1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为
2、500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750米B1000米C1500米D2000米2、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD3、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或804、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A一个角的平分线是对边的中线或高线B两边相等，有一个内角是60C两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D三个内角都相等5、在中，则的长度为（）ABCD6、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）ABCD7、如图，等边的顶点，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次
3、变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（）ABCD8、如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（）ABCD9、下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D角是轴对称图形10、如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_2、如图，在中，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是_3、如图，ABC中
4、，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，则ACF=_度4、如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分MPN若AB2，则点B 到直线PN的距离为_5、已知，点P为内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当的周长取最小值时，的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点P是AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PMPN4，MN5（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点， ，均在正方形网格的格点上.（
5、1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，顶点的坐标.3、如图，在和中，(1)当点D在AC上时，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图中的绕点A顺时针旋转，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由(3)拓展应用：已知等边和等边如图所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数4、如图，在中，(1)在线段上找到一个点，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接，求证：是等边三角形5、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折
6、叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求的周长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，AP+PB=，此时值最小，在中，,，点A到河岸CD的中点的距离为500米，B=AP+PB=1000米2、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点3、C【解析】【分析
7、】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键4、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B，两边
8、相等，有一个内角是60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.5、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质30所对的直角边等于斜边的一半求解即可【详解】在RtABC中，3BC=12cmBC=4cmAB=8cm故选：C【考
9、点】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键6、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形,都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键7、D【解析】【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标【详解】ABC是等边三角形AB=3-1=2点C到x轴的距离为1
10、+，横坐标为2C(2，)由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，故选：D【考点】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键8、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出BCA，进而求得ACD，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可【详解】在中，AC
11、D=180-ACB=180-50=130，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键9、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、
12、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解10、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断【详解】解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC所以符合要求的作图痕迹是C故选：C【考点】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质二、填空题1、36【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】等腰三角形的一个底角为，等腰三角形的顶角，故答案为【考点】本题考查了等腰三
13、角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键2、15【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得ABD=A，然后求DBC的度数即可【详解】AB=AC，A=50， ABC=(180A)=(18050)=65， MN垂直平分线AB，AD=BD， ABD=A=50， DBC=ABCABD=6550=15. 故答案为:15.【考点】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.3、70【解析】【分析】先利用HL证明ABECBF，可证BCF=BAE=25，即可求
14、出ACF=45+25=70.【详解】ABC=90，AB=AC，CBF=180-ABC=90，ACB=45，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25，ACF=ACB+BCF=45+25=70，故答案为70.【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.4、1【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BM=1，根据角平分线的性质得到BN=BM=1，即可得出答案【详解】解：如图，过点B作BCPN，垂足为点C，AB的垂直平分线l交AB于点M，BMPM，PB平分MPN，BMPM，BCPN，BC=BM=1
15、，点B 到直线PN的距离为1，故答案为：1【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键5、80【解析】【分析】如图，分别作P关于OM、ON的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，由此即可得到PAB的周长取最小值时的情况，并且求出APB度数【详解】解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，PAB即为所求的三角形，根据对称性知道：APO=AP1O，BPO=BP2O，还根据对称性知道：P1OP2=2MON，OP1=OP2，而MON=50，P1OP2=100，AP1O=B
16、P2O=40，APB=240=80故答案为80三、解答题1、（1）4，1；（2）5【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题【详解】（1）P，Q关于OA对称，OA垂直平分线段PQ，MQMP4，MN5，QNMNMQ541（2）P，R关于OB对称，OB垂直平分线段PR，NRNP4，QRQN+NR1+45【考点】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型2、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【解析】【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分
17、别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标【详解】解：(1)、如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【考点】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键3、 (1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证EACDAB，可得BD=CE，ABD=ACE，根据AEC+ACE=90，可得ABD+AEC=90，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证BAD=EAC，即可证明EACDAB，可得
18、BD=CE，ABD=ACE，根据ABC+ACB=90，可以求得CBF+BCF=90，即可解题（3）直线BD与直线EC的夹角为60如图中，延长BD交EC于F证明，可得结论(1)延长BD交CE于F，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACE，AECACE90，ABDAEC90，BFE90，即ECBD；(2)延长BD交CE于F，BADCAD90，CADEAC90，BADEAC，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACEABCACB90，CBFBCFABCABDACBACE90，BFC90，即ECBD(3)延长BD交CE于F，BADCAD60，CADEAC60，BADEAC，在EAC和DAB中，BDC
19、E，ABDACEABCACB120，CBFBCFABCABDACBACE120，BFC60【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，本题中求证EACDAB是解题的关键4、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DADC，根据等边对等角可得CADC，进而可得ADBBDAB60，然后可得答案(1)解：如图所示：(2)BAC90，C30B60，又点D在AC的垂直平分线上，DADC，CADC30，DAB60，ADBBDAB60，即ABD是等边三角形【考点】此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等5、7cm【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可【详解】解：BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，DE=CD，BE=BC，AB=8cm，BC=6cm，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm【考点】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键
