1、银川二中2020-2021学年第一学期高一年级月考一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】求出，再根据补集运算，即可得答案；【详解】，故选：A.【点睛】本题考查集合的并补运算，考查运算求解能力，属于基础题.2. 若，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，直接代入，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查求函数值，属于基础题型.3. 函数，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】C【解析】【分析】先由题意，得到，列出不等式，求出使其有意义的自变量的范围即可.【详解】因为，所以，则，解得，即函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于常考题型.4. 若函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由二次函数的对称轴为轴可求得实数的值.【详解】由于函数为偶函数，则二次函数的对称轴为轴，所以，解得.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数值，考查计算能力，属于基础题.5. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可令，然后将函数转化为，最后利用反比例函数性质得出当时函数的值
3、域，即可得出结果.【详解】令，则，因为函数在上单调递减，所以当时函数的值域为，则函数值域为，故选：B.【点睛】本题考查函数值域的求法，考查通过换元法求函数值域，考查反比例函数的性质，考查推理能力，是简单题.6. 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据奇函数可排除A，B，根据单调性可排除C，即可得答案；【详解】对A，B，函数图象不关于原点对称，故A，B错误；对C，函数在先减后增，故C错误；故选：D.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断奇偶性和单调性，属于基础题.7. 函数，的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
4、【分析】根据二次函数的单调性，根据给定的区间，可直接得出单调区间.【详解】因为函数是开口向下，对称轴为的二次函数，又，所以当时，函数单调递增；即函数，的单调增区间是.故选：B【点睛】本题主要考查求二次函数的单调区间，属于基础题型.8. 给出函数，如下表，则的解集为（ ）1234432112341133A. B. C. D. 以上情况都有可能【答案】C【解析】【分析】分别考虑当时，的大小关系，从而求解出的解集.【详解】当时，当时，当时，当时，所以的解集为，故选：C.【点睛】本题考查根据函数的列表表示求解不等式解集，主要考查对函数表示方法中的列表法的理解，难度较易.9. 若函数为奇函数，则必有A.
5、 B. C. D. 【答案】B【解析】若函数为奇函数，则 选B10. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形故选A考点：函数图像的特征11. 已知函数对任意的，总满足以下不等关系： ，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得函数在定义域内为减函数，结
6、合处的函数值，即可得答案；【详解】，函数在定义域内为减函数，故选：A.【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查数形结合思想，求解时注意端点处的函数值大小.12. 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：；.其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合上的拓扑的集合的定义，逐个验证即可：，因此都不是，满足：，；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于；因此是，从而得正确答案.【详解】而，故不
7、是集合上的拓扑的集合；满足属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，因此是集合上的拓扑的集合；而，故不是集合上的拓扑的集合；满足属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，因此是集合上的拓扑的集合；故选：D【点睛】本题是基础题，重在考查学生的理解能力和杜知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意，属于开放性试题.二.填空题（本大题共4小题）13. 满足的集合的个数为_个.【答案】4【解析】【分析】根据子集的定义即可得到集合的个数；【详解】，或或或，故答案为：4.【点睛】本题考查子集的定义，属于基础题.14. 已知，则_.【答案】2【解析】【分析】根
8、据分段函数的解析式，先求再求，再，即可得答案；【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，属于基础题.15. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由函数的对称轴在区间的右边可得不等式【详解】函数的对称轴为，故答案为：.【点睛】本题考查根据一元二次函数的单调性求参数的取值范围，考查运算求解能力，属于基础题.16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，得到的解集为，进而可得到不等式的解集【详解】解：因为函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，所以
9、函数在上单调递减，且，所以的解集为，所以满足，解得.故答案为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解不等式，考查运算能力，是中档题.三、解答题（本大题共5小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合A=x|2x7，B=x|3x10，C=x|xa（1）求AB，(RA)B;（2）若AC，求a的取值范围【答案】（1）AB=x|2x10，(RA)B=x|7x10；（2）(2，+)【解析】【分析】（1）根据A=x|2x7，B=x|3x10，利用并集、交集和补集的运算求解. （2）根据AC，由交集的运算求解.【详解】（1）因A=x|2x7，B=x|3x10，所以AB=x|2x10因为A
10、=x|2x7，所以RA=x|x2或x7，所以(RA)B=x|7x10（2）因为A=x|2x7，C=x|x2，所以a的取值范围是(2，+)【点睛】本题主要考查集合的基本运算及其应用，属于中档题.18. 已知函数.（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值.【答案】（1）2；（2）证明见解析；（3）4039.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，直接计算，即可得出结果；（2）根据函数解析式，计算，得出即可；（3）根据（2）的结论，可直接得出结果.【详解】（1），；（2）证明：，（3）由（2）知，.【点睛】本题主要考查根据解析式求函数值，属于常考题型.19. 已知函数.（1）判断函数在区间上的
11、单调性，并用定义证明你的结论.（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）是增函数，证明见解析；（2）最大值，最小值.【解析】【分析】（1）根据增函数的定义，任取，且，作差比较与的大小，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，判定函数在给定区间的单调性，进而可求出最值.【详解】（1）函数在上是增函数.证明如下：任取，且，所以，即，所以函数在上是增函数.（2）由（1）知函数在上是增函数，所以最大值，最小值.【点睛】本题主要考查由定义法判定函数单调性，考查由函数单调性求最值，属于常考题型.20. 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当
12、年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.【解析】试题分析：（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.试题解析：解：（1）当时，；当时，
13、所以.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时， 此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.考点：函数、不等式的实际应用.21. 已知函数，若函数的最小值是，且.（1）设，求的值；（2）在（1）的条件下求在区间的最大值.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这三个未知数的值，可得出函数的解析式，进而可求得函数的解析式，即可求得的值；（2）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，由此可求得函数在区间上的最大值.【详解】（1）由题意可得 ，即，解得，因此，；（2）作出函数图象如下图所示：当时，即时，函数在区间上单调递增，所以，；当时，即时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，；当时，.综上所述，.