1、山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二数学下学期期末考试教学质量调研考试试题 文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1若iz4+3i，其中i为虚数单位，则复数z等于（）A34iB34iC3+4iD3+4i2对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫（）A函数关系B线性关系C相关关系D回归关系3下列表述正确的是（）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法ABCD4为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢
2、的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A样本中的男生数量多于女生数量B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C样本中多数男生喜欢手机支付D样本中多数女生喜欢现金支付5在22列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为（）A与B与C与D与6观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是f（n）由f（1）1，f（2）7，f（3）19，可推出f（10）（）A271B72C73D747某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为7天左右，短的大约23天，长的大约1014天，甚至有20余天某医疗机
3、构对400名确诊患者的潜伏期进行统计，整理得到以下频率分布直方图根据该直方图估计；要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是（）A12B13C14D158某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为1.16x30.75，以下结论中不正确的为（）A15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B15名志愿者身高和臂展成正相关关系C可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米9从全体高二同学的期末考试成
4、绩中，随机抽取了100位同学的数学成绩进行分析，在录入数据时，统计员不小心将100位同学中的最高成绩148分录成了150分，则在计算出的数据中一定正确的是（）A平均分B方差C中位数D标准差10有一组样本数据x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，yn，其中yixi+c（i1，2，n），c为非零常数，则（）A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同11小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列an，有以下结论：a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式
5、为：an+1an+n+1（nN*）其中正确的命题序号为（）ABCD12已知a0，不等式x+2，x+4，可推广为x，则a的值为（）An2BnnC2nD22n3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数f（x）excosxx，则曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程是 14下列命题中，正确的命题有 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号
6、，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号15在极坐标系中，已知圆的圆心C，半径r，点Q在圆C上运动若P点在线段OQ上，且|OP|：|PQ|2：3，则动点P的极坐标方程 16如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；f（3） ；f（n） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知复数z（a24）+（a+2）i
7、（aR）（）若z为纯虚数，求实数a的值；（）若z在复平面上对应的点在直线x+2y+10上，求实数a的值18已知正项数列an的前n项和Sn，满足2Snan2+an（1）求数列an的通项公式；（2）求证：+19某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量（km/周）10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）50，55）人数100120130180220150603010（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据，试求样本的
8、中位数（保留一位小数）；（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？20甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如表通过人数未通过人数总计甲校乙校30总计60（1）完成上面22列联表，并据
9、此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率参考公式：参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知函数（）讨论f（x）的单调性；（）当a0时，证明：选作题：本小题满分10分，请考生在第22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号。选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是，以
10、极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为（为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（2）将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值选修4-5：不等式选讲23设f（x）|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1若iz4+3i，其中i为虚数单位，则复数z等于（）A34iB34iC3+4iD3+4i【分析】根据已知条件，结合复数代数形式的乘法运
11、算，属于基础题解：iz4+3i，故选：B2对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫（）A函数关系B线性关系C相关关系D回归关系【分析】根据相关变量的意义知：当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系是相关关系解：对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系，故选：C3下列表述正确的是（）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法ABCD【分析】根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，
12、依次分析4个命题，综合即可得答案解：根据题意，依次分析4个命题：对于、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；对于、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；对于、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；对于、分析法、综合法是常见的直接证明法，错误；则正确的是；故选：D4为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A样本中的男生数量多于女生数量B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C样本中多数男生喜欢手机支付D样本中多数女生喜欢现金支付【分析】根据两幅
