1、习题课 天体运动(时间：60 分钟)题组一 天体运动规律的理解及应用1(2014安徽省屯溪一中期中考试)已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2014 年 2 月再次刷新我国深空探测最远距离记录，超过 7 000 万公里，嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为 T；然后从月球轨道出发飞赴目的地拉格朗日 L2点进行科学探测若以 R 表示月球的半径，引力常量为 G，则()A嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为2RTB月球的质量为42（Rh）3GT2C物体在月球表面自由下落的加速度为42RT2D嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格
2、朗日 L2 点答案 B解析 卫星运行的线速度 v2rT 2（Rh）T，故 A 错误；根据万有引力提供向心力 GMmr2 m42rT2 得：M42（Rh）3GT2，故 B 正确；根据万有引力等于重力，即m42RT2 mg 得 g42RT2，其中 T是绕月球表面匀速运动的周期，故 C 错误；要从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日 L2 点进行科学探测需要做离心运动，应加速，故 D 错误2据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度 v 的大小与该层至行星中心的距离 R，则以下判断中正确的是()A若 v 与 R 成正比，则环是连续物B若 v 与 R 成反比，
3、则环是连续物C若 v2 与 R 成正比，则环是卫星群D若 v2 与 R 成反比，则环是卫星群答案 AD解析 当环是连续物时，环上各点的角速度 相同，vR，v 与 R 成正比，A 正确，B 错误；当环是卫星群时，GMmR2 mv2R，vGMR，v2GMR，v2 与R 成反比，故 C 错误，D 正确3两颗行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为MAMBp，两行星半径之比RARBq，则两卫星周期之比TaTb为()A.pqBq pCppqDqqp答案 D解析 由周期公式 T2r3GM，所以周期之比为 qqp.4土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径
4、之比为R5R6，质量之比为m5m6，围绕土星作圆周运动的半径之比为r5r6，下列判断正确的是()A土卫五和土卫六的公转周期之比为r5r632B土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为m6m5r6r52C土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为m5m6R6R52D土卫五和土卫六的公转速度之比为r6r512答案 ACD解析 根据公式 GMmr2 m42T2 r 得 T42r3GM，所以T5T6 r35r36r5r632，A 正确；根据公式 FGMmr2 可得F5F6m 5r26m6r25，B 错误；根据黄金替代公式 gR2Gm 可得gGmr2，所以g5g6m5r26m6r25，C 正确；由公式 GMmr2
5、 mv2r 得 vGMr，所以v5v6 r6r5r6r512，D 正确题组二“赤道上的物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的区别5.如图 9 所示，地球半径为 R，a 是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为 nR 的地球同步卫星，c 是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为 0.5nR 的卫星某一时刻 b、c 刚好位于 a 的正上方(如图 9 所示)，经过 48 h，a、b、c的大致位置是下图中的()答案 C解析 由于 a 物体和同步卫星 b 的周期都为 24 h所以 48 h 后两物体又回到原位置对 b 和 c，根据万有引力提供向心力得：GMmR2 m2T2R，得 Tb2 2Tc 因为
6、 ncTc2Tb，故在 48 小时内 c 转过的圈数 nc22 25.66(圈)，故选 C.6我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为 r，运行速率为 v1，向心加速度为 a1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为 a2，近地卫星做圆周运动的速率为 v2，向心加速度为 a3，地球的半径为 R，则下列比值正确的是()A.a1a2 rRB.a2a3R3r3C.v1v2 rRD.a1a2R2r2图 9 答案 AB解析 由于在地球赤道上的观测站的运动和同步卫星的运动具有相同的角速度，根据 aR2 可知a1a2rR，A 项正确；再根据近地卫星做圆周运动的向心加速度为 a3，由万有引力定律和牛顿第二
7、定律 FGMmr2ma 可知a1a3R2r2，由a1a3R2r2，a1a2 rR知a2a3R3r3，因此 B 项正确题组三 卫星、飞船的发射和变轨问题7.未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图 10 所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在 B处对接，已知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常量为 G，下列说法中正确的是()A图中航天飞机正加速飞向 B 处B航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C根据题中条件可以算出月球质量D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小答案 ABC解析 航天飞机在飞向 B 处的过程中，飞机受到的引力
8、方向和飞行方向之间的夹角是锐角，月球引力做正功，A 对；由运动的可逆性知，航天飞机在 B 处先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道，B 对；设绕月球飞行的空间站质量为 m，GMmr2 m42T2 r，可以算出月球质量 M，C 对；空间站的质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小，D 错8.2013 年 12 月 6 日 17 时 47 分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入 100 公里环月轨道，2013 年 12 月 10 日晚 2120分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从 100 公里的环月圆轨道，降低到近月点(B 点)15 公里、远月点图 10 图 11(A
