1、山丹一中2017-2018学年下学期期中试卷高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：人教选修1-2、4-4、4-5第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，若复数，则ABCD2用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A方程恰好有两个实根B方程至少有一个实根C方程至少有两个实根D方程没有实根3类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平
2、面互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行其中正确的结论是ABCD4随机调查某校名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出的观测值，并由此作出结论：“有的可能性认为学生是否喜欢跳舞与性别有关”，则的值可能为ABCD5已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点的坐标为ABCD6某企业降耗技术改造后生产甲产品的过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据如下表所示，由此求出关于的线性回归方程为，则表中的值为ABCD7若，则与的大小关系为ABCD与的取值有关8已知下列说法：残差平方和可以用来判断模型拟合的效果；对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方
3、程必过样本点的中心；若由列联表计算得的观测值，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）其中说法错误的个数是ABCD9若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是ABCD10若自然数使得作竖式加法不产生进位现象，则称为“开心数”例如：是“开心数”，因为不产生进位现象；不是“开心数”，因为产生进位现象那么，小于的“开心数”的个数为ABCD11若直线（为参数）和圆交于，两点，则线段的中点坐标为ABCD12老师给出了一个定义在上的二次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：函数的图象关于直线对称；丁：不是函数的最小值若该老师说：你们四个同学
4、中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是A甲B乙C丙D丁第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为虚数单位，则复数的实部为_14在极坐标系中，圆的圆心到直线上的动点的距离的最小值为_15设是一个各位数字都不是且没有重复数字的三位数，将组成的个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的的值为_16若实数满足，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知已知为虚数单位，复数，且为纯虚数（1）求复数及；（2）若，
5、求复数的模18（本小题满分12分）（1）当时，证明：；（2）已知，求证：中至少有一个不小于19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线相交于，两点，求20（本小题满分12分）某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店月份中天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表所示：2589111210887（1）求与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月份某天的最低气温为，请用（1）中的回归方程预测该商店
6、当日的销售量参考公式：，21（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）设的最大值为，若均为正实数，且，求证：22（本小题满分12分）由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，受到了青年观众的喜爱为了解观众对节目的喜爱程度，某机构随机调查了，两个地区共名观众，得到如下的列联表：非常满意满意合计合计已知在被调查的名观众中随机抽取名，该观众是地区中“非常满意”的观众的概率为，且（1）现从这名观众中用分层抽样的方法抽取名观众进行问卷调查，在抽取的“满意”的观众中，随机选出名观众进行座谈，求至
7、少有名是地区观众的概率？（2）将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？参考公式及数据：，其中高二文科数学参考答案123456789101112ADCDABDBCDCB13 1 - 14 15495 16 17（本小题满分 10 分）【答案】（1） z=3+i= + ， =3-i ； （2） 【解析】（1）由题可得（1+3i）z=（1+3i）(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i (2分) 因为（1+3i）z为纯虚数，所以3-3b=0且9+b0 解得b=1 (3分) 所以z=3+i= + ， =3-I （5分） （2）由（1）可得=-I (8分) 所以= （10分）18（本小题满分 12 分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）要证，即证（2分）所以 , a b 中至少有一个不小于 0 （12 分）