人教版八年级上册 第12章： 全等三角形复习 讲义.docx

1、第十二章 全等三角形（一）本章知识结构图性质判定全等形全等三角形角平分线的性质及逆定理其它应用对应边相等、对应角相等SSS，SAS，ASA，AAS，HL（二）基本图形识别：全等三角形的常见图形n 平移型：n 轴对称型：n 旋转型：（三）全等证明过关1、已知：如图，ABED，AB=DE，AF=DC. 求证：BC=EF.2、已知：如图，ABCD，1=2，O为AD中点，EF、AD交于点O. 求证：O为EF的中点.3、已知：如图，AB=AC，ADDC于D，AEBE于E，1=2.求证： AD=AE.4、已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，CDAE于F，且CD=AE（1

2、）连接BD，求DBC的度数；（2）若AC=6cm，求BD的值.5、已知：如图，两个大小不同的等腰直角三角板顶点A重合放置，BD与AC、EC分别交于P、F，AD与EC相交于点Q.求证：（1）BADCAE；（2）BDCE.6、已知：如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.7、已知：如图，B、A、C三点共线，并且RtABDRtECA，M是DE的中点（1）判断ADE的形状并证明；（2）判断线段AM与线段DE的关系并证明；（3）判断MBC的形状并证明8、如果满足条件“ABC=30，AC=1， BC=k（k0）”的ABC是唯一的，那么k的取值

3、范围是_.作业一1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带( )去配A B C D和2. 根据下列已知条件, 不能唯一确定ABC的大小和形状的是( ) . A. AB3, BC4, AC5B. AB4, BC3, A30C. A60, B45, AB4 D. C90, AB6, AC = 53. 如图, 已知ABC, 则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是( ) . ABCDOA. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙4.如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点

4、F，与延长线交于点E四边形的面积是（ ）A16B12C8D45. 已知: 如图, AC、BD相交于点O, A = D, 请你再补充一个条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是_. 6.如图,已知ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD, BD=CF, B=C,A=50，DABCODABCO则EDF=_.7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_ _.8.如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于O求证：ABDC.BACDEF1239.如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，若123， AC=AE.求证：ABCA

5、DE.10.如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC（四）角平分线的性质定理与逆定理1. 角平分线的性质定理2. 角平分线的性质定理的逆定理3. 与角平分线相关的常用辅助线1. 如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于E，DFAC于F. 求证：DE=DF.2.如图，D、E、F分别是ABC的三边上的点，CE=BF，DCE和DBF的面积相等. 求证：AD平分BAC.ABCDM3.已知，如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论ADBCEF4.已知：如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB

6、、AC上一点，并且有EDFEAF180试判断DE和DF的大小关系并说明理由5.如图，ABC中，ABAC，BAC=90，点D在线段BC上, EDB=C, BEDE,垂足E ,DE与AB相交于点F。(1) 若D与C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，（2）若D不与B,C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论6. 已知：在ABC和DBE中, BDE=BAC=900，AB=AC，DB=DE，连接EC，取EC的中点P，连接AP、DP. (1)如图1，当B、E、A三点共线时，判断AP与DP的位置关系为AP_DP； (2)如图2，当B、E、C三点共线时，判断AP与DP的位

7、置关系,并证明你的结论； (3)如图3，当DBE绕点B旋转到如图所示位置时，判断AP与DP的位置关系,并证明你的结论.图3图2图1作业二1.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）（A）三条高线交点（B）三条中线交点（C）三条角平分线交点 （D）三角形内任一点2.如图，已知，垂足分别为A，B则下列结论：(1)；(2)平分；(3)；(4)，其中一定成立的有（ ）个A1 B2 C3D非以上答案3.如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm 4.如右图，ABC是等腰直角三角形，C=90，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB =_ cm 第2题 第3题 第4题 第5题5. 如图，BDCD，BFAC于F，CEAB于E求证：D在BAC的角平分线上6.已知：ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P也落在A的平分线上.ABCDE7.如图，ACBD，AE、BE分别平分CAB、ABD.求证：AB=AC+BD.8.如图，D为ABC外一点，DABB，CDAD，12，若AC7，BC4，求AD的长