1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形中，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（）ABCD2、如图，在中，则的长为（）ABCD3、以下四
2、个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）ABCD4、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为()A10cmB12cmC15cmD20cm5、如图，在ABC 中，AB=AC，C=70，ABC与ABC 关于直线 EF对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数是（）A30B35C40D456、如图，E是AOB平分线上的一点于点C，于点D，连结，则（）A50B45C40D257、若点P（m1，5）与点Q （3，2n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B1C5D118、如图，在中，点是边上
3、任意一点，过点作交于点，则的度数是（）ABCD9、等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（）A3B6CD3或610、如图，在中，则（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=_2、如图，在中，点在延长线上，于点，交于点，若，则的长度为_3、如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上若，则_4、内部有一点P，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为_5、如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿
4、着DE翻折得到，连接，则的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，于点D，平分交于点，交于点F.求证：.2、如图，已知锐角中，(1)请尺规作图：作的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则经过A，C，D三点的圆的半径_3、已知三边长a，b，c满足，试判断的形状并求周长4、如图，在中，求和的度数5、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边的长莉莉的解答过程如下：设在中，BD是中线中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示，解得，三角形三边的长为9cm，9
5、cm，7cm请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由，可得PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在RtGBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值【详解】解：设PAB的AB边上的高为h h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示BF=2四边形ABCD为矩形BC=AD=3，ABC=90FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于
6、点HBF=FG=2EFAB EFG=ABC=90EF是线段BG的垂直平分线PG=PBPA+PB=PA+PGAG当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在RtGBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得： 即PA+PB的最小值为故选：D【考点】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题2、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，
7、B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长3、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形,都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键4、C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论【详解】A
8、DE由BDE翻折而成，AD=BDAC=5cm，BC=10cm，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm故选C【考点】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键5、C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得BACBAC，进而结合三角形内角和定理即可得出答案【详解】如图，连接 BB，ABC与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40+10+10+40=100，ABB=ABB=40，故选C【考点】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC
9、的度数是解题关键6、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，得到EDC=，求出，利用三角形内角和定理求出答案【详解】解：OE是的平分线，ED=EC， EDC=，故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键7、A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出m、n，问题得解【详解】解：由题意得：m13，2n5，解得：m2，n3，则m+n235，故选：A【考点】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y
10、轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数8、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B=C，进而可根据三角形的内角和定理求出A的度数，然后根据平行线的性质可得DEC=A，进一步即可求出结果【详解】解：，B=C=65，A=180BC=50，DFAB，DEC=A=50，FEC=130故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键9、B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】由等腰三角形的概念，得第三边的长可
11、能为3或6，当第三边是3时，而3+3=6，所以应舍去；则第三边长为6故选B【考点】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答10、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=70，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.二、填空题1、45【解析】【详解】解：DE垂直平分AB，AE=BEBEAC，ABE是等腰直角三角形BAC
12、=ABE=45又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18045）=67.5CBE=ABCABE=67.545=22.5AB=AC，AFBC，BF=CF又BEACEF =BFBEF=CBE=22.5，EFC=BEF+CBE=22.5+22.5=45故答案为： 452、4【解析】【分析】根据等边对等角得出B=C，再根据EPBC，得出C+E=90，B+BFP=90，从而得出E=BFP，再根据对顶角相等得出E=AFE，最后根据等角对等边即可得出答案【详解】证明：在ABC中，AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90，B+BFP=90，E=BFP，又BFP=AFE，E=AFE，AF=AE=3，AEF
13、是等腰三角形又CE=10，CA=AB=7，BF=AB-AF=7-3=4，故答案为：4【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明E=AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用3、25【解析】【分析】求出3=25，根据平行线的性质可得出【详解】解：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，即 1=203=25 2=3=25故答案为：25【考点】此题主要考查了平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键4、15【解析】【分析】根据轴对称的性质可证MON=2AOB=60；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长【详解】解：根据题意可画出下图，OA垂直平分P
14、M，OB垂直平分PNMOA=AOP，NOB=BOP；OM=OP=ON=5cmMON=2AOB=60为等边三角形。MON的周长=35=15故答案为：15【考点】此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出MON=2AOB=60是解题关键5、3【解析】【分析】先找出B点变化的规律，可发现B在ABC的角平分线上运动，故AB取最小值时，B点在AC中点上【详解】如图，DEAC，ABC是等边三角形，BDE是等边三角形，折叠后的BDE也是等边三角形，过B作DE的垂直平分线，BDBE，BDBE，BB都在DE 的垂直平分线上，AB最小，即A到DE的垂直平分线的距离最小，此时ABBB，AB=A
15、C=1263，即AB的最小值是3故答案为：3【考点】本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ABFCBF，再根据余角的性质得到ABFAFBCBFBED90，再结合题意根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论【详解】BF平分ABC，ABFCBF，BAC90，ADBC，ABFAFBCBFBED90，AFBBED，AEFBED，AFEAEF，AEAF【考点】本题考查等腰三角形的判定和性质、余角的性质和角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）分别以B、C
16、为圆心，大于BC为半径作弧，两弧交于点E，连接AE交BC于D，则AD就是ABC的高；（2）由ADBC可知，AC是经过A，C，D三点的圆的直径，根据垂径定理可知CD=BC=4，由勾股定理可求AC的长，进而可求半径(1)解：作图如图：(2)解：AB=AC，ADBCAD是ABC的中线BD=CD= AC= ADC=90AC是经过A，C、D三点的圆的直径半径r= 故答案为：【考点】本题考查了基本作图，等腰三角形的性质-“三线合一”，解题的关键是熟知等腰三角形的“三线合一”性质3、等腰三角形，周长为11【解析】【分析】根据完全平方公式变形，再根据非负性求出a，b，c，故可求解【详解】a-3=0，b-3=0
17、，c-5=0，、为等腰三角形，【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知完全平方公式的特点、非负性的运用4、65；32.5【解析】【分析】由题意，在ABC中，ABADDC，BAD50，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C【详解】ABAD，ABD是等腰三角形BAD+B+ADB=180BADB（180BAD）=（18050）65ADDC，C=DACADB=C+DAC=2CCADB65【考点】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握5、不正确，见解析【解析】【分析】根据AB和BC的大小关系分类讨论，然后根据三角形的周长差即可分别求出对应的AB和BC，从而得出结论【详解】解：莉莉的解法不正确，理由如下：假设在中，BD是中线当时，解得，当时，解得综上，这个三角形三边的长分别为9 cm，9 cm，7 cm或【考点】这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形，也没有字母，因此，可以先根据文字叙述画出图形，标注字母，利用图形减小题目难度，由于腰和底边不相等造成一腰上的中线把三角形的周长分成两个不相等的部分，解题关键是既要考虑到腰比底边长，又要考虑到底边比腰长
