1、直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1(2019银川模拟)直线kx2y10与圆x2(y1)21的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定A直线kx2y10恒过定点，且01，所以点在圆内，故直线和圆恒相交，故选A.2若直线x5与圆x2y26xa0相切，则a()A13B5 C5D13B圆的标准方程为(x3)2y29a.其圆心坐标为(3,0)，半径r(a9)由直线x5和圆x2y26xa0相切，则圆的半径r532，即2.解得a5，故选B.3与圆C1：x2y26x4y120，C2：x2y214x2y140都相切的直线有()A1条B2条 C3条D4条A两圆分别化为标准形式为C1：(x3)
2、2(y2)21，C2：(x7)2(y1)236，则两圆圆心距|C1C2|5，等于两圆半径差，故两圆内切所以它们只有一条公切线故选A.4直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A.或B或C或D.A由题知，圆心(2,3)，半径为2，所以圆心到直线的距离为d1.即d1，所以k，由ktan ，得或.故选A.5已知直线l：kxy30与圆O：x2y24交于A，B两点，且2，则k()A2B C2D.B圆O：x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，设与的夹角为，则22cos 2，解得cos ，圆心到直线l的距离为2cos，可得，解得k.二、填空题6(2018全国卷)直线yx1
3、与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.2由题意知圆的标准方程为x2(y1)24，所以圆心坐标为(0，1)，半径为2，则圆心到直线yx1的距离d，所以|AB|22.7过点P(3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2y21相切，则a的值为_因为P(3,1)关于x轴的对称点的坐标为P(3，1)，所以直线PQ的方程为y(xa)，即x(3a)ya0，圆心(0,0)到直线的距离d1，所以a.8(2016全国卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_4圆C：x2y22ay20化为标准方程是C：x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半
4、径r.|AB|2，点C到直线yx2a即xy2a0的距离d，由勾股定理得a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.三、解答题9(2019广州模拟)设O为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点P，Q，满足关于直线xmy40对称，且0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程解(1)x2y22x6y10的标准方程为(x1)2(y3)29，所以曲线是以(1,3)为圆心，3为半径的圆由已知得直线过圆心，所以13m40，解得m1.(2)设直线PQ：yxb，联立得2x22(4b)xb26b10.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1x2b4，x1x2.又0，所以x1x2y1y20，即2
5、x1x2b(x1x2)b20，将x1x2b4，x1x2代入上式得b22b10，所以b1，所以直线PQ的方程为yx1.10已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，|PC|2，设P(a,2a)，则2，解得a2或a，点P的坐标为(2,4)或.(2)设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y
6、2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由得或该圆必经过定点(0,4)和.1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定B由题意知a2b21，圆心O(0,0)到直线axby10的距离d1，因此直线和圆相交，故选B.2(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6B4,8C，3D2，3A由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径r，圆心到直线xy20的距离d2，所以圆上的点到直线的最大距离是dr3，最小距离是dr.易知A(2,0)，B(0，2)
7、，所以|AB|2，所以2SABP6.故选A.3(2019合肥模拟)已知直线l：xya0与圆C：(x3)2(y)24交于M，N，点P在圆C上，且MPN，则实数a_.4或8由MPN可得MCN2MPN，在MCN中，CMCN2，CMNCNM.则圆心C(3，)到直线l的距离d2sin1，即1，解得a4或a8.4(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解(1)不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x
8、1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值1过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()AyByCyDyB圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21
9、，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.故选B.2如图所示，圆C：x2(1a)xy2aya0.(1)若圆C与x轴相切，求圆C的方程；(2)已知a1，圆C与x轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)过点M任作一条直线与圆O：x2y24相交于两点A，B.问：是否存在实数a，使得ANMBNM？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解(1)联立得x2(1a)xa0，由题意得(1a)24a(a1)20，解得a1，故所求圆C的方程为x22xy2y10.(2)令y0，得x2(1a)xa0，即(x1)(xa)0，所以M(1,0)，N(a,0)假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，代入x2y24，得，(1k2)x22k2xk240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为ANMBNM，所以0.因为，而(x11)(x2a)(x21)(x1a)2x1x2(a1)(x2x1)2a2(a1)2a，所以0，解得a4.当直线AB与x轴垂直时，也成立故存在实数a4，使得ANMBNM.
