1、第20课时 分数指数幂【学习目标】1理解正数的分数指幂和正数的无理指数幂的意义，会用幂的运算法则进行运算；2体会用“有理数逼近无理数”的思想，可利用计算器或计算机实际操作，感受“逼近”过程【课前导学】复习引入：1整数指数幂的运算性质： 2根式的运算性质：当n为任意正整数时，()=a.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.根式的基本性质：，（a0）用语言叙述上面三个公式：非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指
2、数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.3引例：当a0时 上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.【课堂活动】一建构数学：1.正数的正分数指数幂的意义 (a0,m,nN*,且n1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：(1) (a0，m,nN*,且n1)；(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0时，整数指
3、数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:说明：若a0，P是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.二应用数学：例1求值：.解：例2 用分数指数幂的形式表示下列各式： (式中a0) 解：例3计算下列各式（式中字母都是正数）：【思路分析】（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤解： 例4计算下列各式：【思路分析】（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算解：三理解数学：（课本练习）1.用根式的形式表示下列各式()： 解：； 2.用分数指数幂表示下列各式：(1) ； （）（） ；（）； （）（）； (5)（）； (6)解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) （）；(5) ； (6) 【课后提升】1计算：解：原式 2已知：，求解：，原式3化简解：原式4若x0，y0且，求值.解：由题知，又x0，y0 ， ，x25y， 原式35已知：，求的值解：由已知，1+，原式w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
