1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）专题研究 排列组合的综合应用 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）专题讲解 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）题型一 几何问题排列组合中的几何问题依然是利用两个基本原理求解，并注意到分类的不重不漏例 1(1)平面上有 9 个点，其中有 4 个点共线，除此外无 3点共线用这 9 个点可以确定多少条直线？用这 9 个点可以确定多少个三角形？用这 9 个点可以确定多少个四边形？第4页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】确定一条直线需要两个点，因为有 4 个点共线，所以这 9 个点所确定直线的条数为 C92C42131.确定一个三角形需要三个不共线的点，
2、所以这 9 个点确定三角形的个数为 C93C4380.确定一个四边形需要四个不共线的点，所以这 9 个点确定四边形的个数为 C94C51C43C44105.【答案】31 80 105第5页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)在正方体的八个顶点中取三点连成三角形，可构成_个等腰直角三角形【答案】24第6页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 1(1)平面内有 n 条直线任意两条都相交，任意三条都不交于一点，则这 n 条直线的交点的个数为()An(n1)B(n1)(n2)C.n（n1）2D.（n1）（n2）2第7页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】这 n 条直线交点的个数为 Cn2n（n
3、1）2.【答案】C第8页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，若在其中取 4 个不共面的点，则不同的取法共有多少种？第9页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】方法一：从 10 个点中，任意取 4 个点的不同取法共有 C104 种，其中，所取 4 个点共面的可分为两类第一类，四个点同在四面体的一个面上，共有 4C64 种取法第二类，四个点不同在四面体的一个面上，又可分为两种情形：4 个点分布在不共面的两条棱上，这只能是恰有 1 个点是某棱的中点，另 3点在对棱上，因为共有 6 条棱，所以有 6 种取法；4 个点所在的不共面的棱不止两条，这时，4 个点必然
4、都是棱的中点，它们所在的 4 条棱必然是空间四边形的四条边，故有 3 种不同取法所以符合题意的不同取法种数为 C104(4C6463)141.第10页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：在四面体中取定一个面，记为，那么取不共面的4 个点，可分为四类第一类，恰有 3 个点在 上这时，该 3点必然不在同一条棱上，因此，4 个点的不同取法数为 4(C633)68.第二类，恰有 2 个点在 上，可分两种情形：该 2 点在同一条棱上，这时 4 个点的不同取法数为 3C32(C423)27；该 2 点不在同一条棱上，这时 4 个点的不同取法数为(C623C32)(C421)30.第三类，恰有 1 个点
5、在 上，可分两种情形：第11页高考调研 高三总复习 数学（理）该点是棱的中点，这时 4 个点的不同取法数为 339；该点不是棱的中点，这时 4 个点的不同取法数为 326.第四类，4 个点都不在 上，只有 1 种取法应用分类计数原理，得所求的不同取法数为 682730961141.【答案】141第12页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 不同元素分组分配问题例 2 按下列要求分配 6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1 份 1 本，1 份 2 本，1 份 3 本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3本；第13页高考调研 高三总复习 数学（
6、理）(3)平均分成三份，每份 2 本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人 2 本；(5)分成三份，1 份 4 本，另外两份每份 1 本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得 4 本，另外两人每人得 1 本；(7)甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本第14页高考调研 高三总复习 数学（理）【思路】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏【解析】(1)无序不均匀分组问题，先选 1 本有 C61 种选法；再从余下的 5 本中选 2 本有 C52 种选法；最后余下 3 本全选有 C33种方法，故共有 C61C52C3360 种(2)有序不
7、均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有 C61C52C33A33360 种 第15页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)无序均匀分组问题先分三步，则应是 C62C42C22 种方法，但是这里出现了重复不妨记 6 本书为 A，B，C，D，E，F，若第一步取了 AB，第二步取了 CD，第三步取了 EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则 C62C42C22 种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共 A33 种情况，而这 A33 种情况仅是 AB，CD，EF 的顺序不同，
