1、宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （ ）A B C D2方程表示双曲线,则实数的取值范围是 （ ）A B C D3设，若，则（ ）A. B. C. D.4下列函数中，在区间 内单调递减的是()Ayx Byx2x Cyln xx Dyexx5已知三点不共线，是平面外一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ ）A BC D6有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果 ，那么是函数的极值点因为在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中 ()A大前
2、提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确7在我校学科月活动中，老师推荐了一本古典名著.为了解学生诵读情况，老师随机问了甲，乙，丙，丁四名学生，但这四名学生中仅有一人阅读了老师推荐的这本名著，当他们被问到谁阅读了这本名著时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了” ；丙说：“甲和丁都没有阅读” ；丁说：“乙阅读了”. 假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该名著的学生是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 9已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点（ 在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（ ）
3、A.B. C.D. 10已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABC D 11.函数的图像大致为（ ）12设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上）13曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_ 14已知向量，, ，且，则_.15如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 _三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知曲（）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（）求与已
4、知曲线焦点相同且离心率为的双曲线方程；18（本小题满分12分）已知函数，当时，函数有极小值.（）求的解析式；（）求在上的值域.19（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值20（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，（）证明：平面平面；（）求直线DQ与平面PQC所成角的正弦值.21（本小题满分12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于两点，已知点的坐标为.（）当与轴垂直时，求点A、B的坐标及的值(）设为坐标原点，证明：.22（本小题满分12分）已知函数（）讨论的单调性；（）当有最大
5、值，且最大值大于时，求a的取值范围.二. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （ B ）A B C D2方程表示双曲线,则实数的取值范围是 （ A ）A BC D3设，若，则（ B ）A. B. C. D.4下列函数中，在区间 内单调递减的是(A)A. yx B. yx2x C. yln xx D. yexx5已知三点不共线，是平面外一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ D ）A BC D6有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果 ，那么是函数的极值点因为在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中 (A)A大前
6、提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确7在我校语文学科月活动中，老师推荐了一本古典名著.为了解学生诵读情况，老师随机问了甲，乙，丙，丁四名学生，但这四名学生中仅有一人阅读了老师推荐的这本名著，当他们被问到谁阅读了这本名著时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了” ；丙说：“甲和丁都没有阅读” ；丁说：“乙阅读了”. 假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该名著的学生是（ B ）A甲B乙C丙D丁8对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ C ）A B. C. D. 9已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点（ 在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（
7、 A ） A.B. C.D. 10已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ D ）AB CD11.函数的图像大致为（ B ）12设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ D ）A.B.C.D.第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上）13曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 14已知向量，, ，且，则_3_.15如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知曲（）求其长轴长，焦点
8、坐标，离心率；（）求与已知曲线相同焦点且离心率为的双曲线方程；【解析】椭圆的标准方程为，a=9，b=3，c=6（）由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率（）设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为，解得：双曲线方程为：18（本小题满分12分）已知函数，当时，函数有极小值.（）求的解析式；（）求在上的值域.【解析】（），由题意得，解得，经检验为的极小值点，符合题意.（）由（1）得当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.因为，所以的最大值为.所以在上的值域为.19（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与
9、直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值【解析】（）由得 当时，则 又，则由得，解得，故（）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为；令得，从而得切线与直线的交点坐标为，所以点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为620（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD（）证明：平面PQC平面DCQ；（）求直线DQ与平面PQC所成角的正弦值.【解析】（1）如图，以D为坐标原点，DA，DP，DC所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐
10、标系Dxyz.依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0），D（0，0，0），则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），（3分）所以，即PQDQ，PQDC，又，故PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.（6分）（）依题意， 设是平面PQC的法向量，则，即，取，则，故平面PQC的一个法向量是=（1，1，2），（9分）又=（1，1，0），所以，设直线DQ与平面PQC所成的角为，则sin=.故直线DQ与平面PQC所成角的正弦值为.（12分）21（本小题满分12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于两点，已知点的坐标为.（）当与轴垂直时，求点A、B的
11、坐标及的值(）设为坐标原点，证明：.解：（）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A或B.=(）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以， .则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.22（本小题满分12分）已知函数（）讨论的单调性；（）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围.解析：（）的定义域为，若则所以单调递增. 若，则当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（）由（）知，当时，无最大值；当时，在取得最大值，最大值为. 因此 等价于. 令，则在单调递增，.于是，当时；当时，因此，的取值范围是.