9、 点)100 公里的椭圆轨道，为下一步月面软着陆做准备关于嫦娥三号卫星下列说法正确的是()A卫星在轨道上 A 点的加速度小于在 B 点的加速度B卫星沿轨道运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态C卫星从轨道变轨到轨道，在 A 点应加速D卫星在轨道经过 A 点时的速度小于在轨道经过 B 点时的速度答案 ABD解析 根据 GMmr2 ma 可知，轨道半径越小加速度越大，因此 A 正确；卫星做匀速圆周运动时，所受到的万有引力完全来提供向心力，因此卫星内的所有物体都处于完全失重状态，B 正确；在轨道上的 A 点，由于 GMmr2 mv2r，因此卫星做近心运动，而在轨道上的 A 点，由于 GMmr2
10、mv2r，因此卫星从轨道变轨到轨道，应在 A 点减速，C 错误；从 A 到 B 的过程中，由开普勒第二定律得在上 B 点的速度大于上 A 点的速度，D 正确9.我国发射“神舟”十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点 M 距地面 200 km，远地点 N 距地面 340 km.进入该轨道正常运行时，通过 M、N 点时的速率分别是 v1 和 v2.当某次飞船通过 N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面 340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为 v3.比较飞船在 M、N、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率
11、大小和加速度大小，下列结论正确的是()Av1v3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v3v2，a1a2a3图 12答案 D解析 根据万有引力提供向心力，即GMmr2ma 得：aGMr2，由图可知 r1r2r3，所以 a1a2a3；当某次飞船通过 N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面 340 km 的圆形轨道，所以 v3v2，根据GMmr2mv2r 得；vGMr 又因为 r1r3，所以 v1v3 故 v1v3v2.故选 D.题组四 双星及三星问题10.宇宙中有相距较近、质量可以相比的两颗星球，其他星球对他们
12、的万有引力可以忽略不计它们在相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，如图 13 所示下列说法中正确的是()A它们的线速度大小与质量成正比B它们的线速度大小与轨道半径成正比C它们的线速度大小相等D它们的向心加速度大小相等答案 B解析 双星系统中，两星运动的周期相等，相互间的万有引力提供各自所需的向心力，则有Gm1m2（r1r2）2m142T2 r1m242T2 r2，可知它们的轨道半径与质量成反比，再由 v2rT、a42rT2 可知线速度、向心加速度与轨道半径成正比，即应与它们的质量成反比，故 A、C、D 错误，B 正确11宇宙中有两颗星球组成的双星，在相互之间的
13、万有引力作用下绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星球之间的距离为 L，质量之比为m1m232，则下列说法正确的是()Am1、m2 做圆周运动的线速度之比是 32Bm1、m2 做圆周运动的角速度之比是 32图 13 Cm1 做圆周运动的半径为25LDm2 做圆周运动的半径为25L答案 C解析 两颗星球的角速度相等，B 错误；根据Gm1m2L2m12r1m22r2，r1r2L 得，r125L，r235L，C 正确，D 错误；由 vr 知v1v2r1r223，A 错误12.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定
14、的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为 M，则()A环绕星运动的线速度为GMRB环绕星运动的角速度为5GM4RC环绕星运动的周期为 T4R35GMD环绕星运动的周期为 T2R3GM答案 C解析 对于某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力 对某一个环绕星：GM2R2GM24R2Mv2RMR2MR42T2 得 v5GM4R，5GM4R3，T4R35GM.故 C 正确题组五 综合应用13.两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为 R，a 卫星离地面的高
15、度等于 R，b卫星离地面高度为 3R，则：(1)a、b 两卫星运行周期之比图 14 图 15 TaTb 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则 a 至少经过多长时间与b 相距最远？答案(1)12 2(2)4 27Ta解析(1)对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式 FNGMmr2 m2T2r 可得：T2r3GM 所以 TaTb（RR）3（R3R）312 2(2)由 2T 可知：ab，即 a 转动得更快 设经过时间 t 两卫星相距最远，则由图可得：ab(2n1)(n1、2、3)其中 n1 时对应的时间最短 而 t，2T 所以2Ta t2Tb t，得 tTaTb2（TbTa）T
16、a2 2Ta2（2 2TaTa）4 27Ta14.如图 16，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L.已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧引力常数为 G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月图 16球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期记为 T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 T2.已知地球和月球的质量分别为 5.981024 kg 和 7.351022
17、 kg.求 T2 与 T1两者平方之比(结果保留 3 位小数)答案(1)T2L3G（Mm）(2)T22T211.012解析(1)设两个星球 A 和 B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为 r 和 R，相互作用的引力大小为 F，运行周期为 T.根据万有引力定律有 FGmM（Rr）2 由匀速圆周运动的规律得 Fm42T2 r FM42T2 R 由题意得 LRr 联立式得 T2L3G（Mm）.(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心 O 不在地心，月球做圆周运动的周期可由式得出 T12L3G（Mm）式中，M和 m分别是地球与月球的质量，L是地心与月心之间的距离若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则 GMmL2m42T2 L 式中，T2 为月球绕地心运动的周期由式得 T22L3GM 由式得T2T121mM 代入题给数据得T22T211.012.