1、华中师大一附中20162017学年度下学期高一期中检测数学试题时限：120分钟 满分：150分 命题人：蔡卉 付靖宜 审题人：钟涛一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等比数列满足：，则=A B C D2. 中，分别为角的对边，则角的大小为A. B. C. 或 D. 或3. 已知向量，且，则 A. B. C. D. 4. 已知数列的通项为，则满足的的最大值为 A B C D5. 的三个内角所对的边分别为. 设向量， ，若，则角的大小为 AB C D6. 已知是等差数列的前项和，则的值是 A B C D 7. 已知若是以
2、点为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为 A B C D 第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7第8题图 8一个正整数数表如右表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是 A B C D 9. 在中，三个内角所对的边分别为. 已知，且满足 ，则为 A. 锐角非等边三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形ABCD第10题图O10. 在中，为边上的高，为的中点，若，则AB C D11. 设数列满足，记数列的前项之积为，则 A B C D12已知周长为6，分别为角的对边，且成等比数列，则的取值范围为ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小
3、题5分，共20分）13. 已知向量满足，则向量在方向上的投影为 .第15题图14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 15. 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高_米.16已知数列的前项和为，对任意，且 恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 设正项等比数列的前项和为，且满足， . （1）求数列的通项公式； （2）设数列，数列的前项和为，求使得取最大值的正整数的值.18. （本小题满分12分） 在中，分别为角的对边，. （1）求角的度数； （
4、2）若求的面积.19. （本小题满分12分） 已知向量满足，. （1）求与的夹角的最大值； （2）若与共线，求实数的值.20. （本小题满分12分）ACMBN第20题图 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）. 现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设. （1）若，求此时公共绿地的面积； （2）为方便小区居民的行走，设计时要求，的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.21. （本小题满分12分） 已知数列满足（），. （1）证明：数列为等差数列，
5、并求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式的正整数的个数，数列 的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解. 22. （本小题满分12分） 已知数列满足，点在直线上.（1） 求数列的通项公式；（2）若数列满足，. 求的值； 求证：.华中师大一附中20162017学年度第二学期期中检测高一年级数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BCCCBBABCDDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. ； 14. ；15. ； 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. 解析：（1）设正项等比数列的公比为，则由
6、已知的有，即，又，故或（舍） 4分 6 分（2） 由（1）知，设为其最大项，则有 即，得，故当或时，达到最大。10分（法2），亦可给分.18. 解：（1）.依题意可得： .2分4分 5分（2）. 由余弦定理得：9分 .12分19.解：（1）即 .3分，当且仅当且即时等号成立.5分此时 又在上单调递减，从而.7分（2），与夹角为或， .10分又， 12分20.解：（1）由图得： .2分又 .4分 6分（2）由图得：且 .7分在中，由正弦定理可得： 9分记 又 10分 时t取最大，最短，则此时21.（1）由于，则 即，又 3分 数列是以为首项， 为公比的等比数列。 4分 从而，即 5分（2） 由即，得， 又，从而 7分 故 又 得 从而 9分 由，故数列为递增数列. 又， 则使关于的不等式成立的最大正整数解为 12分22. （1）由题意知，即由于，所以，从而数列是以为首项，为公比的等比数列，即 4分 （2） 当时， 以上两式相减得，即 又当时， 故有. 6分 由题意知，又结合知当时 则当时， = 9分 又当时 当时，也满足题意， 综上，成立 12分版权所有：高考资源网()