8、因此只能作为一种分法，故分配方式有C62C42C22A3315 种 第16页高考调研 高三总复习 数学（理）(4)有序均匀分组问题，在第(3)题基础上再分配给 3 个人，共有分配方式C62C42C22A33A33C62C42C2290 种(5)有序部分均匀分组问题，共有C64C21C11A2215 种(6)有序部分均匀分组问题在第(5)题基础上再分配给 3 个人，共有分配方式C64C21C11A22A3390 种 第17页高考调研 高三总复习 数学（理）(7)直接分配问题甲选 1 本有 C61 种方法，乙从余下 5 本中选 1 本有 C51种方法，余下 4 本留给丙有 C44种方法，共有 C6
9、1C51C4430 种【答案】(1)60(2)360(3)15(4)90(5)15(6)90(7)30第18页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 2 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数第19页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 2(1)将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)第20页高考调研 高三总复习
10、 数学（理）【解析】6 位志愿者分成四组有C62C42C21A22A2245 种方案，四组分赴四个不同场馆有 A4424 种方案，因此不同的分配方案有C62C42C21A22A22A441 080 种【答案】1 080第21页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)6 名运动员分到 4 所学校去做教练，每校至少 1 人，有多少种不同的分配方法？第22页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】人员分配有两类：1，1，1，3 或 1，1，2，2.先取人，后取位子 1，1，1，3：6 人中先取 3 人有 C63 种取法，与剩余 3 人分到 4 所学校去有 A44 种不同分法，共 C63A44 种分法；
11、1，1，2，2：6 人中取 2 人、2 人、1 人、1 人的取法有C62C42C21A22A22 种，然后分到 4 所学校去，有 A44 种不同的分法，共C62C42C21A22A22 A44 种分法所以符合条件的分配方法有 C63A44C62C42C21A22A22 A441 560 种【答案】1 560第23页高考调研 高三总复习 数学（理）题型三 相同元素分配问题(隔板法)例 3 8 个相同的小球放入 5 个不同盒子中，每盒不空的放法共有_种第24页高考调研 高三总复习 数学（理）【思路】确定小球的个数和组数及各组数额的要求明确定位的个数以及隔板的个数利用组合数求解 第25页高考调研 高
12、三总复习 数学（理）【解析】一共有 8 个相同的小球，放入 5 个不同的盒子，每个盒子不空，即将小球分成 5 份，每份至少 1 个(定分数)将 8 个小球摆放一列，形成 9 个空，中间有 7 个空，(定空位)则只需在这 7 个空中插入 4 个隔板，隔板不同的放法有 C74C7376532135 种(插隔板)所以每盒不空的放法共有 35 种【答案】35第26页高考调研 高三总复习 数学（理）【讲评】(1)分定数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量(2)定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数(3)插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数(4)
13、回顾反思：隔板法的关键在于准确确定空位个数以及需要的隔板个数，使用这种方法需要注意两个方面的问题：一是要根据题意确定能否转化为“每组至少一个”的问题，以便确定能否利用隔板法；二是要注意准确确定空位数以及需要的隔板数，一般来说，两端不能插隔板第27页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 3(2016河北沧州市回民中学)有 5 个大学保送名额，计划分到 3 个班级每班至少一个名额，有多少种不同的分法？第28页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】一共有 5 个保送名额，分到 3 个班级，每个班级至少 1 个名额，即将名额分成 3 份至少 1 个(定分数)将 5 个名额排成一列产生 6 个空，中
14、间有 4 个空(定空位)即只需在中间 4 个空中插入 2 个隔板，隔板不同的方法共有 C426 种(插隔板)【答案】6 种第29页高考调研 高三总复习 数学（理）题型四 综合问题例 4(1)若三位正整数如“abc”满足 ac，则这样的三位数称为凸数(如 120，121，352)，那么所有的三位凸数的个数为_第30页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】a，b，c 无重复数字时可组成凸数，A22C103C92204 个；a，b，c 有重复数字时有 C102936 个，故共有 240个【答案】240第31页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)(2016衡水调研卷)设集合 S1，2，3，4，5，
15、6，7，8，9，集合 Aa1，a2，a3，AS，a1，a2，a3 满足 a1a2a3 且 a3a26，那么满足条件的集合 A 的个数为()A76 B78C83 D84第32页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】在集合 S 中任取三个数共有 C9384 种情况，这三个数大小关系确定，其中不满足 a3a26，又最大数减去次大数大于 6 的情况只有 1 种，即 a11，a22，a39，其他均满足题意，所以满足条件的集合 A 的个数为 C93183，故选 C.【答案】C第33页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 4(1)形如 45132 的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻
16、数位的数字大，则由 1，2，3，4，5 可构成不重复的五位“波浪数”的个数为_第34页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】千位和十位只能有(3，5)，(4，5)这 2 种情形 当十位和千位为(3，5)时，3 的左、右只有排 1，2，共有 A22A224 种；当十位和千位为(4，5)时，共有 A22A3312 种情形共有 12416 种情形【答案】16第35页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为()A600 B288C480 D504第36页高考调研 高三总复习
17、数学（理）【解析】对六节课进行全排列有 A66 种方法，体育课排在第一节课有 A55 种方法，数学课排在第四节课也有 A55 种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有 A44 种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为 A662A55A44504.【答案】D第37页高考调研 高三总复习 数学（理）自 助 餐 第38页高考调研 高三总复习 数学（理）1由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字且 2 与 5 不相邻的四位数的个数是()A120 B84C60 D48第39页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 法 1：无 2 有 A44 个，无 5 有 A44 个，有 2 和 5：C
18、32A22A32个，共有 A44A44C32A22A3284.法 2：A54A22C32A3384.第40页高考调研 高三总复习 数学（理）2某校高一有 6 个班，高二有 5 个班，高三有 8 个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为()AC62C52C82BC62C52C82CA62A52A82DC192第41页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 依题意，高一比赛有 C62 场，高二比赛有 C52 场，高三比赛有 C82 场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为C62C52C82，选 B.第42页高考调研 高三总复习 数学（理）3(2016保定调研)
19、从 8 个不同的数中选出 5 个数构成函数f(x)(x1，2，3，4，5)的值域，如果 8 个不同的数中的 A，B两个数不能是 x5 对应的函数值，那么不同的选法种数为()AC82A63BC71A74CC61A74D无法确定第43页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 自变量有 5 个，函数值也是 5 个不同的数，因此自变量与函数值只能一一对应，不会出现多对一的情形因为 A，B两个数不能是 x5 对应的函数值，故先从余下 6 个数中选出与 5对应的函数值，有 C61 种方法，再从其他 7 个数中选出 4 种排列即可，故不同选法共有 C61A74 种第44页高考调研 高三总复习 数学（理
20、）4将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10 种B20 种C36 种D52 种第45页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 A解析 将 4 个小球分 2 组，C42C22A22 3 种；C41C334 种中的这 3 种分组方法任意放均满足条件，3A226 种放法中的 4 种分组方法各只对应 1 种放法故总种数为 6410 种第46页高考调研 高三总复习 数学（理）5(2016人大附中期末)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张
21、，不同的获奖情况有_种(用数字作答)第47页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 60解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张，1 张分给 4个人中的 2 个人，种数为 C32C11A4236；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A4324，则获奖情况总共有362460 种第48页高考调研 高三总复习 数学（理）专题层级训练 第49页高考调研 高三总复习 数学（理）1将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A10 B20C30 D40答案 B解析 将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2 名
22、学生，那以必然是一个宿舍 2 名，而另一个宿舍 3 名，共有 C53C22220(种)，故选 B.第50页高考调研 高三总复习 数学（理）2某科室派出 4 名调研员到 3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为()A144 B72C36 D48第51页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 分两步完成：第一步将 4 名调研员按 2，1，1 分成三组，其分法有C42C21C11A22种；第二步将分好的三组分配到 3 个学校，其分法有 A33 种所以满足条件的分配方案有C42C21C11A22A3336(种)第52页高考调研 高三总复习 数学（理）38
