1、八年级数学上册第十二章全等三角形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）ABCD2、如图，已知在四边形中，平分，则四边形的面积是（）A24B30C
2、36D423、如图，RtACB中，ACB=90，ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135； AD=PF+PH；DH平分CDE；S四边形ABDE=SABP；SAPH=SADE，其中正确的结论有（）个A2B3C4D54、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=25、中，厘米，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，
3、则当与全等时，v的值为AB3C或3D1或56、如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B30C35D257、如图，在中，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，则的周长为（）A9B8C7D68、如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD9、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是（）ASSSBSASCASADAAS10、如图，ABC中，
4、已知B=C，点E，F，P分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CP，BP=CF，若A=112，则EPF的度数是（）A34B36C38D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，若，则到的距离为_2、ABC中，BAC：ACB：ABC=4：3：2，且ABCDEF，则DEF=_度3、如图，若，则线段长为_ 4、如图，四边形ABCD四边形ABCD，则A的大小是_5、如图，的三边，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图 AB=AC，CDAB于D，B
5、EAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由2、如图，在ABC中，BC=AB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAB=30，求ACF的度数3、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG4、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且连接（1）求证：；（2）如图，若，则的面积为_5、如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=
6、CD（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：在ABC和CDA中，AC=CA；A添加2=3，可用ASA判定；B添加B=D，可用AAS判定；C添加BC=DA，可用SAS判定；D添加AB=DC,是SSA不能判定故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS2、B【解析】【分析】过D作DEAB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE
7、=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】如图，过D作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四边形的面积 故选B.【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键3、B【解析】【分析】正确利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题正确证明ABPFBP，推出PA=PF，再证明APHFPD，推出PH=PD即可解决问题错误利用反证法，假设成立，推出矛盾即可错误，可以证明S四边形ABDE=2SABP正确由DHPE，利用等高模型解决问题即可【详解】解：在ABC中，AD、BE分别平分BAC、ABCACB=90A+B=9
8、0又AD、BE分别平分BAC、ABCBAD+ABE=（A+B）=45APB=135，故正确BPD=45又PFADFPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=FB，PA=PF在APH和FPD中APHFPD（ASA）PH=PDAD=AP+PD=PF+PH故正确ABPFBP，APHFPDSAPB=SFPB，SAPH=SFPD，PH=PDHPD=90HDP=DHP=45=BPDHDEPSEPH=SEPDSAPH=SAED，故正确S四边形ABDE=SABP+SAEP+SEPD+SPBD=SABP+（SAEP+SEPH）+SPBD=SABP
9、+SAPH+SPBD=SABP+SFPD+SPBD=SABP+SFBP=2SABP，故不正确若DH平分CDE，则CDH=EDHDHBECDH=CBE=ABECDE=ABCDEAB，这个显然与条件矛盾，故错误故选B【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型4、A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为ABD=CDB，不是两边的夹角，所以不能证明ABECDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用
10、SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：1=2，可以利用ASA证明ABECDF，所以正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理5、C【解析】【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】当BD=PC时，点D为AB的中点，BD=AB=6厘米，BD=PC，BP=9-6=3（厘米），CQ =BP=3厘
11、米，点Q运动了33=1秒点P在线段BC上的运动速度是31=3（厘米秒），当BD=CQ时，BD=CQ=6厘米，点Q运动了63=2秒.BDPCQP，BP=CP=厘米，点P在线段BC上的运动速度是2=2.25（厘米秒），故选C.【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论，不要漏解6、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解【详解】解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DA
12、E-DAC，=70-35，=35故选C【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7、D【解析】【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解【详解】解：平分，又又（AAS）、，的周长为，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系8、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线交于点D，CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=
13、4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键9、A【解析】【分析】根据题意两个三角形的三条边分别对应相等，即可利用“边边边”证明这两个三角形全等，即可选择【详解】在和中， ，即此角平分仪的画图原理是SSS故选：A【考点】本题考查了三角形全等的判定和性质根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的
14、关键10、A【解析】【分析】由三角形内角和定理可得B=C=34，由EBPPCF可得EPB=PFC，再由三角形外角的性质便可解答；【详解】解：BAC中，B=C，A=112，则B=C=34，EBP和PCF中：BE=CP，EBP=PCF，BP=CF，EBPPCF（SAS），EPB=PFC，BPF=EPB+EPF=C+PFC，EPF=C=34，故选：A【考点】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质；掌握全等三角形的判定定理和性质是解题关键二、填空题1、4【解析】【分析】过P点作PEOB于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD，即可求解【详解】解：如图，过P点作PEOB于
15、E，PEOB，PE=PD=4，即P到OB的距离是4，故答案为：4【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键2、40【解析】【分析】设BAC为4x，则ACB为3x，ABC为2x，由BAC+ACB+ABC=180得4x+3x+2x=180.【详解】解：设BAC为4x，则ACB为3x，ABC为2xBAC+ACB+ABC=1804x+3x+2x=180，解得x=20ABC=2x=40ABCDEFDEF=ABC=40故答案为40【考点】考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.3、8【解析】【分析】过点D作DHAC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，DAC=
16、DCA=30，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证DHEFCE，可得EH=EC，即可求解【详解】解：如图，过点D作DHAC于H， 在DHE和FCE中， 故答案为8【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键4、95【解析】【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成【详解】四边形ABCD四边形ABCDD=D=130四边形ABCD的内角和为360A=360-B-C-D=95故答案为：95【考点】本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键5、2：3：4【解析】【分析】过点O分别
17、向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边长度之比得到答案【详解】解：过点O分别向BC、BA、AC作垂线段交于D、E、F三点CO、BO、AO分别平分 ， 故答案为：2：3：4【考点】本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【解析】【分析】（1）根据AAS推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可【详解】（1）证明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，AC
18、DABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC证明：连接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC2、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由“HL”可证RtABERtCBF；（2）由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度数，则由ACF=BCF+ACB即可求得答案(1)ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；(2)AB=BC，ABC=90，CAB
19、=ACB=45，BAE=CAB-CAE=45-30=15。RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=15+45=60【考点】此题考查了直角三角形全等的判定与性质解题的关键是注意数形结合思想的应用3、（1）150；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据平角等于列式进行计算即可得解；（2）先求出，再根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：（1），平分，；（2），平分【考点】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键4、（1）见解析；（2）
20、【解析】【分析】（1）易证ADE=CDF，即可证明ADECDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，再根据DEF的面积=，即可解题【详解】（1）证明：AB=AC，D是BC中点，BAD=C=45，AD=BD=CD，ADE+ADF=90，ADF+CDF=90，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）（2）解：ADECDFAE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，DEF的面积=【考点】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ADECDF是解题的关键5、详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证BCEDCF（HL）；（2）先证Rt
21、FACRtEAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【详解】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【考点】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL
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