13、图中的信息，对选项中的命题判断正误即可解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付人数比手机支付人数少，D错误故选：D5在22列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为（）A与B与C与D与【分析】由题意，根据adbc相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，即可得出结论解：由题意，adbc相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，故选：A6观察如图中各多边形图案，每个图
14、案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是f（n）由f（1）1，f（2）7，f（3）19，可推出f（10）（）A271B72C73D74【分析】根据图象的规律可得f（4）和f（5）的值根据相邻两项的差的规律可分析得出f（n）f（n1）6（n1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式，即可求得f（10）的值解：由于：（1）f（4）37，f（5）61由于：f（2）f（1）716，f（3）f（2）19726，f（4）f（3）371936，f（5）f（4）613746，因此：当n2时，有f（n）f（n1）6（n1），所以：f（n）f（n）f（n1）+f（n1）f（n2）+f（
15、2）f（1）+f（1）6（n1）+（n2）+2+1+13n23n+1又：f（1）131231+1，所以：f（n）3n23n+1所以：f（10）3102310+1271故选：A7某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为7天左右，短的大约23天，长的大约1014天，甚至有20余天某医疗机构对400名确诊患者的潜伏期进行统计，整理得到以下频率分布直方图根据该直方图估计；要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是（）A12B13C14D15【分析】由频率分布直方图得隔离观察的天数为1，13）时，出现明显症状的患者频率为0.88，隔离观察的天数为13，17）时，出现明显症状的患者频率为0.08，由此能
16、求出要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数解：由频率分布直方图，得隔离观察的天数为1，13）时，出现明显症状的患者频率为（0.04+0.10+0.08）40.88；隔离观察的天数为13，17）时，出现明显症状的患者频率为0.0240.08；要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少为13+14故选：C8某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为1.16x30.75，以下结论中不正确的为（）A15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B15
17、名志愿者身高和臂展成正相关关系C可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米【分析】就会图形对各个选项分别判断即可解：对于A，身高极差大约是25，臂展极差大于等于30，故A正确；对于B，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，身高高一些，展臂就会长一些，故B正确；对于C，身高为190厘米，代入回归方程可得展臂等于189.65厘米，但不是准确值，故C正确；对于D，身高相差10厘米的两人展臂的估计值相差11.6厘米，但不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故D错误；故选：D9从全体高二同学的期末考试成绩中，随机抽取了1
18、00位同学的数学成绩进行分析，在录入数据时，统计员不小心将100位同学中的最高成绩148分录成了150分，则在计算出的数据中一定正确的是（）A平均分B方差C中位数D标准差【分析】由题意，利用中位数的定义可得没有发生变化的是中位数，平均数和方差、标准差都发生改变解：将最高分148分录成了150分，则把100个数据从小到大排列，中间的两个数没有发生变化，所以一定正确的数据为中位数；且平均数会变大，方差和标准差都会改变故选：C10有一组样本数据x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，yn，其中yixi+c（i1，2，n），c为非零常数，则（）A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据
19、的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同【分析】利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可解：对于A，两组数据的平均数的差为c，故A错误；对于B，两组样本数据的样本中位数的差是c，故B错误；对于C，标准差D（yi）D（xi+c）D（xi），两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；对于D，yixi+c（i1，2，n），c为非零常数，x的极差为xmaxxmin，y的极差为（xmax+c）（xmin+c）xmaxxmin，两组样本数据的样本极差相同，故D正确故选：CD11小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列an，有以下结论：a
20、515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an+1an+n+1（nN*）其中正确的命题序号为（）ABCD【分析】根据题意，结合等差数列的求和公式算出an1+2+3+n，由此再对各个选项加以判断，可得（1）和（4）是真命题，而（2）（3）是假命题解：根据题意，可得a11，a231+2，a361+2+3，a4101+2+3+4，发现规律：an1+2+3+n，由此可得a515，故（1）正确；an不是一个等差数列，故（2）不正确；数列an不是一个等比数列，可得（3）不正确；而an+1an（n+2）nn+1故an+1an+n+1成立，故（4）正确综上所述，正确命题为（1）
21、（4）故选：C12已知a0，不等式x+2，x+4，可推广为x，则a的值为（）An2BnnC2nD22n3【分析】利用归纳推理，由几个特殊实例得出一般性的结论解：已知a0，不等式x+2，x+4，可推广为x，则a的值为nn，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数f（x）excosxx，则曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程是 y10【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x0处的导数，再求出f（0）的值，利用直线方程的斜截式得答案解：由f（x）excosxx，得f（x）excosxexsinx1，f（0）e0cos0e0sin010，又f（0）e0cos001
22、，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y1，即y10故答案为：y1014下列命题中，正确的命题有回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号【分析】根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断错误；根据方差是表示数据波动大小的量，判断正确；用相关指数R2刻画
23、回归效果时，R2越接近1说明模型的拟合效果越好判断错误；根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断正确解：对于，回归直线恒过样本点的中心，不一定过任一样本点，错误；对于，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，正确；对于，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，错误；对于，根据系统抽样原理，样本间隔为8，第16组抽出的号码为158+a0126，解得a06，即第1组中抽取的号码为6号，正确综上，正确的命题序号是故答案为：15在极坐标系中，已知圆的圆心C，半径r，点Q在圆C上运动若P点在线段OQ上，且|OP|：|PQ|2：3
