1、山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.当时，则的值是（ ）A.1B.C.D.2.已知向量，向量，若，则等于（ ）A.3B.C.D.3.从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列各组事件中是对立事件的是（ ）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；两个都是偶数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.A.B.C.D.4.在新冠疫苗试验初期，某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗，其中6070岁的老年人有1400人，1619岁的中学生有
2、400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了14人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）A.14B.18C.32D.505.已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）A.B.C.D.6.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为（ ）A.B.C.D.7.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命的
3、85%分位数为（ ）A.B.C.D.8.在一次试验中，若随机事件，互斥，发生的概率均不等于0，且，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）.若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为，则其外接球半径与侧棱长的比值为（ ）A.B.C.D.10.在如图所示的电路图中，开关，闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（
4、）A.B.C.D.11.2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（ ）.日成交量的中位数是16.日成交量超过平均成交量的只有1天.10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率.日认购量的方差大于日成交量的方差A.B.C.D.12.在一次试验中，已知事件，发生的概率分别为，则下列结论中正确序号的是（ ）如果与互斥，那么，如果，那么，如果与相互独立，那么，如果与相互独立，那么，A.B.C.D.二、填空题（本大题共4
5、小题，每小题5分，共20分）13.如果计算器只能生成内的随机数，且代表不大于的最大整数，则用把随机数转化为1100范围内的整数随机数可表示为_.14.生活中，年轻人常用数字组合“13”，“14”和“52”代表“一生”，“一世”，“我爱”，有一对年轻夫妇为了培养自己2岁的孩子爱国情怀，在写有“13”，“14”和“52”和“中国”的字块中，如果孩子能够排成“131452中国”或者“52中国1314”，则他们就给孩子奖励.假设孩子能将字块横着正排，则这个孩子能得到奖励的概率为_.15.在棱长为1正方体中，为棱的中点，动点在侧面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹长度为_.16.海洋蓝洞是地球罕见的自然
6、地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，则，两点间的距离为_.三、解答题（本大题共70分）17.（本小题10分）已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.（1）求复数；（2）在复平面中，若复数对应向量，且向量，求向量的坐标.18.（本小题12分）已知直三棱柱中，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离.19.（本小题12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.己知某选手能正确回答第一、二、三、
7、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响。（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；20.（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，且，其中，为与的交点，为棱上一点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积的最大值；21.（本小题12分）在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，内角，所对的边分别为，且_.（1）求角；（2）若是内一点，求.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。22.（本小题12分）2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语
8、三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：，画出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中的值；（2）由频率分布直方图；（）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的
9、中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.高一年级下学期期末测试卷数学卷答案一、选择题123456789101112DBCCABCDACCB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（本大题10分）【详解】（1）设（），由为实数，可得，即.为纯虚数，即，5分（1），则设向量，因为且，所以解得所以，10分18.（本小题12分）【解答】（1）在直三棱柱中，所以，因为，所以（或其补角）为异面直线与所成的角，在中，
10、因为，所以异面直线与所成角为.6分（2）设点到平面的距离为，由（1）得，因为，所以，解得，所以点到平面的距离为.12分19.（本大题12分）【解答】（I）设事件（）表示“该选手能正确回答第轮问题”.由已知，.（）设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则6分（）设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，则12分20.（本大题12分）【解析】（1）证明：平面，平面，所以，因为四边形是菱形，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面.4分（2）连接，取的中点，连接，因为平面，平面平面，平面.所以.是的中点，所以是的中点，因为四边形是菱形，所以，又，所以平面，且，所以，由基本不等式，当且仅当时取等号，即
11、三棱柱的体积的最大值为.12分21.（本小题12分）【详解】（1）选，由正弦定理得，整理得，由于，6分选，.6分（2）由于，所以，在中，在中，所以，所以，整理，故，12分22.（12分）【解】（1），得；2分（2）（）因为，所以中位数在，设中位数为，所以，解得，所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224；4分（）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为6分（3）物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中的人数分别为：人，人，根据分层随机抽样可知，从成绩在的组中应抽取人，记为，从成绩在的组中应抽取2人，记为，从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：，共有21种，其中这2名学生来自不同组的共有10种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.12分