1、2021年7月湖北省高二统一调研测试数学试卷本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题要求的1（ ）ABC2D82命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，3曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD4若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）ABCD5我国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”在如图所示的“堑堵”中，则二面角的正切值为（ ）A1B2CD6已知随机变量，正数，满足，则的最小值为（ ）A2B C4D97某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度（喜欢或不喜欢），随机抽取部分同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，若有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，则被调查的总人数可能为（ ）A100B1
3、20C145D160附：，其中0.0100.0016.63510.8288已知，为正数，则下列不等式一定成立的是（ ）AB CD二多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9下列函数是奇函数的是（ ）ABCD10关于二项式的展开式，下列结论正确的是（ ）A各项二项式系数之和为B各项系数之和为1C只有第5项的二项式系数最大D常数项为67211已知函数满足：的图象关于点对称；的图象关于直线对称；方程在上至多有2个实数根，则的值可以是（ ）A2B8C10D1812已知双曲线的离心率为2，点，
4、是上关于原点对称的两点，点是的右支上位于第一象限的动点（不与点、重合），记直线，的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ）A以线段为直径的圆与可能有两条公切线BC存在点，使得D当时，点到的两条渐近线的距离之积为3三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在平行六面体中，是线段的中点，若，则_14已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若为坐标原点，的重心为点，则_15为了缓解早高峰期的交通压力，社区安排5名志愿者到3个路口协助交警维持交通秩序，每人只到1个路口，每个路口至少安排1人，则不同的安排方法总数是_（用数字作答）16在中，内角，所对的边分别为，已知，且，则的面积_；若，则的值为_
5、（第一空2分，第二空3分）四解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且满足（1）求；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知函数，其中（1）当时，求的极值；（2）当时，求的零点个数19（本小题满分12分）最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障某医院抽取部分已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按，分组，得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，若从
6、当地所有的已接种市民中随机抽取3人进行电话回访，记其中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中于，平面（1）求证：；（2）试验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点，分别为的上顶点与右顶点，的周长为6，且（1）求的标准方程；（2）若直线与交于，两点，记点关于轴的对称点为，求证：直线过定点22（本小题满分12分）已知函数（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值2021年7月湖北省高二统一调研测试数学参考
7、答案1【答案】A【解析】由题意得，故选A2【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，故选C3【答案】A【解析】对求导，得，所以，所以曲线在点处的切线方程是，即故选A4【答案】C【解析】由题意得，解得，故选C5【答案】D【解析】由知，取中点，连接，则即为二面角的平面角，设，则，故选D6【答案】B【解答】由，可得正态曲线的对称轴为，又，（当且仅当，时，等号成立）故选B7【答案】D【解析】设被调查的总人数为，由等高条形统计图作出列联表：男生女生总计喜欢不喜欢总计因为有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，所以，又中，不符合题意，故选D8【答案】B【解析】因为，即，
8、所以，令，因为函数，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，所以故选B9【答案】AD【解析】对于A，定义域为，是奇函数；对于B，定义域为，不关于原点对称，是非奇非偶函数；对于C，定义域为，是偶函数；对于D，定义域为，是奇函数故选AD10【答案】BD【解析】各项二项式系数之和为，故A错误；令，得各项系数之和为1，故B正确；展开式共有10项，故二项式系数最大项是第5项和第6项，故C错误；通项为，故常数项为，故D正确综上，选BD11【答案】AC【解析】由题意得，两式相加得，又，代入中，得，当时，记，令，至多有2个实数，解得，观察可知，选AC12【答案】ABD【解析】当点，分别是的左、右顶点时，圆与恰有
9、两条公切线，故A正确；设，则，则，所以，故B正确；，故C错误；当时，渐近线方程为，即，点到两条渐近线的距离之积为，故D正确综上，选ABD13【答案】【解析】如图，故，14【答案】8【解析】设，由题意得，15【答案】150【解析】先将5人按（1，1，3），（1，2，2）分为三组，再安排给3个路口，共有种不同的安排方法16【答案】 【解析】由，得，由得，由余弦定理得，解得，；由得，在中，由余弦定理得，则17解：（1），（1分），（2分），（3分）又当时，得，（4分）数列是以2为首项、2为公比的等比数列，（5分）（2）由（1）得，（10分）18解：（1）当时，求导得，（2分）令，得，（3分）当时，；
10、当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（5分）故当时，取得极大值；无极小值（6分）（2），（7分）当时，在区间上单调递增，（9分），（11分）故只有一个零点0（12分）19解：（1）由题意得，即图中市民年龄的平均数为36岁（4分）（2）由题意得，年龄在的频率为0.6，则估计从所有已接种疫苗市民中任取一人，年龄在的概率为0.6（5分）故，则，（9分）的分布列为0123（10分）（或）（12分）20（1）证明：平面，平面，（1分）又，（2分），平面，平面，平面，（3分）又平面（4分）（2）解：法一：如图，以为坐标原点，分别以，为，轴正方向，建立空间直角坐标系，则，（7分）设为平面的法向量，则，
11、即，令，则，（10分）设直线与平面所成角为，则（12分）法二：在中，由得，在中，由得，在中，由得在中，由得，（6分）在中，由，（7分）得，（8分），（9分）设点到平面的距离为，由，（10分）得，即，（11分）设直线与平面所成的角为，则（12分）21（1）解：根据题意有，（2分）解得，（3分）椭圆的标准方程为（4分）（2）证明：由，可得，（5分）设，则，（7分）直线的方程为，即，（9分），直线的方程为，（11分）直线过定点（1，0）（12分）22解：（1），（1分）在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立（2分）记，则，在上单调递增，（3分），（4分），即的取值范围为（5分）（2）由题意得，对任意恒成立，即对于任意恒成立令，则（6分）设，易知在上单调递增，且，（8分），使得，即，（9分）易知在上单调递减，在上单调递增，（10分），（11分）又，的最大整数为，的最大整数为（12分）（以上答案仅供参考，其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）