24、，则动点P的极坐标方程 54sin+4cos【分析】由已知求得C的直角坐标，写出圆C的直角坐标方程，化为极坐标方程，设P（，），Q（1，），由题意可得，代入C的极坐标方程得答案解：由圆心C，得圆心的直角坐标为（1，1），又半径r，圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）22，即x2+y22x2y0，圆C的极坐标方程为22（cos+sin）0，即2（cos+sin），设P（，），Q（1，），根据|OP|：|PQ|2：3，可得：12：5，将代入C的极坐标方程得，即动点P轨迹的极坐标方程为54sin+4cos故答案为：54sin+4cos16如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片按下列规则，把
25、金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；f（3）7；f（n）2n1【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数，n1时，h（1）1；n2时，小盘2柱，大盘3柱，小柱从2柱3柱，完成，即h（2）3221；n
26、3时，小盘3柱，中盘2柱，小柱从3柱2柱，用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成，h（3）h（2）2+132+17231，h（4）h（3）2+172+115241，以此类推，h（n）h（n1）2+12n1，故答案为：7；2n1三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知复数z（a24）+（a+2）i（aR）（）若z为纯虚数，求实数a的值；（）若z在复平面上对应的点在直线x+2y+10上，求实数a的值【分析】（）若z为纯虚数，实部为0，虚部不为0，求实数a的值；（）求出z在复平面上对应的点的坐标，代入直线x+2y+
27、10，求实数a的值解：（）若z为纯虚数，则a240，且a+20，解得实数a的值为2；（）z在复平面上对应的点（a24，a+2），在直线x+2y+10上，则a24+2（a+2）+10，解得a118已知正项数列an的前n项和Sn，满足2Snan2+an（1）求数列an的通项公式；（2）求证：+【分析】（1）由已知数列递推式求得首项，取n2时，有2Sn1an12+an1，与原递推式联立，可得数列an是首项为1，公差为1的等差数列，由此可得数列an的通项公式；（2）求出，由裂项相消法即可证明结论【解答】（1）解：由2Snan2+an，当n1时，得a1（a11）0，an0，a11；当n1时，2Snan2
28、+an，当n2时，2Sn1an12+an1，得，即，可得anan11，即数列an是首项为1，公差为1的等差数列，则an1+（n1）1n；（2）证明：ann，+.+19某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量（km/周）10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）50，55）人数100120130180220150603010（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数（保留一位小数）；（3）根据跑步爱
29、好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？【分析】（1）由频数分布表能补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出样本的中位数（3）分别滶出休闲跑者、核心跑者、精英跑者的人数，由此能估计该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费多少钱解：（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下：（2）由频率分布直方图得：10，25）的
30、频率为：（0.02+0.024+0.026）50.35，25，30）的频率为0.03650.18，设样本的中位数为x，则0.35+（x25）0.0360.5，解得x29.2样本的中位数约为29.2（3）依题意知休闲跑者共有：（50.02+50.024）1000220人，核心跑者共有：（50.026+50.036+50.044+50.030）1000680人，精英跑者共有：1000220680100人，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费：（2202500+6804000+1004500）3720（元）20甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果
31、出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如表通过人数未通过人数总计甲校乙校30总计60（1）完成上面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率参考公式：参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值
32、，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算对应的概率值解：（1）由题意填写22列联表如下，通过人数未通过人数总计甲校204060乙校302050总计5060110由上表数据算得：K27.8226.635，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；（2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2 人，乙校中抽3人，甲校2 人记为A、B，乙校3人记为a、b、c，从5 人中任取2人共有AB、Aa、Ab、Ac、Ba、Bb、Bc、ab、ac、bc10种情况，其中2 人全部来自乙校的情况有ab、ac、bc共3种，所以所求事件的概率为P21已知函数（）讨论f（x）的单
33、调性；（）当a0时，证明：【分析】（）求函数f（x）的导数，利用讨论导函数的a与判断导函数与0的大小可得单调性；（）分析法证明：利用0，即证：即可，所以令新函数，求最小值大于等于0可证解：（）已知函数显然定义域中x0，（1）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；（2）当a0时，由，得：，当时，f（x）0，f（x）在上单调递减；当时，f（x）0，f（x）在上单调递增（）当a0时，要证：，只需证：，由（）易知，所以即证：，设，则，令h（a）0，得：，即：，当时，h（a）0，h（a）在上单调递减；当时，h（a）0，h（a）在上单调递增，即：h（a）0，即：，所以：选作题：本小题满分1
34、0分，请考生在第22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号。选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为（为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（2）将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值【分析】（1）C1的极坐标方程转化为4cos+3sin24，由此能求出曲线曲线C1的直角坐标方程；由，能求出C2的普通方程（2）将曲线C2经过伸缩变换后，得到曲线C3的
35、方程为，曲线C3的参数方程设，求出N到直线的距离，由此能求出|MN|的最小值解：（1）C1的极坐标方程是，4cos+3sin24，4x+3y24，C1的直角坐标方程为4x+3y24，曲线C2的参数方程为：（为参数）由，得x2+y21，C2的普通方程为x2+y21（2）将曲线C2经过伸缩变换后，得到曲线C3的方程为，则曲线C3的参数方程为，设，则N到直线的距离为，故当sin（+）1时，|MN|的最小值为选修4-5：不等式选讲23设f（x）|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出的最小值，问题转化为|x1|+|x+1|3，解出即可解：（1）由f（x）x+2有 解得0x2，所求解集为0，2（2）当且仅当时取等号，由不等式对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，解得
