1、4.6用牛顿运动定律解决问题(一)目标定位1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况二、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力想一想：如图461所示为某次真空实验中用频闪照相机拍摄到的金属球与羽毛在真空中下落时的照片，由照片可以看出，在真空中金属球与羽毛的下落运动是同步的，即它们有相同的加速度问题：根据牛顿第二定律，物体的加速度与其质量成反比，羽毛与金属球具有不同质量，为
2、何它们的加速度相同呢？图461答案牛顿第二定律中物体的加速度与其质量成反比的前提是合力不变本问题中真空中羽毛及金属球都是只受重力作用，故根据牛顿第二定律a知，它们的加速度均为自由落体加速度g.一、从受力确定运动情况1基本思路首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解2解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合力(包括大小和方向)(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量任意时刻的位移和速度
3、，以及运动时间等已知物体的受力情况求得a，求得x、v0、v、t.例1图462楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F10 N，刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L4 m，取sin 370.6，试求：(1)刷子沿天花板向上的加速度；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间解析(1)以刷子为研究对象，受力分析如图设向上推力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律，得(Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma代入数据，得a2
4、m/s2.(2)由运动学公式，得Lat2代入数据，得t2 s答案(1)2 m/s2(2)2 s借题发挥(1)正确的受力分析是解答本类题目的关键(2)若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上的力作用时，要正确应用正交分解法求加速度针对训练一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F6 N的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数0.2，求物体2 s末的速度及2 s内的位移(g取10 m/s2)解析物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律得Ffma，又fmg联立解得，a1 m/s2.所以物体
5、2 s末的速度为 vat12 m/s2 m/s2 s内的位移为 xat22 m.答案2 m/s2 m二、从运动情况确定受力1基本思路首先从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度a，再在分析物体受力的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力2解题步骤(1)确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画出力的示意图；(2)选取合适的运动学公式，求得加速度a；(3)根据牛顿第二定律列方程，求得合力；(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力已知物体运动情况a物体受力情况例2我国侵权责任法第87条“高空坠物连坐”条款规定：建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害，难以确定具体
6、侵权人的，除能够证明自己不是侵权人外，由可能加害的建筑物使用人给予补偿近日，绵阳一小伙就借助该条款赢得了应有的赔偿假设质量为5.0 kg的物体，从离地面36 m高处，由静止开始加速下落，下落过程中阻力恒定，经3 s落地试求：(1)物体下落的加速度的大小；(2)下落过程中物体所受阻力的大小(g取10 m/s2)解析(1)物体下落过程中做初速度为零的匀加速运动，根据公式hat2可得：a8 m/s2.(2)根据牛顿第二定律可得mgfma，故fmgma10 N.答案(1)8 m/s2(2)10 N图463针对训练如图463所示，水平恒力F20 N，把质量m0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高
7、度H6 m木块从静止开始向下作匀加速运动，经过2 s到达地面求：(1)木块下滑的加速度a的大小；(2)木块与墙壁之间的滑动摩擦系数(g取10 m/s2)解析(1)木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面，由位移时间公式得，Hat2解得a3 m/s2.(2)木块下滑过程受力分析如右图：竖直方向，由牛顿第二定律有：Gfma水平方向：由平衡条件有：FNfN联立解得0.21.答案(1)3 m/s2(2)0.21三、多过程问题分析1当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程联系点：前一过程的末速度是后一过
8、程的初速度，另外还有位移关系等2注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度图464例3冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼如图464所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L0.8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)人从斜坡顶端A滑至底端C
9、所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？解析(1)人在斜坡上下滑时，受力如图所示设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin FfmaFfFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0由匀变速运动规律得Lat2联立以上各式得agsin gcos 4 m/s2t2 s.(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用设在水平面上人减速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速运动规律得下滑过程：v22aL水平面上：0v22ax联立以上各式解得x12.8 m.答案：(1)2 s(2)12.8 m图465针对训练质量为m2 kg的物体静止在水平
