1、2.3.4平面向量共线的坐标表示教学目的:(1)理解平面向量的坐标的概念;(2)掌握平面向量的坐标运算;(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线. 教学重点:平面向量的坐标运算教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型:新授课教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得把叫做向量的(直角)坐标,记作其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,特别地,.2平面向量的坐标运算若,则,.若,则二、讲解新课: ()的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1, y1
2、) ,=(x2, y2) 其中.由=得, (x1, y1) =(x2, y2) 消去,x1y2-x2y1=0探究:(1)消去时不能两式相除,y1, y2有可能为0,x2, y2中至少有一个不为0(2)充要条件不能写成x1, x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式: ()三、讲解范例:例1已知=(4,2),=(6, y),且,求y.例2已知A(-1, -1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点, P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).(1) 当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2) 当点P是线段
3、P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.例4若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同,求x解:=(-1,x)与=(-x, 2)共线(-1)2- x(-x)=0x=与方向相同x=例5已知A(-1, -1),B(1,3),C(1,5) ,D(2,7) ,向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?解:=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) ,=(2-1,7-5)=(1,2)又22-41=0 又=(1-(-1),5-(-1)=(2,6),=(2, 4),24-260 与不平行A,B,C不共线AB与CD不重合ABCD四、课堂练习:1.若a=(2,3),b=(4,-1+y),且ab,则
4、y=( )A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x的值为( )A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线,则x、y的值可能分别为( )A.1,2 B.2,2 C.3,2 D.2,44.已知a=(4,2),b=(6,y),且ab,则y=.5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为.6.已知ABCD四个顶点的坐标为A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),则x=.五、小结 (略)六、课后作业(略)七、板书设计(略)八、课后记: