1、1现有数列满足：，且对任意的m，nN*都有：，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，则；用累加法可求得，；考点：数列通项公式的求法、数列求和.2若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）+f（）+f（）+f（）=（）A2009 B2010 C2012 D1【答案】B【解析】f（x）+f （ ）=+=+=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）+f（）+f（）+f（）=f（1）+=+1+1+1=2010故选B3设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若（为实数），则的最大值为（ ）A4 B3 C-1 D-2【答案】A【解析】试题分析：解：设
2、点的坐标为，则，所以4中，A，B，C的对边分别为，且成等差数列，则B的大小为_。【答案】【解析】由正弦定理得即考点：解三角形5设数列an的首项a1，前n项和为Sn，且满足2an1Sn3(nN*)，则满足的所有n的和为_【答案】7【解析】由2an1Sn3得2anSn13(n2)，两式相减，得2an12anan0，化简得2an1an(n2)，即 (n2)，由已知求出a2，易得，所以数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，所以Sn=3，S2n3代入，可得()n，解得n3或4，所以所有n的和为7.6在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为 【答案】【解析】7已知在中，角A,B,C,的对边分别为，
3、且（1）若的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）边的值为；（2）的面积为.【解析】试题分析：（1）由余弦定理求得；由恒等变换公式知：，从而得；再根据正弦定理可求出边的值；（2）由题意知三角形为直角三角形，的面积易求.由及余弦定理得，（1），又故， （2）， 所以三角形为直角三角形 ，.考点：正余弦定理综合运用、恒等变换公式.8在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sin(AB)cosC（1）若a3，b，求c；(2)求的取值范围【答案】（1）c4(2)(1，1)【解析】试题分析：（1）由cosCsin(C)结合条件可得ABC，从而B，再利用余弦定理求出c；（2）结合B，利用正弦
4、定理和两角差的正弦将原式化为sin(2A),由A的范围可得原式的范围.试题解析：解：（1）由sin(AB)cosC，得sin(AB)sin(C)ABC是锐角三角形，ABC，即ABC，又ABC，由，得B由余弦定理b2c2a22cacosB，得()2c2(3)22c3cos，即c26c80，解得c2，或c4当c2时，b2c2a2()222(3)240，b2c2a2，此时A为钝角，与已知矛盾，c2故c4 6分（2）由（1），知B，AC，即CAsin(2A)ABC是锐角三角形，A，2A，sin(2A)，11故的取值范围为(1，1) 12分考点：正弦定理，余弦定理，三角函数性质.9在ABC中，已知求：（
5、1）AB的值；（2）的值【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）中由已知，可联想到向量运算法则得：，即可解得所求的长;（2）对于所求，不难想到可将其运用两角差的正弦三角公式展开得：，在三角形中观察此式结构特征可想到运用正弦定理化简得：，此时可联系（1）中所给向量数量积的定义进而可得：，边已求得，这样问题即可求得试题解析：（1）因为， 4分所以，即，亦即，故 7分（2） 10分由正弦定理得 14分考点：1.向量的数量积;2.三角化简;3.正余弦定理的运用10 在中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）。 【解析】 试题分析：（1）
6、由余弦定理知，把条件代入可得；（2）由正弦定理知，由（1）知，代入上式整理得， 又为锐角三角形，可知，再结合正弦函数的性质求的取值范围。试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故从而由，所以，故，所以由，得，所以，即。考点：（1)正（余）弦定理、三角形内角和定理的应用；（2）两角和与差正（余）弦公式的应用；（3）正弦函数性质的应用。 11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(1)求的值；(2)若B为钝角，b10，求a的取值范围【答案】（1）3 （2）(，)【解析】解：(1)由正弦定理，设k，则，所以即(cosA3cosC)sinB(3sin
7、CsinA)cosB，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sinC3sinA，因此3(2)由3得c3a由题意，即，所以a故a的取值范围为(，)12已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列 （1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由等差数列的通项公式可将条件，成等比数列，转化为关于公差的方程，解此方程求得公差值，从而就可写出其通项公式；（2）由（1）的结果可求得数列的通项公式，发现其前n项和可用裂项相消求和法解决；（3）数列是单调递减数列，等价于对都成立，将（1）的
8、结果代入，然后将参数分离出来，可转化为研究一个新数列的最大项问题，对此新数列再用比差法研究其单调性，进而就可求得其最大项，从而获得的取值范围试题解析：（1）由题知，设的公差为，则， （2） （3），使数列是单调递减数列，则对都成立 即 设 当或时，所以所以 考点：等差数列与等比数列；数列的单调性；不等式的恒成立13设等差数列的前n项和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）令，若对任意正整数,恒成立,求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）)设等差数列的首项为，公差为d，利用解出与d，最后求出数列的通项公式；（2）先利用已知条件证明为递减数列，然后再借助于恒成立得到，进
9、而求出的取值范围.试题解析：（1）设， 则解得： （2）为递减数列 恒成立， 解得：或 考点：等差数列的通项公式；递减数列；不等式恒成立的问题.14某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（1）估计所抽取的数学成绩的众数；（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.频率/组距0.0120.0160.018分80605070901000.0300.024【答案】（1）75；（2）【解析】试题分析：（1）由直方图估计
10、所抽取的数学成绩的众数，概率最大数学成绩的是在70-80之间，所以众数的估计值为.（2）由于其中成绩在的学生人数为6，又在间的频率为0.12.所以总人数为50.由于成绩为和这两组的频率分别是0.24,0.16，所以这两组的抽取的人数分别为12,8人. 用分层抽样的方法这两组中共抽取5个学生，所以这两组分别抽取了3,2人. 从这5个学生中任取2人进行点评共有10种情况.其中分数在恰有1人的共有6种.所以即可求得结论.（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 3分（2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第
11、五组抽取： 7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率： 12分考点：1.统计图表的识别.2.统计图表中众数的估算.3.分层抽样.4.古典概型.15已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a，b，求方程没有实根的概率【答案】（1）（2）【解析】设“方程有两个正根”的事件为A，“方程没有实根”的事件为B.(1)由题意知本题是一个古典概型，用(a，b)表示一枚骰子掷两次所得到的点数依题意知，基本事件(a，b)的总数有36个，二次方程x22(a2)xb2160有两正根，等价于即则事件A包含的基本事件为(6，1)、(6，2)、(6，3)、(5，3)共4个所求的概率为P(A).(2)由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域(a，b)|2a4，0b6,其面积为S()12.满足条件的事件为：B(a，b)|2a4，0b6，(a2)2b216，其面积为S(B)4422.所求的概率P(B).