10、面上，物体与水平面之间的动摩擦因数0.5，现在对物体施加如图465所示的力F，F10 N，37(sin 370.6)，经t110 s后撤去力F，再经一段时间，物体又静止(g取10 m/s2)则：(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态(2)物体运动过程中最大速度是多少？(3)物体运动的总位移是多少？解析(1)当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F时物体的速度达到最大值，撤去F后物体做匀减速直线运动(2)撤去F前对物体受力分析如图甲，有：Fsin FN1mgFcos Ffma1FfFN1x1a1tva1t1，联立各式并代入数据解得x125 m，v5 m/s.(3)撤去F后对物体受力分析如
11、图乙，有：Ffmgma22a2x2v2，代入数据得x22.5 m物体运动的总位移：xx1x2得x27.5 m.答案(1)见解析(2)5 m/s(3)27.5 m从受力确定运动情况1如图466所示，某高速列车最大运行速度可达270 km/h, 机车持续牵引力为1.57105N.设列车总质量为100 t，列车所受阻力为所受重力的0.1倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？(g取10 m/s2)图466解析已知列车总质量m100 t1.0105 kg，列车最大运行速度v270 km/h75 m/s，持续牵引力F1.57105 N，列车所
12、受阻力Ff0.1mg1.0105 N.由牛顿第二定律得FFfma，所以列车的加速度a m/s20.57 m/s2.又由运动学公式vv0at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t s131.58 s.答案131.58 s从运动情况确定受力2“歼十”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注如图467所示，一架质量m5.0103 kg的“歼十”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x5.0102 m，达到起飞速度v60 m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)图467解析滑行过程，飞机受
13、重力G，支持力FN，牵引力F，阻力Ff四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：FFfma Ff0.02mg 飞机匀加速滑行v202ax 由式得a3.6 m/s2代入式得F1.9104 N.答案1.9104 N多过程问题分析3静止在水平面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4 m/s，此时将力撤去，又经6 s物体停下来，若物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小解析前4 s物体做匀加速直线运动，由运动学公式可得其加速度a1 m/s21 m/s2物体在水平方向受恒力F和摩擦力Ff，由牛顿第二定律得：FFfma1后6 s内物体做匀减速直线运动，其加速度为a2
14、m/s2 m/s2且由牛顿第二定律知：Ffma2由联立得：Fma1Ffm(a1a2)2(1)N N.答案 N4物体以12 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)物体沿斜面上滑的最大位移；(2)物体再滑到斜面底端时的速度大小解析(1)物体上滑时受力分析如图甲所示，垂直斜面方向：FNmgcos 37平行斜面方向：Fmgsin 37ma1又FFN由以上各式解得物体上滑时的加速度大小：a1gsin 37gcos 378 m/s2物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动，速度为0时在斜面上有最大
15、的位移故上滑的最大位移x m9 m.(2)物体下滑时受力如图乙所示垂直斜面方向：FNmgcos 37平行斜面方向：mgsin 37Fma2又FFN由以上各式解得物体下滑时的加速度大小：a2gsin 37gcos 374 m/s2由v22a2x解得物体再滑到斜面底端时的速度大小：v6 m/s.答案(1)9 m(2)6 m/s(时间：60分钟)题组一从受力确定运动情况1假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为()A40 m B20 mC10 m D5 m解析ag10 m/s2，由v22ax得x m20
16、m，B对答案B2在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为()A7 m/s B14 m/sC10 m/s D20 m/s解析设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgma，解得：ag.由匀变速直线运动的速度位移关系式v2ax，可得汽车刹车前的速度为v0 m/s14 m/s，因此B正确答案B3设洒水车的牵引力不变，所受的阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上原来匀速行驶，开始洒水后，它
17、的运动情况将是()A继续做匀速运动 B变为做匀加速运动C变为做匀减速运动 D变为做变加速运动解析设洒水车的总质量为M，原来匀速时F牵FfkMg，洒水后M减小，阻力减小，由牛顿第二定律得：F牵kMgMa，akg，可见：a随M的减小而增大，洒水车做变加速运动，只有D正确答案D题组二从运动情况确定受力4某气枪子弹的出口速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为()A1102 N B2102 NC2105 N D2104 N解析根据v22ax，得a m/s21104 m/s2，从而得高压气体对子弹的作用
18、力Fma201031104 N2102 N.答案B5行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A450 N B400 NC350 N D300 N解析汽车的速度v090 km/h25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a5 m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得：Fma705 N350 N，所以C正确答案C图4686质量为m3 kg的木块放在倾角为30的足
