析：是方程的两根，即；当时，,但不是方程的根，即，故选A.6.答案：B解析：由条件得，即该抛物线的焦点到其准线的距离为，故选B.7.答案：A解析：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，命题“”的否定为.故选：A.8.答案：D解析：因为，所以，即，解得.故选D.9.答案：A解析：直线可化为由题意，可得，直线恒过一定点故选：A10.答案：C11.答案：A解析：(1)错,如果两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合; (2)错,两条平行或相交直线可以确定一个平面;(3) 对;(4) 错,空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内.12.答案
7、：D解析：根据双曲线的对称性，可设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为.由题意可知，而，所以，因此双曲线的渐近线方程为.故选D.13.答案：解析：由可得.14.答案：充分不必要解析：命题，或，命题；故是的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要15.答案：12解析：设球的半径为,由题意知,.16.答案：解析：两圆方程可化为和,所以它们的圆心分别是和,半径分别为,易知两圆相离,结合图象可知的最小值是两圆圆心距减去两圆的半径,即.17.答案：1.直线l的方程为: 整理得.2.设直线m的方程为,解得或.直线m的方程为或.18.答案：1.设顶点,因为,且三点不共线,所以且,又,且,所以,化简得,即.
8、因此,直角顶点的轨迹方程为 (且)2.设点,因为,是线段的中点,由中点的坐标公式得 (且),于是有,.由1可知满足 (且),所以,即.因此动点的轨迹方程为 (且)19.答案：1.如图,在中,因为分别为的中点,所以.又因为平面,平面,所以直线平面2.连接.因为,所以为正三角形.因为是的中点,所以.因为平面平面,平面,平面平面,所以平面又因为平面,所以平面平面.20.答案：（1）将代入的方程得,.又得，即,.椭圆的方程为（2）过点且斜率为的直线方程为,设直线与椭圆的交点,将直线方程代入的方程,得,即,解得,，即所截线段中点的坐标为21.答案：1.由题意可知抛物线的焦点的坐标为,直线的方程为,设,由,得,由直线过焦点,得2.设直线的方程为,由,得,是一个定值22.答案：(1)以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,则,由为的中点,得,即的长为.(2)设,且点在线段上,.