人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合训练试题（含详解）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句中正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个角对应相

2、等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等2、如图，ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PEAC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQPA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A1B1.8C2D2.53、已知，如图，在ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，ABD+3=90，1=2=3，下列结论：ABD为等腰三角形；AE=AC；BE=CE=CD；CB平分ACE其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个4、作平分线的作图过程如下：作法：（1）在和上分别截取、，使（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点（3）作射线，

3、则就是的平分线用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）ABCD5、如图，在和中，则下列结论中错误的是（）ABCDE为BC中点6、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=27、如图，已知，则图中全等三角形的总对数是A3B4C5D68、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（）A6B5C4D9、如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）A甲B乙C丙D丁10、下列说法正确的是（）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相

4、等D所有的等边三角形都是全等三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ADBC，连接AC，过点D作于E，过点B作于F（1）若，则ADE为_（2）写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系_2、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是_（写出一个即可）3、如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中12345的度数为_4、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ABDE，AD，BF10，BC6，则EC_5、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2=_三、解答题（5小

5、题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD交BD的延长线于点E.求证：BD2CE.2、中，点是边上的一个动点，连接，过点作于点(1)如图1，分别延长，相交于点，求证：；(2)如图2，若平分，求的长；(3)如图3，是延长线上一点，平分，试探究，之间的数量关系并说明理由3、小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：(1)【习题回顾】已知：如图1，在中，是角平分线，是高，相交于点求证：；(2)【变式思考】如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，求和的度数；(3)【探究延伸】如图3，在中，在上

6、存在一点，使得，角平分线交于点的外角的平分线所在直线与的延长线交于点若，求的度数4、如图，在中，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F （1）如图，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：；（2）如图，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，试求EF的长5、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，求的度数-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐

7、角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应故选A【考点】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.2、C【解析】【分析】过作的平行线交于，通过证明，得，再由是等边三角形，即可得出【详解】解：过作的平行线交于，是等边三角形，是等边三角形，CQPA，在中和中，于，是等边三角形，故选：C【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键3、C【解析】【分析】作AF平分BAD可根据证ABFADF，推出AB=AD，得出ABD为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等知点A、B、C、E共圆，可判出BE=C

8、E=CD，根据三角形内角和等于180，可判出AE=AC；求出7=902，根据1=4=2推出47，即可得出BC不是ACE的平分线【详解】解：作AF平分BAD，BAD=3，ABD+3=90，BAF=3=DAF，ABF+BAF=90AFB=AFD=90，在BAF和DAF中ABFADF(ASA)，AB=AD，故正确；AEAC，64790，5ADBABD90，12，5690CECD，4180561802（90）1，13，43，BECE，BECECD，正确；6+2+ACE=180，6=5=ADB=ABD=902ACE=18062=902，ACE=6，AE=CE，故正确5=2+7=902，7=902，BAD

9、=4=2，47，故错误；故选C【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同弦所对的圆周角相等、三角形内角和的相关知识，灵活运用所学知识是解题的关键4、A【解析】【分析】根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明OCEOCD，即可得答案【详解】分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；CE=CD，在OCE和OCD中，OCEOCD（SSS），故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键5、D【解析】【分析】首先证明，推出，由，推出，推出，即可一一判断【详解】解：，和为直角三角形，在和中， ， ， ，

10、 故A、B、C正确，故选：D【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质6、A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为ABD=CDB，不是两边的夹角，所以不能证明ABECDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：1=2，可以利用ASA证明ABECDF，所以正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了平

11、行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理7、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件【详解】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，ABD=CDB，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACDCAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF

12、=AOE，CO=AO，可得AOECOF；由CDB=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故选D【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，A

13、BD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐判定即可【详解】解：AABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；BABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；CABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意

14、；DABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；故选：B10、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键二、填空题1、 30 【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余进行倒角即可求解；（2）根据AS

15、A证明，即可求解【详解】解：（1），且ADBC，；故答案为：30；（2）在和中，故答案为：【考点】本题考查直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定与性质等内容，根据已知条件进行倒角是解题的关键2、BAD=CAD（或BD=CD）【解析】【分析】证明ABDACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案【详解】解： 要使 则可以添加：BAD=CAD，此时利用边角边判定：或可以添加： 此时利用边边边判定：故答案为：BAD=CAD或（）【考点】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键3、225【解析】【分析】首先判定ABCAEF，ABDAEH，可得5=BCA

