1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必
2、要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp1在四种形式的命题中，真命题的个数只能为0,2,4.2p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件其他情况依次类推3集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，p是q的充分不必要条件AB；p是q的必要不充分条件AB；p是q的充要条件AB.一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x22x30”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()答案(1)(2)
3、(3)(4)二、教材改编1下列命题是真命题的是()A矩形的对角线相等B若ab，cd，则acbdC若整数a是素数，则a是奇数D命题“若x20, 则x1”的逆否命题A令ac0，bd1，则acbd，故B错误；当a2时，a是素数但不是奇数，故C错误；取x1，则x20，但x1，故D错误2命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y2”B“若xy，则x2y2”C“若xy，则x2y2”D“若xy，则x2y2”C根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”故选C.3“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C
4、充要条件D既不充分也不必要条件B若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2.故选B.4命题“若，则sin ”的逆命题为_命题，否命题为_命题(填“真”或“假”)假假若，则sin 的逆命题为“若sin ，则”是假命题；否命题为“若，则sin ”是假命题考点1命题及其关系判断命题真假的2种方法(1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可(2)间接判断：当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假1.下列命题是真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则
5、x2y2答案A2下列命题中的真命题是()“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x3，则x是无理数”的逆否命题ABCDB“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”，是真命题；“正多边形都相似”的逆命题是“相似的多边形是正多边形”，为假命题；“若m0，则x2xm0有实根”是真命题，故其逆否命题也是真命题；“若x3，则x是无理数”是真命题，故其逆否命题也是真命题故选B.3已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法
6、正确的有_(填序号)命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题；命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题；命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故正确，错误，正确4设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_若方程x2xm0没有实根，则m0mR是大前提，故该命题的逆否命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0.”四种命题的3个处理技巧(1)要分清原命题的条件与结论当原命题有大前提时，它的其他三种命题要保持大前提不变，只需改变小
7、前提和结论如T4.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假(3)判断一个命题是真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题可举反例考点2充分、必要条件的判定充分条件和必要条件的3种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系(2)等价转化法：对于含否定形式的命题，如綈p是綈q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q是p的什么条件(3)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断(1)(
8、2019浙江高考)设a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2019天津高考)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(3)(2019北京高考)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(1)A(2)B(3)C(1)由a0，b0，若ab4，得4ab2，即ab4，充分性成立；当a4，b1时，满足ab4，但ab54，不满足ab4，必要性不成立故“ab4”是“ab4
9、”的充分不必要条件，选A.(2)由x25x0得0x5，记Ax|0x5，由|x1|1得0x2，记Bx|0x2，显然BA，“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选B.(3)|2222220，由点A，B，C不共线，得，故0，的夹角为锐角故选C.逆向问题(2019湘东五校联考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m1Cm0Dm1C若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是
10、什么(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明1.已知xR，则“x1”是“x25x60”的()A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件Bx25x60x1或x6，x1x1或x6，而x1或x6推不出x1，“x1”是“x25x60”的充分而不必要条件，故选B.2给定两个命题p，q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A因为綈p是q的必要不充分条件，所以q綈p，但綈p q，其等价于p綈q，但綈qp，故选A.3王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常
11、在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件D非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件考点3充分条件、必要条件的应用根据充要条件求参数值(或范围)的方法是先把充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合的关系列出关于参数的不等式(组)求解已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_0,3由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.又S为非空集合，则0m3.即所求m的取值范围是0
12、,3母题探究把本例中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围解由xP是xS的充分条件，知PS，则解得m9，即所求m的取值范围是9，)利用充要条件求参数的2个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍提醒：含有参数的问题，要注意分类讨论设nN，则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.3或4由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.
