1、绝密启用前怀仁市大地学校2020-2021学年度上学期第四次月考高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知两点，则直线
2、的斜率为A. 2B. C. D. -22. 设,则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若把半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为A. B.C. D. 4. 下面各命题中正确的是A. 直线异面，则；B. 直线，则；C. 直线，则；D. 直线，则异面5. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 6. 已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是A. B. C. D. 7. 设点,直线过点且与线段相交,则l的斜率k的取值范围是A. 或B. C. D. 以上都不对8. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为A. B
3、.5C.D.9.在四面体ABCD中， E，F分别为AD，BC的中点，AB =CD ， AB垂直于CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为 A. B. C. D. 10. 已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，A的坐标是(1，3)，则APF的面积为A. B. C. D. 11. 已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上,若,则该抛物线的方程为A. B. C. D.12. 设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足，则的取值范围是A. B. C. D. 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题：“，使得”的否定是_.14. 如图,已知用斜二测画法画出的的直观图是
4、边长为的正三角形,原的面积为_.15.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是_.16.对于任意实数,直线与点的距离为,则的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知双曲线的方程是（1）求双曲线的实轴长和渐近线方程;（2）设和是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且,求的大小18. （本小题满分12分）如图,三棱锥中,底面为正三角形.（1）证明:;（2）若平面平面,求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）已知圆经过两点,且圆心在直线上,直线的方程为.（1）求圆的方程;（2）证明:直线与圆恒相交;（3）求直线被圆截
5、得的最短弦长. 20. （本小题满分12分）在直角梯形中（如图1），点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2），为中点. （1）求四棱锥的体积；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（1）当时，求点P的坐标；（2）求点P到直线的距离的最小值. 22. （本小题满分12分）已知椭圆上的点到左焦点的最短距离为,长轴长为.（1）求椭圆的标准方程;（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若
6、不存在,请说明理由.选择CBACD-DACBD AA13 14.15.：0,1解析：曲线,可化为,它表示以(2,0)为圆心,1为半径的轴下半方的半圆(包括与轴的交点),直线过定点(0,1),要是直线与曲线有公共点(如图),易知.16：17答案：1.由题知:,长轴长为,渐近线方程是2.且则故18.答案：1.取中点,连接,又,平面,.2.平面平面且交于,平面,即为三棱锥的高.又,.则三棱锥的体积为.19答案：（1）.设圆的方程为,由条件得,解得,圆的方程为.（2）.由,得,由,解得,即直线恒过定点(3,-1),由,知定点(3,-1)在圆内.（3）.由1知圆心(2,1),半径长为5,由题意知,直线被
7、圆截得的弦长最短,垂直于点(3,-1)与圆心得连线,故最短弦长为.20.答案：解：（1）证明：因为为中点,所以.因为平面平面,平面平面,平面.所以平面.在直角三角形中，易求，则.所以四棱锥的体积为.（2）在上存在点，使得平面且.过点作交于点，过点作交于点，连接因为,平面,平面，所以平面，同理平面,又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面.所以在上存在点，使得平面.因为四边形为平行四边形，所以，即故.所以在上存在点，使得平面且.21.答案：(1).由抛物线的焦点为为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设，,结合抛物线的定义得，,点P的坐标为(2).设点P的坐标为，则点P到直线的距离d为，当时，取得最小值9，故点P到直线的距离的最小值22.答案：1.由得所以椭圆的标准方程为:2.设直线方程为,由得所以要使上式为定值,即与无关,则应有所以此时,定点为