16、，4=BDA，然后可得1+5=1+BCA=90，2+4=2+BDA=90，即可求得1+2+3+4+5的值【详解】解：如图所示：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），5=BCA，1+5=1+BCA=90，在RtABD和RtAEH中，RtABDRtAEH（HL），4=BDA，2+4=2+BDA=90，3=45，1+2+3+4+5=90+90+45=225故答案为：225【考点】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解4、2【解析】【分析】根据平行线的性质得出BDEF，即可利用ASA证明ABCDEF，根据全等三角形的性质得出BCEF6，即可

17、根据线段的和差得解【详解】解：ABDE，BDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），BCEF，BF10，BC6，EF6，CFBFBC4，ECEFCF2，故答案为：2【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明ABCDEF是解题的关键5、180或180度【解析】【分析】由全等三角形性质和邻补角定义可求得【详解】解：如图：根据题意得BC=DE，E=B=90，AB=AE，所以ABCAED，所以1=ACB又因为2+ACB=180，所以，2+1=180故答案为：180【考点】本题考核知识点全等三角形性质和邻补角定义三、解答题1、证明见解析.【解析】【分析】延长CE、BA交于F，根据

18、角边角定理，证明BEFBEC，进而得到CF=2CE的关系再证明ACF=1，根据角边角定理证明ACFABD，得到BD=CF，至此问题得解【详解】证明：分别延长BA，CE交于点F.BECE，BEFBEC90.又12，BEBE，BEFBEC(ASA)，CEFECF.1F90，ACFF90，1ACF.又ABAC，BADCAF90，ABDACF(ASA)，BDCF，BD2CE【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质解题的关键是恰当添加辅助线，构造全等三角形，将所求问题转化为全等三角形内边间的关系来解决2、 (1)见解析(2)(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）欲证明BEAD，只要证明即可；（2）如图

19、2，分别延长BF，AC交于点E，证，可求；（3）如图3中，分别延长BF，AC交于点E，由（1）可得ACDBCE，得CDCE，再证可得结论(1)解：（1），又，在和中， (2)解：如图2，延长，交于点，平分，在和中， 由（1）可得，(3)解：理由：如图3，延长，交于点由（1）可得，平分，在和中， 【考点】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3、 (1)见解析；(2)25，25；(3)55【解析】【分析】（1）由余角的性质可得BACD，由角平分线的性质和外角的性质可得结论；（2）由三角形内角

20、和定理可求GAF130，由角平分线的性质可求GAF65，由余角的性质可求解；（3）由平角的性质和角平分线的性质可求EAN90，由外角的性质可求解(1)证明：ACB90，CD是高，B+CAB90，ACD+CAB90，BACD，AE是角平分线，CAFDAF，CFECAF+ACDCEFDAF+B，CEFCFE；(2)解：B40，ACB90，GABB+ACB40+90130，AF为BAG的角平分线，GAFDAF13065，CD为AB边上的高，ADFACE90，CFE90GAF906525，又CAEGAF65，ACB90，CEF90CAE906525；(3)证明：C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线

21、，EAN90，又GANCAM，M+CEF90，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE90CFE90M903555【考点】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键4、（1）见详解；见详解；（2）7【解析】【分析】（1）由条件可求得EBAFAC，利用AAS可证明ABECAF；利用全等三角形的性质可得EAFC，EBFA，利用线段的和差可证得结论；（2）同（1）可证明ABECAF，可证得EFFAEA，代入可求得EF的长【详解】（1）证明：BEEF，CFEF，AEBCFA90，EABEBA90，BAC90，

22、EABFAC90，EBAFAC，在AEB与CFA中，ABECAF（AAS），ABECAF，EAFC，EBFA，EFAFAEBECF；（2）解：BEAF，CFAFAEBCFA90EABEBA90BAC90EABFAC90EBAFAC，在AEB与CFA中，ABECAF（AAS），EAFC，EBFA，EFFAEAEBFC1037【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键5、45【解析】【分析】延长EB使得BG=DF，易证ABGADF（SAS）可得AF=AG，进而求证AEGAEF可得EAG=EAF，再求出EAG+EAF=90即可解题【详解】解：如图，延长EB到点G，使得，连接AG在正方形ABCD中，在和中，又，在和中，【考点】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解决此题的关键