23、 个色彩不同的球已平均分装在 4 个箱子中，现从不同的箱子中取出 2 个彩球，则不同的取法共有()A6 种B12 种C24 种D28 种第53页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 从 8 个球中任取 2 个有 C8228 种取法，2 球位于同一箱子中有 C414 种取法，2 球位于不同箱子的取法有 28424 种第54页高考调研 高三总复习 数学（理）4从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加上海世博会公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有()A40 种B60 种C100 种D120 种第55页高考调研
24、高三总复习 数学（理）答案 B解析 分两步：先从 5 人中选两人参加星期五的活动，有C52 种方法，再从剩下的 3 人中选两人参加星期六、星期日的活动，有 A32 种方法，故不同的选派方法共有 C52A3260 种，故选B.第56页高考调研 高三总复习 数学（理）5(2016安徽毛坦厂中学阶段测试)6 名志愿者(其中 4 名男生，2 名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多 4 人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()A40 种B48 种C60 种D68 种第57页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 4，2 分法：A22(C641)1422
25、8，3，3 分法：C63C3320，共有 48 种第58页高考调研 高三总复习 数学（理）6将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中，若每个盒子放 2 个，其中标号为 1，2 的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有()A12 种B16 种C18 种D36 种第59页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 可先分组再排列，所以有12C42A3318(种)放法第60页高考调研 高三总复习 数学（理）7某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车每车限坐 4名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置)，其中大
26、一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()A24 种B18 种C48 种D36 种第61页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 A解析 若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外 2人分别来自不同年级，有 C32C21C2112(种)；若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则 2 名同学来自一个年级，另外 2 名分别来自两个年级，有 C31C21C2112(种)，所以共有 24 种乘车方式，故选 A.第62页高考调研 高三总复习 数学（理）8(2016安徽望江一中月考)一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1，2，3 的小球，每次取出一个，记下
27、它的标号后再放回盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 3 的取法有()A12 种B15 种C17 种D19 种第63页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 D解析 分三类：有一次取到 3 号球，共有 C312212种取法；有两次取到 3 号球，共有 C3226 种取法；三次都取到 3 号球，有 1 种取法共有 19 种取法第64页高考调研 高三总复习 数学（理）9圆周上有 8 个点，将圆周等分，那么以其中的 3 个点为顶点的直角三角形的个数为_答案 24解析 以 8 个点为直径的端点共有 4 种取法，每种取法可作出 6 个三角形，共有 4624 个第65页高考调研 高三总复习 数学（理
28、）107 位身高各不相同的同学排成一排，要求正中间的最高，左右两边分别顺次一个比一个矮，这样的排法共有_种答案 20解析 最高的同学必须站在中间，再从其他 6 位同学中选取 3位同学按从高到矮的顺序站在一边，有 C63 种，则剩下三位同学的位置已定故共有 C6320 种第66页高考调研 高三总复习 数学（理）11某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生 A 不分配到甲班的分配方案种数是_第67页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 100解析 A 的分配方案有 2 种，若 A 分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班
29、级，分配方法种数是(C43C42C22A22)A2214；若 A 分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是 C41C31A2224；若 A 分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是 C42A2212.故总数为 2(142412)100.第68页高考调研 高三总复习 数学（理）12每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课两节连在一起上，则一天安排不同课程的种数为_种第69页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 480解析 两节连上的取法有(31)C5120 种，其他 4 门课排法有
