1、人教版八年级数学上册第十五章分式定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当x2时，分式的值是（）A15B3C3D152、已知 ，则 的值是（）ABC2D-23、下列运算正确的是（）ABCD
2、4、关于x的分式方程30有解，则实数m应满足的条件是（）Am2Bm2Cm2Dm25、我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）ABCD6、若关于的分式方程有增根，则的值为（）A2B3C4D57、计算 的结果为ABCD8、已知，为实数且满足，设，若时，；若时，；若时，；若，则则上述四个结论正确的有（）A1B2C3D49、计算的结果是（）
3、ABCD10、分式方程的解是（）A0B2C0或2D无解第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列各式：， 根据其中的规律可得_（用含n的式子表示）2、若分式的值为0，则_3、若方程的根为负数，则k的取值范围是_。4、如果分式值为零，那么x_5、化简： _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）（）3（）2（2）（）2、阅读理解，并解决问题.分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是
4、，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ；（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程3、先化简，再求值：（），其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值4、按下列要求解题（1）计算：（2）化简：（3）计算：5、
5、解分式方程：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】解：把代入上式中原式故选A.【考点】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.2、C【解析】【分析】将条件变形为，再代入求值即可得解【详解】解：，故选：C【考点】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为是解答本题的关键3、D【解析】【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意；B. ，计算错误，不符合题意；C. ，计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意；
6、故选：D【考点】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键4、B【解析】【分析】解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.【详解】解：方程两边同时乘以得：，分式方程有解，故选B.【考点】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.5、A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【详解】解：由题意得：，故选A.【考点】本题考查了分式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出
7、来是解题的关键6、D【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.【详解】解：分式方程有增根，去分母，得，将代入，得，解得故选：D【考点】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键7、A【解析】【详解】【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.【详解】=b，故选A.【考点】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.8、B【解析】【分析】先求出对于当时，可得，所以正确；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，正确【详解】，当时，所以，正确；当时，如果，则此时，错误；
8、当时，如果，则此时，错误；当时，正确故选B【考点】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负9、A【解析】【详解】原式故选A.10、D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得，解得，经检验是增根，则分式方程无解故选：D【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验二、填空题1、【解析】【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+
9、（-1）n+1；依此即可求解【详解】解：由分析得，故答案为：【考点】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案2、【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由分式的值为0，得且，解得，故答案为：【考点】此题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3、k2且k3【解析】【分析】方程两边都乘以（x+3）（x+k），化成整式方程，然后解关于x的一元一次方程，再根据解是负数得到关于
10、k的一元一次不等式，解不等式即可，再根据分式方程的分母不等于0求出x-3，列式求出k的值，然后联立即可得出答案【详解】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，3（x+k）=2（x+3），解得x=-3k+6，方程的解是负数，-3k+60，解得k2，又x+30，x+k0，x-3，x-k-3k+6-3, -3k+6-kk3，k2且k3故答案为：k2且k3【考点】本题考查了分式方程的解的应用，以及一元一次不等式的解法，需要注意方程的分母不等于0的情况得到k的另一范围，是一道比较容易出错的题目4、1【解析】【分析】直接利用分式的值为零在分子为零进而得出答案【详解】解：分式值为零，x10，解得：x1故答
11、案为：1【考点】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键5、【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可【详解】=故答案为【考点】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先计算括号内异分母分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得【详解】解：（1）原式（）；（2）原式【考点】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则2、（1）x=2；（2）见解析；（3）无解【解析】【分析】(1)由题意直接看出即可.(2)找到最简
12、公分母,判断最简公分母的范围即可.(3)利用分式方程的运算方法解出即可.【详解】（1）（2）原分式方程的最简公分母为，而解这个分式方程不会产生增根.（3）方程两边同乘，得解得：经检验：当时，所以，原分式方程无解.【考点】本题考查分式方程的增根,关键在于理解增根的意义.3、；当x=2时，原式=；当x=3时，原式=1【解析】【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值【详解】解：原式，且，可以取2或3，当时，原式，当时，原式【考点】本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件（分母不为零），掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘
13、除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）化成最简二次根式后合并即可；（2）先化成最简二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法运算转化成乘法运算，约分即可【详解】(1) =32242=682=22；(2) ； (3) =【考点】本题考查了分式的乘除和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键5、【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得，解得，经检验，是原方程的解所以，原方程的解为：【考点】本题主要考查了分式方程的解法解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根
