1、河南省郑州市2022-2023学年高一上学期期中数学模拟试卷一、单选题1. 设集合A=2,1,0,1,2，B=x|y=log(x3)(1x)，则AB等于()A. 2B. 1,2C. 0,1,1D. 1,12. 如果不等式ax2+bx+c0a0的解集为R，那么()A. a0，0，0C. a0D. a0，x2”是“x13x23”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列四组函数中，表示同一函数的是()A. f(x)=alogax，g(x)=xB. f(x)=x21x1，g(x)=x+1C. f(x)=|x|，g(x)=x2D. f(x)=x+1
2、x1，g(x)=x216. 下列不等式可以推出ab的是()A. acbcB. acbcC. a+cb+dD. acbc7. 已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x+1)的定义域为()A. (1,1)B. (12,0)C. (1,0)D. (12,1)8. 已知实数x、y满足约束条件x+3y3xy0y0，目标函数z=x+y的最大值为M，当a+2b=M(a1,b0)时，2a1+1b的最小值为()A. 4B. 2+1C. 3D. 3+19. 8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，若
3、两条异面直线满足且 /， /，则 /D. ，使成立10. 已知函数f(x)=2x1+12x+1，g(x)=x33x，那么函数y=f(g(x)是()A. 奇函数，且在(0,1)上是增函数，在(1,+)上是减函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数，在(1,+)上是增函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数，在(1,+)上是减函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数，在(1,+)上是增函数11. 四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是()A. 2B. 3
4、C. 4D. 512. 设函数f(x)定义域为全体实数，令g(x)=f(|x|)|f(x)|，有以下6个论断：f(x)是奇函数时，g(x)是奇函数；f(x)是偶函数时，g(x)是奇函数；f(x)是偶函数时，g(x)是偶函数；f(x)是奇函数时，g(x)是偶函数；g(x)是偶函数；对任意的实数x，g(x)0那么正确论断的编号是()A. B. C. D. 二、填空题13. 已知函数y=mx2+8x+nx2+1的定义域为(,+)，值域为1,9，则m的值为，n的值为14. 把命题“x0R，lgx00”的否定写在横线上_15. 不等式组0x22x30,a1)的图象必经过的点是_ 三、解答题17. 设函数
5、f(x)=ax2+bx，且f(1)=2，f(2)=52()求f(x)的解析式；()利用定义判断f(x)在区间2,+)上的单调性18. 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假(1)xN，2x+1是奇数；(2)存在一个xR，使1x1=0；(3)对任意实数a，|a|0；19. 已知函数f(x)=ax2+2ax+1，a0()当a=1时，解不等式f(x)4；()若函数f(x)在区间(1,2)上恰有一个零点，求a的取值范围20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=(2cb)cosA(1)求角A的大小；(2)若AD为BC边上的高，a=6，求AD的范围21.
6、 已知命题p：函数f(x)=log3xa在区间(19,9)上没有零点；命题q：x00,2，使得x033x0+5a0.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题pq为真命题，且pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案1.【答案】A【解析】解：由B中y=log(x3)(1x)，得到(x3)(1x)0，即(x3)(x1)0，解得：1x0a0的解集为R，所以函数y=ax2+bx+c0a0的图象必须是开口向上的抛物线，所以a0，x2x13x23，x1x2是x13x23的充要条件，故选：C先变形得到x13x23=(x1x2)(x1+12x2)2+3
7、4x22，再利用充分条件和必要条件的应用求出结果本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题5.【答案】C【解析】解：在A中，f(x)=alogax的定义域是(0,+)，g(x)=x的定义域是R，f(x)=alogax，g(x)=x不是同一函数，故A错误；在B中，f(x)=x21x1的定义域是x1，g(x)=x+1的定义域是R，f(x)=x21x1，g(x)=x+1不是同一函数，故B错误；在C中，f(x)=|x|的定义域是R，g(x)=x2=|x|，定义域是R，f(x)=|x|，g(x)=x2是同一函数，故C正确；在D中，f(x)=x+1x1定义域是x|x1，g(x)=x21的定义域是R，f(
8、x)=x+1x1，g(x)=x21不是同一函数故选：C当两个函数定义域相同，且对应法则一致时，这两个函数是同一函数本题考查同一函数的判断，考查同一函数的定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】D【解析】解：A.cbcab；B.当cbcab+d，但是abc，ab综上可得：只有D满足题意故选：DA.c0时，由已知可得ab；B.当c0时，由已知可得ab；C.取a=1，b=3，c=6，d=2，满足条件但是ab；D.利用不等式的基本性质即可得出本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法，属于基础题7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抽象函数的定义域及其求法，属于基础
9、题直接由2x+1在函数f(x)的定义域内求解x的取值集合得答案【解答】解：函数f(x)的定义域为(0,1)，由02x+11，得12x1时，g(x)0，则g(x)为增函数，且g(x)g(1)=2，f(x)为减函数，此时函数y=f(g(x)在(1,+)上是减函数，同理函数y=f(g(x)在(0,1)上是增函数，故选：A根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键11.【答案】C【解析】解：四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，共比赛6场每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分即每场比赛若不平局
10、，则共产生36=18分，每场比赛都平局，则共产生26=12分比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则各队得分分别为：2，3，4，5；或3，4，5，6如果是3，4，5，6，则每场产生3+4+5+66=3分，没有平局产生，但是不可能产生4，5分，与题意矛盾，舍去因此各队得分分别为：2，3，4，5第一名得分5：5=3+1+1，为一胜两平；第二名得分4：4=3+1+0，为一胜一平一负；第三名得分3：根据胜场等于负场，只能为三平；第四名得分2：2=1+1+0，为两平一负则所有比赛中最多可能出现的平局场数是4故选：C四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，共比赛6场每场比赛胜者得3分，负者
11、得0分，平局双方各得1分即每场比赛若不平局，则共产生36=18分，每场比赛都平局，则共产生26=12分比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则各队得分分别为：2，3，4，5；或3，4，5，6.如果是3，4，5，6，与题意矛盾，舍去因此各队得分分别为：2，3，4，5.经过分析即可得出本题考查了单循环比赛问题，考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力，其中各队得分各不相同是解决问题的关键，属于中档题12.【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合函数奇偶性的性质依次分析题干中，举特例判断即可本题考查函数的奇偶性的判断，注意函数奇偶性的定义，属于基础题【解答】解：根据题意，g(x)=f(|
12、x|)|f(x)|，依次分析6个判断：对于f(x)是奇函数时，有f(x)=f(x)，则g(x)=f(|x|)|f(x)|=f(|x|)|f(x)|=g(x)，g(x)是偶函数，故错误；对于f(x)是偶函数时，有f(x)=f(x)，则g(x)=f(|x|)|f(x)|=f(|x|)|f(x)|=g(x)，g(x)是偶函数，故错误；f(x)是偶函数时，f(x)=f(x)，则g(x)=f(|x|)|f(x)|=f(|x|)|f(x)|=g(x)，g(x)是偶函数，故正确；f(x)是奇函数时，f(x)=f(x)，则g(x)=f(|x|)|f(x)|=f(|x|)|f(x)|=g(x)，g(x)是偶函数
13、，故正确；g(x)=f(|x|)|f(x)|，而g(x)=f(|x|)|f(x)|=f(|x|)|f(x)|，则g(x)不一定是偶函数，错误；设f(x)=x+5，则f(|2|)=f(2)=7，f(2)=(2)+5=3，|f(2)|=3，则g(2)=f(|2|)|f(2)|=730，错误；综上可得，正确；故选：A13.【答案】55【解析】【分析】本题主要考查了判别式法在求解函数值域中的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题由已知结合判别式法，结合方程的根与系数关系可求【解答】解：由y=mx2+8x+nx2+1可得(ym)x28x+yn=0，xR，若ym0，则=644(ym)(yn)0即y2(m+
14、n)y+(mn16)=0的两根为1，9，m+n=10mn16=9，解可得m=5，n=5，若ym=0，m=n=5，也符合题意，综上m=n=5故答案为：5，514.【答案】xR，lgx0【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“x0R，lgx00”的否定是：xR，lgx0故答案为：xR，lgx0直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查15.【答案】(2,13,4)【解析】解：由x22x35，得x22x80，2x4，由x22x30，x1或x3，2x1或3x4不等式组0x22x30,a1)，令1x=0得x=1，则y=2，所以
15、函数y的图象必经过的点是：(1,2)，故答案为：(1,2)本题考查指数函数的图象过定点问题，由题意令1x=0求出x=1，代入函数解析式求出y=2，即可求出定点的坐标17.【答案】解：()根据题意，得：a+b1=24a+b2=52，解得a=1，b=1，则f(x)=x2+1x；()设x1x22，则f(x1)f(x2)=x12+1x1x22+1x2=(x1x21)(x1x2)x1x2，又x1x22，则x1x20，x1x210，x1x20，则f(x1)f(x2)0，则f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间2,+)上单调递增【解析】本题考查函数解析式的计算以及函数单调性的判定，关键是求出函数的解析式
16、，属于中档题()根据题意，由f(1)=2，f(2)=52可得a+b1=24a+b2=52，解可得a、b的值，即可得函数的解析式；()根据题意，设x1x22，由作差法分析可得答案18.【答案】解：(1)是全称量词命题，是真命题，(2)是存在量词命题，是假命题，(3)是全称量词命题，是假命题【解析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可本题主要考查命题的真假判断，熟练掌握特称命题和全称命题的定义和性质是解决本题的关键19.【答案】解：()a=1时，f(x)=x2+2x+1，由f(x)4，即(x+1)24，解得：x1或x3，故不等式的解集是(,3)(1,+)；()f(x)=ax2+2ax+1=a(x+
17、1)2+1a，函数的对称轴是x=1，故f(x)在(1,2)单调，若函数f(x)在区间(1,2)上恰有一个零点，则f(1)f(2)0，即(3a+1)(8a+1)0，解得：13a18【解析】()将a的值代入，解不等式即可；()求出函数的对称轴，根据函数的单调性以及零点的个数单调f(1)f(2)0，解出即可本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、零点问题，是一道中档题20.【答案】解：(1)由(2cb)cosA=acosB及正弦定理，得(2sinCsinB)cosA=sinAcosB，即2sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)，A+B+C=，sin(A+B)=si
18、nC0，cosA=12，A为三角形的内角，A=3(2)根据(1)的结论，SABC=12ADBC=12bcsinA，AD=312bc，由余弦定理得：cosA=12=b2+c2a22bc2bc362bc，0bc36(当且仅当b=c时等号成立)，00，得：1x2，此时函数g(x)在该区间上单调递增，令g(x)0，得：0x1，故函数g(x)在该区间上单调递减；故函数g(x)在x=1时，取得极小值，且g(x)min=g(1)=3a，当命题q为真命题时，3a3故当p真q真时，a2或a2a3，解得：a3，故a的取值范围(3,+)(2)当p真q假时，a2或a2a3，a2或2a3，故a的取值范围为(,22,3当
19、p假q真时，2a3，故a，综上所述：a的取值范围为(,22,3【解析】(1)首先利用函数的f(x)的单调性的应用和函数的零点的应用求出参数a的取值范围，进一步利用函数的导数的应用求出函数的极值，进一步求出a的取值范围，最后利用真值表的应用求出结果；(2)利用真值表的应用和分类讨论思想的应用求出a的取值范围本题考查的知识要点：函数的单调性，函数的零点和方程的根，函数的导数和函数的单调性的关系，命题真假的判定，真值表，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题22.【答案】解：(1)若命题p为真命题，则x2+2xm=0有实数根，=4+4m0，解得：m1，即m的取值范围为1,+)；(2)若命题q为假命题，则xR，mx2+mx+10，m=0时，不合题意；m0时，=m24m0，解得：m4；m0时，符合题意综上：实数m的取值范围为(,0)4，+)(3)由(1)得p为真命题时，m1；p为假命题时，m1，由(2)得q为真命题时，0m4；q为假命题时，m0或m4，pq为真命题，且pq为假命题，“p真，q假”或“p假，q真”m1m0或m4或m10m4，解得实数m的取值范围为1,0)4，+)