30、A4424 种，共 2024480 种第70页高考调研 高三总复习 数学（理）13(2016湖南衡阳八中期末)有 6 名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排 4 人，则不同的安排方法有_种(用数字作答)第71页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 50解析 因为每项活动最多安排 4 人，所以可以有三种安排方法，即(4，2)，(3，3)，(2，4)当安排 4，2 时，需要选出 4 个人参加第一个项目，共有 C6415 种；当安排 3，3 时，共有 C6320 种；当安排 2，4 时，共有 C6215 种，所以共有 15201550 种第72页高考调研
31、 高三总复习 数学（理）142013 年 8 月，强台风“海葵”登陆我国沿海地区，中国气象局 5 年来首次启动重大气象灾害一级应急响应某省气象厅派出 4 名气象专家(2 男 2 女)到该省 2 座受灾最严重的城市指导抢险救灾工作，若每座城市至少分派一名专家，且 2 名女专家不能分派到同一城市，则不同的分派方案种数为_第73页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 8解析 2 名女专家分到不同的城市，有 A22 种方法.2 名男专家若分派到同一城市，则有 C21 种方法；若分派到不同的城市，有 A22 种方法故分派方案种数为 A22(C21A22)8.第74页高考调研 高三总复习 数学（理）15(
32、2016云南昆明一中摸底)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_第75页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 30解析 四名学生两名分到一组有 C42 种，3 个元素进行全排列有 A33 种，甲、乙两人分到一个班有 A33 种，所以 C42A33A3336630 种第76页高考调研 高三总复习 数学（理）16三个工程队要承包 5 项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案第77页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 150解析 方法一：承包方式分两类 第一类，三个工程队分别承包 1，1，3 项工程
33、，共有 C53A3360 种承包方案 第二类，三个工程队分别承包 2，2，1 项工程，共有C52C32A33A2290 种承包方案 所以共有 6090150 种不同的承包方案 第78页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：第一类，三个承包队中有一队承包 3 项工程，其余两队分别承包 1 项工程共有 C31C53C2160 种承包方案 第二类，设三个工程队分别为甲、乙、丙三队，其中有一队承包一项工程，其余两队承包两项工程，共有 C31C51C4290 种承包方案 综上可知共有 6090150 种不同的承包方案第79页高考调研 高三总复习 数学（理）1将标号为 1，2，3，4 的四个篮球分给三位
34、小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号 1，2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A15 B20C30 D42第80页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 四个篮球中两个分到一组有 C42 种分法，三组篮球进行全排列有 A33 种分法，标号 1，2 的两个篮球分给同一个小朋友有 A33 种分法，所以有 C42A33A3336630.第81页高考调研 高三总复习 数学（理）22016 年开春之际，衡水中学食堂的伙食进行了全面升级某日 5 名同学去食堂就餐，有米饭、花卷、包子和面条四种主食每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种花卷数量不足仅够一人食用，甲
35、同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为()A96 B120C132 D240第82页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 分类讨论：甲选花卷，则有 2 人选同一种主食，方法为 C42C3118(种)，剩下 2 人选其余主食，方法为 A222(种)，共有方法 18236(种)甲不选花卷，其余 4 人中 1 人选花卷，方法为 4 种，甲选包子或面条，方法为 2 种，其余 3 人，若有 1 人选甲选的主食，剩下 2 人选其余主食，方法为 3A226(种)；若没能人选甲选的主食，方法为 C32A226(种)，共有 42(66)96(种)故共有 3696132(种)，故选 C.第8
36、3页高考调研 高三总复习 数学（理）3某学校派出 5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有()A80 种B90 种C120 种D150 种第84页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 D解析 有二类情况：(1)其中一所学校 3 名教师，另两所学校各一名教师的分法有 C53A3360(种)；(2)其中一所学校 1 名教师，另两所学校各两名教师的分法有 C51C422 A3390(种)共有150 种故选 D.第85页高考调研 高三总复习 数学（理）4(2016安徽皖北协作区联考)3 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘 1 人(4 名大学毕业生不一定都能选聘上)，则不同的选聘方法种数为_(用具体数字作答)第86页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 60解析 当 4 名大学毕业生全选时有C41C31A22 A33，当选 3 名大学毕业生时有 A43，即不同的选聘方法种数为C41C31A22 A33A4360.