19、够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t2 s时间物体沿斜面上升4 m的距离，则推力F为(g取10 m/s2)()A42 N B6 N C21 N D36 N解析因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin mgcos ，所以tan ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式xat2所以 a2 m/s2，由牛顿第二定律得：Fmgsin mgcos ma，得F36 N；故选D.答案D题组三多过程问题分析图4697质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的vt图象如图469所示球与水平地面相碰后离开地
20、面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g10 m/s2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.解析(1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1，由图知a1 m/s28 m/s2根据牛顿第二定律，得mgfma1故fm(ga1)0.2 N.(2)由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v14 m/s，设球第一次离开地面时的速度大小为v2，则v2v13 m/s第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a2，则mgfma2得a212 m/s2于是，有0v2a2h，解得h m.答案(1)0.2 N(2) m8滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐
21、项目之一如图4610所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)求：图4610(1)冰车的最大速率；(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小解析(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得Fmgma1v冰a1t得v冰5 m/s.(2)冰车匀加速运动过程中有x1a1t2冰车自由滑行时有mgma2v2a2x2又xx1x2，得x50 m.答案(1)5 m/
22、s(2)50 m9如图4611所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37，一质量为0.5 kg的物块从距斜面底端5 m处的A点由静止释放，已知物块和斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.3.(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)物块在水平面上滑行的时间为多少？图4611解析物块先沿斜面加速下滑，设AB长度为L，动摩擦因数为，下滑过程，根据牛顿第二定律：mgsin mgcos maag(sin cos )3.6 m/s2根据匀变速直线运动规律，物块到达B点时的速度：v6 m/s在水平面上物块做匀减速运动，根据牛顿第二定律有：mgmaag3 m/s2在水平面上运动的
23、时间：t s2 s.答案2 s10法国人劳伦特菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演，他从30 m高的塔上竖直跳下并准确地落入水池中已知水对他的阻力(包括浮力)是他所受重力的3.5倍，设他起跳速度为零，在空中下落的加速度为8 m/s2，g取10 m/s2.试问：需要准备一个至少多深的水池？解析特技演员在空中做匀加速运动，加速度a18 m/s2.设他落到水面时的速度为v，水池深至少为h.由运动学公式得v22a1H，他在水中做匀减速运动加速度a225 m/s2.由运动学公式v22a2h由得a2ha1HhH30 m9.6 m.答案9.6 m11总质量为m75 kg的滑雪者以初速度v0
24、8 m/s沿倾角为37的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数0.25，假设斜面足够长(sin 370.6，g取10 m/s2，不计空气阻力)试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小解析(1)上滑过程中，对人进行受力分析，如图甲所示，甲滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，设滑雪者的加速度为a1.根据牛顿第二定律有：mgsin Ffma1，a1方向沿斜面向下在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力FfFN由以上各式解得：a1g(sin cos )8 m/s2滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零
25、时的位移x4 m，即滑雪者上滑的最大距离为4 m.乙(2)滑雪者沿斜面下滑时，对人受力分析如图乙所示，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：mgsin Ffma2，a2方向沿斜面向下在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力FfFN由以上各式解得：a2g(sin cos )4 m/s2滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为4 m，此时滑雪者的速度大小为v4 m/s.答案(1)4 m(2)4 m/s图461212(2013四川资阳期末)如图4612所示，在倾角37足够长的斜面底端有一质量m1 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因
26、数0.5.现用大小为F22.5 N、方向沿斜面向上的拉力将物体由静止拉动，经时间t00.8 s撤去拉力F，已知sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2，求：(1)t00.8 s时物体速度v的大小；(2)撤去拉力F以后物体在斜面上运动的时间t.解析(1)在拉力作用下物体沿斜面向上做匀加速运动，作出物体受力分析如图所示根据受力情况和牛顿运动定律有：Fmgsin fmafNmgcos vat0联立并代入数据得：v10 m/s.(2)撤去拉力后物体先向上做匀减速运动至速度为0后向下做匀加速运动至斜面底端设向上运动时间为t1，向下运动时间为t2，拉力作用下物体发生的位移为x0，由牛顿运动定律有：x0vt0向上运动时：mgsin mgcos ma10va1t1x1vt1向下运动时：mgsin mgcos ma2x0x1a2ttt1t2联解并代入数据得：t4 s答案(1)10 m/s(2)4 s